अर्धचालक, डायोड और एलईडी

सिलिकॉन न धातु क्यों है, न विद्युतरोधी: ऊर्जा अंतराल $E_{g}$ , डोपन और डायोड, सौर सेल, ट्रांजिस्टर व एलईडी के पीछे की p–n संधि, जिसका रंग $λ = h c / E_{g}$ से तय होता है।

एक लाल एलईडी चिप: वोल्टता बढ़ने पर इलेक्ट्रॉन और होल p–n संधि की ओर बहते हैं, पुनर्संयोजित होते हैं और ऐसे फोटॉन छोड़ते हैं जिनकी ऊर्जा ऊर्जा अंतराल के लगभग बराबर होती है।

इस विषय से पहले: परमाणु मॉडल: बोर परमाणु, दिष्ट धारा परिपथ और ओम का नियम

शुरुआती

मुख्य विचार

ताँबे जैसे चालक आवेश बहने देते हैं, काँच जैसे विद्युतरोधी नहीं; सिलिकॉन जैसे अर्धचालक इनके बीच में हैं।
होल वह खाली जगह है जहाँ इलेक्ट्रॉन नहीं है; पड़ोसी के कूदने पर वह जगह धनावेश की तरह चलती है।
डोपन में थोड़ा-सा दूसरा तत्व मिलाते हैं: n-प्रकार में फालतू इलेक्ट्रॉन, p-प्रकार में होल।
p–n संधि धारा के लिए एकतरफ़ा वाल्व (डायोड) है: बैटरी सही दिशा में हो तभी चालन करती है।
एलईडी में होल में गिरता हर इलेक्ट्रॉन प्रकाश की चमक देता है; रंग पदार्थ तय करता है, बैटरी नहीं।

ताँबे का तार आवेश आसानी से ले जाता है क्योंकि उसके कुछ इलेक्ट्रॉन किसी विशेष परमाणु के नहीं होते: यह चालक है। काँच में हर इलेक्ट्रॉन अपने परमाणु के साथ रहता है: यह विद्युतरोधी है। सिलिकॉन, जिससे कंप्यूटर चिप बनती है, इन दोनों के बीच है: यह अर्धचालक है।

चरण 1. शुद्ध सिलिकॉन में लगभग हर इलेक्ट्रॉन पड़ोसी परमाणुओं के बीच एक आबंध में बँधा रहता है। थोड़ी गर्मी या प्रकाश कुछ को ढीला कर देता है, और हर एक अपने पीछे होल नाम की खाली जगह छोड़ जाता है। जब कोई पड़ोसी इस जगह में कूदता है, तो खाली जगह उलटी दिशा में खिसकती है, इसलिए होल धनावेश की तरह चलता है।

चरण 2. इंजीनियर थोड़ा-सा दूसरा तत्व मिलाते हैं; इसे डोपन कहते हैं। एक प्रकार की अशुद्धि फालतू इलेक्ट्रॉन लाती है (n-प्रकार, n यानी ऋणात्मक); दूसरे प्रकार की अशुद्धि होल छोड़ती है (p-प्रकार, p यानी धनात्मक)।

चरण 3. दोनों प्रकारों को साथ-साथ रखें तो p–n संधि बन जाती है। एनिमेशन में बाईं ओर के नीले बिंदु फालतू इलेक्ट्रॉन हैं और दाईं ओर के छल्ले होल। उनके बीच एक पतली खाली परत दीवार की तरह काम करती है। वोल्टता कम होने पर कुछ भी पार नहीं करता; लगभग 2 वोल्ट पर दोनों तरह के आवेश बीच की ओर बहने लगते हैं।

चरण 4. होल में गिरता इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खोता है, और वह ऊर्जा प्रकाश की नन्ही चमक के रूप में निकलती है, ठीक वैसे ही जैसे परमाणु का इलेक्ट्रॉन निचले स्तर पर गिरने पर फोटॉन छोड़ता है। यही प्रकाश उत्सर्जक डायोड (एलईडी) है। गिरावट का आकार, और इसलिए रंग, पदार्थ तय करता है।

खुद जाँचें: बैटरी उलटी जोड़ दें। क्या एलईडी जलती है? नहीं: दीवार मोटी हो जाती है और लगभग कोई धारा नहीं बहती। संधि धारा के लिए एकतरफ़ा वाल्व है, जिसे डायोड कहते हैं। इसके बजाय उस पर प्रकाश डालें तो वह धारा चलाती है: यह सौर सेल है।

मध्यम

मुख्य विचार

चालन बैंड भरे संयोजकता बैंड से अंतराल $E_{g}$ ऊपर है (Si: $E_{g} = 1.12 eV$ ; GaAs: $1.42 eV$ )।
डोपन: फॉस्फोरस इलेक्ट्रॉन देता है (n-प्रकार), बोरॉन होल बनाता है (p-प्रकार); क्रिस्टल उदासीन रहता है।
अवक्षय परत अवरोध बनाती है: अग्र अभिनति (p को +) उसे घटाती है और धारा बहती है; उत्क्रम अभिनति बढ़ाती है।
पुनर्संयोजन $h f \approx E_{g}$ वाला फोटॉन छोड़ता है, अतः $λ = h c / E_{g} \approx 1240 eV \cdot nm / E_{g}$ ( $1.9 eV \to 650 nm$ )।
एलईडी की धारा वोल्टता के साथ बहुत तेज़ी से बढ़ती है, इसलिए उसे हमेशा श्रेणी प्रतिरोधक चाहिए।

बैंड, अंतराल और होल

किसी एक परमाणु से बँधे इलेक्ट्रॉन की केवल कुछ निश्चित ऊर्जाएँ हो सकती हैं। क्रिस्टल में हर परमाणु स्तर पास-पास के स्तरों के बैंड में फैल जाता है। आबंध वाले इलेक्ट्रॉन संयोजकता बैंड को भरते हैं; उसके ऊपर चालन बैंड है, जहाँ इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र चलते हैं, और दोनों के बीच ऊर्जा अंतराल $E_{g}$ है, यानी वे ऊर्जाएँ जो पूर्ण क्रिस्टल में किसी इलेक्ट्रॉन की नहीं हो सकतीं।

भरा बैंड कोई धारा नहीं ले जाता, क्योंकि एक दिशा में चलते हर इलेक्ट्रॉन के साथ दूसरी दिशा में चलने वाला एक इलेक्ट्रॉन होता है। धातु चालन करती है क्योंकि इलेक्ट्रॉनों वाला उसका उच्चतम बैंड केवल आंशिक भरा होता है। विद्युतरोधी में संयोजकता बैंड भरा और अंतराल चौड़ा होता है, हीरे में 5.5 eV; अर्धचालक में यह संकरा होता है: सिलिकॉन में 1.12 eV, गैलियम आर्सेनाइड (GaAs) में 1.42 eV, एनिमेशन की लाल एलईडी में 1.9 eV।

कमरे के ताप पर ऊष्मीय ऊर्जा $k_{B} T \approx 0.026 eV$ सिलिकॉन के अंतराल के पार प्रति घन सेंटीमीटर केवल लगभग $1 0^{10}$ इलेक्ट्रॉन उठा पाती है, जबकि वहाँ $5 \times 1 0^{22}$ परमाणु होते हैं। हर इलेक्ट्रॉन आबंध में एक खाली जगह छोड़ता है, यानी होल; पड़ोसी इलेक्ट्रॉन उसमें खिसकता है और होल उलटी दिशा में धनावेश $+ e$ की तरह चलता है। युग्मों की संख्या लगभग हर 10 K पर दोगुनी हो जाती है, इसलिए धातु के विपरीत शुद्ध अर्धचालक गर्म होने पर बेहतर चालन करता है।

डोपन: n-प्रकार और p-प्रकार

डोपन आवेश वाहकों को नियंत्रित करता है। फॉस्फोरस के पाँच बाहरी इलेक्ट्रॉन होते हैं, सिलिकॉन के चार आबंधों के लिए ज़रूरी से एक अधिक; वह फालतू इलेक्ट्रॉन केवल 0.045 eV से बँधा होता है और ऊष्मीय गति उसे तुरंत मुक्त कर देती है। फॉस्फोरस दाता है और n-प्रकार सिलिकॉन बनाता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन बहुसंख्यक वाहक हैं। बोरॉन के तीन होते हैं; वह पड़ोसी आबंध से इलेक्ट्रॉन ले लेता है और होल छोड़ता है: p-प्रकार सिलिकॉन।

प्रति पचास लाख सिलिकॉन परमाणु पर एक फॉस्फोरस परमाणु प्रति घन सेंटीमीटर $1 0^{16}$ मुक्त इलेक्ट्रॉन देता है, जो शुद्ध मान का दस लाख गुना है। होल दुर्लभ हो जाते हैं, क्योंकि इतने सारे इलेक्ट्रॉन उन्हें भर देते हैं, और दोनों घनत्वों का गुणनफल स्थिर रहता है:
$n p = n_{i}^{2}, n_{i} \propto exp (- \frac{E _{g}}{2 k _{B} T})$
यहाँ $n_{i} \approx 1 0^{10} c m^{- 3}$ शुद्ध सिलिकॉन में घनत्व है, इसलिए होल घटकर $p = 1 0^{20} /1 0^{16} = 1 0^{4} c m^{- 3}$ रह जाते हैं: वे अल्पसंख्यक वाहक हैं।

p–n संधि और उसका बैंड आरेख

एक ही क्रिस्टल में n-प्रकार और p-प्रकार क्षेत्र जोड़ें। इलेक्ट्रॉन p पक्ष में और होल n पक्ष में विसरित होते हैं, जहाँ वे पुनर्संयोजित हो जाते हैं, और सीमा के पास केवल स्थिर आयन बचते हैं: n पक्ष पर धनात्मक दाता, p पक्ष पर ऋणात्मक ग्राही। एक माइक्रोमीटर के अंश जितनी मोटी इस अवक्षय परत में कोई मुक्त वाहक नहीं होता, और उसके आयनों का क्षेत्र वाहकों को पीछे धकेलता है, जब तक विसरण एक अंतर्निर्मित वोल्टता $V_{bi}$ पर रुक नहीं जाता: सिलिकॉन में लगभग 0.7 V, एनिमेशन की एलईडी में 1.8 V।

एनिमेशन का बैंड आरेख इसे एक सीढ़ी के रूप में खींचता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन ऊर्जा ऊपर की ओर है: ऊपरी रेखा चालन बैंड का किनारा है, निचली रेखा संयोजकता बैंड का किनारा, दोनों 1.9 eV दूर (सुनहरा तीर)। दोनों किनारे p पक्ष पर ऊँचे हैं, इसलिए n पक्ष से आए इलेक्ट्रॉन (नीला बिंदु) को सीढ़ी चढ़नी पड़ती है, जबकि होल (छल्ला), जो बुलबुले की तरह ऊपर तैरता है, को उस पर उतरना पड़ेगा। अभिनति के बिना सीढ़ी 1.8 eV ऊँची है और लगभग कुछ भी पार नहीं करता।

अभिनति, धारा और प्रकाश

अग्र अभिनति (p पक्ष को +) अंतर्निर्मित वोल्टता के विरुद्ध काम करती है: सीढ़ी छोटी होती है, अवक्षय परत संकरी होती है और धारा चरघातांकी बढ़ती है। उत्क्रम अभिनति सीढ़ी को ऊँचा करती है, और केवल नन्ही संतृप्ति धारा $I_{s}$ रिसती है। संधि डायोड है, एक एकतरफ़ा वाल्व। चार सूत्र अधिकांश काम करते हैं:

$h f \approx E_{g}$
$λ = \frac{h c}{E _{g}} \approx \frac{1240 eV \cdot nm}{E _{g}}$
$I = I_{s} [exp (\frac{e V}{η k _{B} T}) - 1]$
$R = \frac{V _{s} - V _{F}}{I}$

होल में गिरता चालन इलेक्ट्रॉन लगभग $E_{g}$ नीचे गिरता है और एक फोटॉन छोड़ता है; चूँकि $h c \approx 1240 eV \cdot nm$ , इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में अंतराल से भाग देने पर नैनोमीटर में तरंगदैर्घ्य मिलती है। डायोड समीकरण में ऊष्मीय वोल्टता $V_{T} = k_{B} T / e$ 300 K पर 25.9 mV है, और आदर्शता गुणांक $η$ 1 और 2 के बीच रहता है: हर अतिरिक्त $2.3 η V_{T}$ ( $η = 1$ के लिए 60 mV, $η = 2$ के लिए 120 mV) धारा को दस से गुणा कर देता है।

हल किया गया उदाहरण: एनिमेशन की एलईडी

एनिमेशन की चिप में $E_{g} = 1.9 eV$ है। हर फोटॉन लगभग यही ऊर्जा ले जाता है, $1.9 \cdot 1.602 \times 1 0^{- 19} = 3.04 \times 1 0^{- 19} J$ , और उसकी तरंगदैर्घ्य है
$λ \approx \frac{1240 eV \cdot nm}{1.9 eV} \approx 653 nm$
जिसे एनिमेशन 650 nm पूर्णांकित करता है: लाल प्रकाश।

जैसे-जैसे आपूर्ति वोल्टता $V$ बढ़ती है, रीडआउट $I$ लगभग 1.5 V तक आधे मिलीएम्पियर से नीचे रहता है, जबकि कैप्शन कहता है कि अवरोध अभी ऊँचा है; यह लगभग 1.56 V पर 1 mA पार करता है और 2.0 V पर 20 mA पहुँचता है। आधा वोल्ट धारा को पचास गुना से अधिक बढ़ा देता है। इस बीच बैंड की सीढ़ी 1.8 eV से घटकर लगभग 0.1 eV रह जाती है (चिप का प्रतिरोध बाकी 0.3 V ले लेता है), अवक्षय परत अपनी चौड़ाई के चौथाई तक संकरी हो जाती है, और $e^{-}$ व $h^{+}$ तीर दिखाते हैं कि वाहक दोनों ओर से बह रहे हैं।

पार करता हर इलेक्ट्रॉन अधिकतम एक फोटॉन देता है, इसलिए धारा फोटॉनों की गिनती है: 20 mA पर $I / e = 0.020/ (1.602 \times 1 0^{- 19}) \approx 1.25 \times 1 0^{17}$ प्रति सेकंड, जो $2.0 \cdot 0.020 = 0.040 W$ विद्युत शक्ति से अधिकतम $1.25 \times 1 0^{17} \cdot 3.04 \times 1 0^{- 19} \approx 0.038 W$ प्रकाश ले जाते हैं। जो प्रकाश बनकर नहीं निकलता, वह चिप को गर्म करता है।

हल किया गया उदाहरण: नीली एलईडी के लिए प्रतिरोधक

नीली एलईडी का अंतराल अधिक चौड़ा है, $E_{g} \approx 2.7 eV$ ( $λ \approx 460 nm$ ), इसलिए 20 mA ले जाने के लिए उसे 2 V के बजाय लगभग 3.0 V चाहिए। आपके पास 5.0 V की USB आपूर्ति है। श्रेणी प्रतिरोधक वही धारा ले जाता है और बाकी वोल्टता ले लेता है:
$R = \frac{V _{s} - V _{F}}{I} = \frac{5.0 - 3.0}{0.020} = 100 Ω$
वह $2.0 \cdot 0.020 = 0.040 W$ क्षयित करता है, और एलईडी $3.0 \cdot 0.020 = 0.060 W$ ।

इसके बिना एलईडी का अपना वक्र, जो बहुत ही तीखा है, धारा तय करेगा: एनिमेशन में आधा वोल्ट धारा को पचास गुना बदल देता है, इसलिए नंगी एलईडी पर 5 V उसे नष्ट कर देगा। प्रतिरोधक होने पर, 3.0 V के बजाय 3.1 V अग्र वोल्टता वाली एलईडी को भी धारा $1.9/100 = 0.019 A$ मिलती है: धारा एलईडी नहीं, प्रतिरोधक तय करता है।

आम गलतियाँ

n-प्रकार सिलिकॉन ऋणावेशित नहीं होता: हर फॉस्फोरस परमाणु उदासीन आता है, और जब उसका पाँचवाँ इलेक्ट्रॉन भटक जाता है, तो एक स्थिर धन आयन पीछे रहता है।
अधिक चमकीली एलईडी नीला प्रकाश नहीं देती। धारा प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या तय करती है, 20 mA पर लगभग $1.25 \times 1 0^{17}$ ; अंतराल हर फोटॉन की ऊर्जा तय करता है।
डायोड का कोई निश्चित प्रतिरोध नहीं होता: एनिमेशन की एलईडी का 1.5 V पर $V / I = 1.5/0.00037 \approx 4 kΩ$ है, पर 2.0 V पर $2.0/0.020 = 100 Ω$ ।
उत्क्रम अभिनति हर वोल्टता पर नहीं रोकती: भंजन के बाद उत्क्रम धारा तेज़ी से बढ़ती है, और एलईडी की डेटा शीट उत्क्रम दिशा में केवल लगभग 5 V की अनुमति देती हैं।

यह कहाँ मिलता है

एलईडी लैंप, स्क्रीन और ट्रैफ़िक लाइटें इस पाठ के प्रकाश का उपयोग करती हैं। सौर सेल वही संधि है जो उलटा काम करती है: प्रकाश इलेक्ट्रॉन-होल युग्म बनाता है, और अवक्षय परत का क्षेत्र उन्हें अलग करके धारा के रूप में चलाता है, जैसे कैमरा सेंसर और फाइबर-ऑप्टिक रिसीवर में। संधियों या क्षेत्र-नियंत्रित चैनल से बने ट्रांजिस्टर हर चिप में संकेतों को स्विच और प्रवर्धित करते हैं। फोटॉन पक्ष के लिए प्रकाश-विद्युत प्रभाव और परमाणु मॉडल: बोर परमाणु देखें, और परिपथ पक्ष के लिए दिष्ट धारा परिपथ और ओम का नियम।

उन्नत

मुख्य विचार

परमाणुओं के बीच कूद से बैंड $E = E_{0} - 2 A cos ka$ बनता है; किनारे के पास इलेक्ट्रॉन-होल प्रभावी द्रव्यमान वाले मुक्त कणों जैसे चलते हैं।
युग्म सृजन $\propto e^{- E_{g} / k_{B} T}$ विलोपन $\propto n p$ से संतुलित होता है: $n p = n_{i}^{2}$ , अतः डोपन एक घनत्व बढ़ाता और दूसरा घटाता है।
अभिनति दो प्रवाहों का संतुलन बिगाड़ती है: $I = I_{s} [exp (e V / η k_{B} T) - 1]$ ; चढ़ाई वाला प्रवाह चरघातांकी बढ़ता है, ढलान वाला स्थिर रहता है।
धारा हर $2.3 η V_{T}$ पर दस गुनी हो जाती है; $I_{s} \propto e^{- E_{g} / k_{B} T}$ होने से मोड़ $E_{g} / e$ के ठीक नीचे होता है।
प्रकाश के लिए प्रत्यक्ष अंतराल (GaAs, InGaN) चाहिए, Si नहीं; उलटा चलाने पर संधि सौर सेल है।

परमाणुओं के बीच कूद से बने बैंड

अर्धचालक जो कुछ भी करता है, वह एक तथ्य से आता है: उसके इलेक्ट्रॉन अलग-अलग परमाणुओं से बँधे नहीं होते। यह देखने के लिए कि इससे अंतराल (gap) द्वारा अलग किए गए अनुमत ऊर्जा के बैंड कैसे बनते हैं, सबसे सरल क्रिस्टल में एक इलेक्ट्रॉन का अनुसरण करें, यानी एक जैसे परमाणुओं की सीधी शृंखला।

चित्र 1 के ऊपरी भाग में शृंखला दिखाई गई है। परमाणु एक-दूसरे से दूरी $a$ पर हैं, इसलिए $n$ -वें परमाणु की स्थिति $x_{n} = na$ है। अकेला परमाणु इलेक्ट्रॉन को ऊर्जा $E_{0}$ पर रखेगा। परमाणु पास-पास हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन किसी भी पड़ोसी परमाणु पर कूद भी सकता है; मुड़ा हुआ दोहरा तीर इसे दर्शाता है, और कूद ऊर्जा $A$ मापती है कि दो पड़ोसी परमाणु कितनी मज़बूती से युग्मित हैं।

चूँकि इलेक्ट्रॉन हमेशा पड़ोसी परमाणु तक पहुँच सकता है, इसलिए जिस अवस्था में इलेक्ट्रॉन एक ही परमाणु पर बैठा हो, वह निश्चित ऊर्जा नहीं रख सकती। निश्चित ऊर्जा वाली अवस्था को हर परमाणु पर इलेक्ट्रॉन का एक आयाम $C_{n}$ देना होगा। इसका श्रोडिंगर समीकरण कहता है: ऊर्जा गुणा परमाणु $n$ पर आयाम, $E_{0}$ गुणा उस आयाम के बराबर है, घटा $A$ गुणा दोनों पड़ोसियों के आयाम,

$E C_{n} = E_{0} C_{n} - A (C_{n + 1} + C_{n - 1})$

हर परमाणु का परिवेश एक जैसा है, इसलिए तरंग मानकर देखें, $C_{n} = e^{ik x_{n}}$ , जिसकी तरंग संख्या $k$ है। तब दोनों पड़ोसियों पर आयाम $e^{ik x_{n}} e^{ika}$ और $e^{ik x_{n}} e^{- ika}$ होते हैं। उभयनिष्ठ गुणनखंड $e^{ik x_{n}}$ दोनों ओर से कट जाता है, और चूँकि $e^{ika} + e^{- ika} = 2 cos ka$ , शेष बचता है

$E = E_{0} - 2 A cos ka$

यह चित्र 1 के निचले भाग का वक्र है: हर तरंग की ऊर्जा $E$ उसकी तरंग संख्या $k$ के विरुद्ध। केवल $- π / a$ से $π / a$ तक के $k$ चाहिए। $k$ में $2 π / a$ जोड़ने से परमाणु $n$ पर आयाम $e^{i 2 πn} = 1$ से गुणा हो जाता है, इसलिए वही तरंग वापस मिलती है। $k = 0$ पर हर परमाणु का आयाम समान होता है और ऊर्जा सबसे कम, $E_{0} - 2 A$ , होती है: यह बैंड का तल है। $k = \pm π / a$ पर आयाम का चिह्न एक परमाणु से अगले पर पलटता है, और ऊर्जा सबसे अधिक, $E_{0} + 2 A$ , होती है। एकल परमाणु स्तर $E_{0}$ , यानी बीच की बिंदु-रेखा, फैलकर चौड़ाई $4 A$ का बैंड बन गया है, जो दाईं ओर के कोष्ठक में दिखाया गया है।

हर परमाणु स्तर इसी तरह अपना बैंड बना लेता है, और दो बैंडों के बीच ऐसी ऊर्जाएँ होती हैं जो शृंखला की कोई तरंग नहीं रख सकती: यह बैंड अंतराल (band gap) है। परम शून्य पर अर्धचालक में इलेक्ट्रॉन ठीक एक बैंड को भर देते हैं, जिसे संयोजकता बैंड कहते हैं, और अगले बैंड, चालन बैंड, को खाली छोड़ देते हैं। संयोजकता बैंड के शीर्ष से चालन बैंड के तल तक की दूरी अंतराल $E_{g}$ है, जो सिलिकॉन में 1.12 eV है।

बैंड के तल के पास केवल छोटे $k$ मायने रखते हैं, और वहाँ $cos ka \approx 1 - \frac{1}{2} (ka)^{2}$ होता है। इसे बैंड के समीकरण में रखने पर

$E \approx E_{0} - 2 A + A a^{2} k^{2}$

मिलता है। अचर पद को छोड़कर, यह मुक्त कण की गतिज ऊर्जा $ℏ^{2} k^{2} /2 m$ का रूप है, जहाँ $ℏ$ घटा हुआ प्लांक नियतांक है। इसलिए बैंड के तल के पास इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल में मुक्त कण की तरह गति करता है, पर उसका प्रभावी द्रव्यमान

$m^{*} = \frac{ℏ ^{2}}{2 A a ^{2}}$

होता है। कूद जितनी प्रबल, इलेक्ट्रॉन उतना हल्का। 0.3 nm दूर परमाणुओं के बीच 1 eV का युग्मन $m^{*} \approx 0.42 m_{e}$ देता है, जहाँ $m_{e}$ मुक्त इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है; मापे गए मान $0.07 m_{e}$ (GaAs में इलेक्ट्रॉन) से लेकर लगभग $m_{e}$ तक होते हैं। चित्र 1 में तल पर $m^{*}$ नामक हरा परवलय इसी सन्निकटन को दिखाता है। यह $k = 0$ के पास बैंड से सटा रहता है और दूर जाकर उससे अलग हो जाता है, जहाँ कोज्या वक्र चपटा होने लगता है।

बैंड के शीर्ष पर कोज्या वक्र दूसरी ओर मुड़ता है। $- m^{*}$ नामक दूसरा हरा परवलय वहाँ बैंड से मेल खाता है: शीर्ष के पास इलेक्ट्रॉन का प्रभावी द्रव्यमान ऋणात्मक होता है, इसलिए बल उसे पीछे की ओर त्वरित करता है। अब ऐसा बैंड लें जो पूरा भरा है, केवल शीर्ष के पास एक इलेक्ट्रॉन कम है। भरा बैंड कोई धारा नहीं ले जाता, क्योंकि एक दिशा में चलने वाले हर इलेक्ट्रॉन के साथ विपरीत दिशा में चलने वाला एक इलेक्ट्रॉन होता है। इसलिए अंतराल वाला यह बैंड ऐसा व्यवहार करता है जैसे लापता इलेक्ट्रॉन का आवेश और द्रव्यमान दोनों उलट गए हों: $- e$ की जगह आवेश $+ e$ , और $- m^{*}$ की जगह द्रव्यमान $+ m^{*}$ । यह लापता इलेक्ट्रॉन एक होल (hole) है। यह वास्तविक क्वासिकण है, यानी क्रिस्टल का कण जैसा उत्तेजन: p-प्रकार पदार्थ का हॉल वोल्टता वही चिह्न रखता है जो धनात्मक वाहकों से अपेक्षित है। संयोजकता बैंड के शीर्ष से चालन बैंड के तल तक एक इलेक्ट्रॉन उठाने पर एक मुक्त इलेक्ट्रॉन और एक होल बनता है, इसलिए $E_{g}$ इलेक्ट्रॉन-होल युग्म बनाने के लिए न्यूनतम ऊर्जा है।

वाहकों की गिनती: द्रव्यमान क्रिया का नियम

कमरे के ताप पर शुद्ध अर्धचालक में मुक्त वाहक बहुत कम होते हैं, जो सब तापीय कंपनों से बनते हैं। अशुद्धियाँ मिलाने (डोपन) से इनकी संख्या कई कोटि बदल जाती है। एक सरल नियम हर स्थिति में इलेक्ट्रॉनों और होलों के घनत्वों को जोड़ता है, और बाकी पाठ इसी पर टिका है।

$n$ को प्रति इकाई आयतन चालन इलेक्ट्रॉनों की संख्या और $p$ को होलों की संख्या मानें। युग्म तब बनते हैं जब कोई तापीय कंपन इलेक्ट्रॉन को अंतराल के पार उठा दे। इसमें ऊर्जा $E_{g}$ लगती है, इसलिए बनने की दर बोल्ट्ज़मान गुणक $e^{- E_{g} / k_{B} T}$ के समानुपाती होती है, जहाँ $k_{B}$ बोल्ट्ज़मान नियतांक और $T$ परम ताप है; 300 K पर $k_{B} T = 0.0259 eV$ होता है। युग्म तब लुप्त होते हैं जब इलेक्ट्रॉन किसी होल से मिलकर उसमें गिर जाता है, जिसे पुनर्संयोजन कहते हैं। मिलने की दर $n p$ के समानुपाती है, क्योंकि किसी भी घनत्व को दोगुना करने से मिलनों की संख्या दोगुनी हो जाती है। साम्यावस्था में बनना और पुनर्संयोजन संतुलित होते हैं, इसलिए गुणनफल $n p$ केवल अंतराल और ताप पर निर्भर करता है:

$n p = n_{i}^{2}$

यहाँ $n_{i}$ , यानी आंतरिक घनत्व, शुद्ध क्रिस्टल में $n$ और $p$ दोनों का मान है, जहाँ चालन बैंड का हर इलेक्ट्रॉन अपने पीछे एक होल छोड़ गया है। चूँकि $n_{i}^{2} \propto e^{- E_{g} / k_{B} T}$ , इसका वर्गमूल है

$n_{i} \propto exp (- \frac{E _{g}}{2 k _{B} T})$

जिसमें धीमे बदलने वाला $T^{3/2}$ गुणक छोड़ दिया गया है। डोपन इस तर्क को नहीं बदलता। दाता परमाणु, जैसे सिलिकॉन में फॉस्फोरस, चालन बैंड को एक इलेक्ट्रॉन देता है; ग्राही, जैसे बोरॉन, संयोजकता बैंड से एक इलेक्ट्रॉन ले लेता है और होल छोड़ देता है। इनमें से कोई भी न तो यह बदलता है कि अंतराल के पार युग्म कितनी तेज़ी से बनते हैं, न यह कि किसी इलेक्ट्रॉन के किसी होल से मिलने की संभावना कितनी है, इसलिए $n p = n_{i}^{2}$ अब भी सही रहता है।

300 K पर सिलिकॉन के लिए $n_{i} \approx 1 0^{10} c m^{- 3}$ है। घनत्व $N_{D} = 1 0^{16} c m^{- 3}$ पर दाता मिलाएँ, जो $n_{i}$ का दस लाख गुना है। लगभग हर दाता अपना इलेक्ट्रॉन दे देता है, इसलिए $n \approx N_{D}$ , और द्रव्यमान क्रिया का नियम होलों को $p = n_{i}^{2} / N_{D} = 1 0^{4} c m^{- 3}$ पर तय कर देता है। डोपन एक घनत्व बढ़ाता है और दूसरा घटाता है: इस n-प्रकार के सिलिकॉन में इलेक्ट्रॉन बहुसंख्यक वाहक हैं और होल अल्पसंख्यक वाहक।

घातांक के कारण $n_{i}$ बहुत संवेदनशील है। सिलिकॉन को 300 K से 310 K तक गर्म करने पर यह दोगुना हो जाता है। चौड़ा अंतराल इसे बहुत छोटा कर देता है: एनिमेशन की एलईडी के 1.9 eV अंतराल के लिए घातांक $(1.9 - 1.12) / (2 \cdot 0.0259) \approx 15$ बढ़ जाता है, इसलिए $n_{i}$ लगभग $e^{- 15} \approx 3 \times 1 0^{- 7}$ गुना हो जाता है, यानी प्रति घन सेंटीमीटर कुछ हज़ार वाहक रह जाते हैं।

p–n संधि: अंतर्निर्मित वोल्टता और अवक्षय परत

p–n संधि एक ऐसा क्रिस्टल है जिसके एक ओर n-प्रकार और दूसरी ओर p-प्रकार डोपन की गई हो। डायोड, एलईडी, सौर सेल और ट्रांजिस्टर सब ऐसी ही संधियों से बनते हैं। जब दोनों ओर मिलते हैं, तो इलेक्ट्रॉन n ओर से p ओर विसरित होते हैं, जहाँ वे दुर्लभ हैं, और होल दूसरी दिशा में। जो वाहक पार करके पुनर्संयोजित होता है, वह एक स्थिर आयन छोड़ जाता है जिसका आवेश अब निरस्त नहीं होता: n ओर धनात्मक दाता, p ओर ऋणात्मक ग्राही। इन आयनों का आवेश एक क्षेत्र बनाता है जो वाहकों को वापस धकेलता है, और विसरण तब रुक जाता है जब क्षेत्र उसे संतुलित कर देता है। संधि के चारों ओर की जो पट्टी अपने मुक्त वाहक खो चुकी है, वही अवक्षय परत (depletion layer) है।

चित्र 2 संधि को स्थिति $x$ के अनुदिश दिखाता है, बाईं ओर n से दाईं ओर p तक, तीन ग्राफ़ में जो एक ही $x$ साझा करते हैं। चौड़ाई $W$ की अवक्षय परत बिंदुकित रेखाओं के बीच है।

ऊपर का ग्राफ़ आवेश घनत्व $ρ$ है: दो खंड। परत के n आधे भाग में दाता आयन हैं, जिनका आवेश घनत्व $e N_{D}$ है, जहाँ $N_{D}$ प्रति इकाई आयतन दाताओं की संख्या है। p आधे भाग में ग्राही आयन हैं, जिनका आवेश घनत्व $- e N_{A}$ है। यहाँ दोनों ओर डोपन समान है, $N_{A} = N_{D}$ , जैसा नीचे के सिलिकॉन उदाहरण में है, इसलिए दोनों आधे भाग बराबर हैं, प्रत्येक $W /2$ चौड़ा। परत के बाहर मुक्त वाहक आयनों को निरस्त कर देते हैं, और $ρ = 0$ होता है।

बीच का ग्राफ़ क्षेत्र $E$ है। एक आयाम में गॉस का नियम, $d E / d x = ρ / ε$ , जहाँ $ε$ क्रिस्टल की विद्युतशीलता है, कहता है कि क्षेत्र की ढाल आवेश घनत्व को $ε$ से भाग देने के बराबर है। इसलिए अचर $ρ$ सीधी रेखा देता है। परत के बाहर $E$ शून्य है, धनात्मक आधे भाग में लगातार बढ़ता है, संधि पर शिखर $E_{m a x}$ तक पहुँचता है और ऋणात्मक आधे भाग में घटकर फिर शून्य हो जाता है। परिणाम एक त्रिभुज है, और क्षेत्र पूरे रास्ते n से p की ओर इंगित करता है, जैसा उसे करना ही चाहिए ताकि इलेक्ट्रॉन n ओर और होल p ओर वापस धकेले जाएँ।

नीचे का ग्राफ़ विभव $V$ है। विभव क्षेत्र के समाकल का ऋणात्मक है, $d V / d x = - E$ , इसलिए जहाँ भी $E = 0$ वहाँ $V$ समतल है, और परत के आर-पार यह क्षेत्र-त्रिभुज के नीचे के क्षेत्रफल $\frac{1}{2} E_{m a x} W$ के बराबर गिरता है। वह क्षेत्रफल बीच के ग्राफ़ में छायांकित है, और उससे बनी गिरावट नीचे के ग्राफ़ के दाईं ओर कोष्ठक में दिखाई गई है: यही अंतर्निर्मित वोल्टता $V_{bi}$ है।

$V_{bi}$ का परिमाण साम्यावस्था से मिलता है। p ओर पहुँचने के लिए n ओर के इलेक्ट्रॉन को स्थितिज ऊर्जा की सीढ़ी $e V_{bi}$ चढ़नी पड़ती है। साम्यावस्था में इलेक्ट्रॉन उस सीढ़ी के आर-पार बोल्ट्ज़मान गुणक का पालन करते हैं, इसलिए p ओर उनका घनत्व n ओर के घनत्व गुणा $e^{- e V_{bi} / k_{B} T}$ के बराबर होता है। n ओर घनत्व $N_{D}$ है; p ओर, द्रव्यमान क्रिया के नियम से, यह $n_{i}^{2} / N_{A}$ है। $n_{i}^{2} / N_{A} = N_{D} e^{- e V_{bi} / k_{B} T}$ रखकर और लघुगणक लेने पर,

$V_{bi} = \frac{k _{B} T}{e} ln (\frac{N _{A} N _{D}}{n _{i}^{2}})$

सिलिकॉन के लिए, जिसमें $N_{A} = N_{D} = 1 0^{16} c m^{- 3}$ और $k_{B} T / e = 0.02585 V$ है, यह मान $0.02585 \cdot ln (1 0^{12}) \approx 0.71 V$ आता है। चूँकि $n_{i}^{2}$ में गुणक $e^{- E_{g} / k_{B} T}$ होता है, $e V_{bi}$ $E_{g}$ में से एक पद घटाने पर मिले मान के बराबर है, और डोपन बढ़ाने पर यह पद केवल धीरे-धीरे घटता है; इसलिए यह सीढ़ी $E_{g} / e$ के निकट पहुँचती है, पर उससे बहुत अधिक नहीं हो सकती। एनिमेशन की भारी डोपित एलईडी इसके काफ़ी पास है: $V_{bi} = 1.8 V$ , जबकि $E_{g} / e = 1.9 V$ ।

परत की चौड़ाई इन्हीं तीन ग्राफ़ों से निकलती है। दोनों ओर समान डोपन $N$ होने पर प्रत्येक आधे की चौड़ाई $W /2$ है। इस दूरी में क्षेत्र $e N / ε$ की ढाल से बढ़ता है, इसलिए उसका शिखर मान $E_{m a x} = e N (W /2) / ε$ है। परत के आर-पार वोल्टता त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

$\frac{1}{2} E_{m a x} W = \frac{e N W ^{2}}{4 ε}$

शून्य अभिनति पर यह वोल्टता $V_{bi}$ होती है। अग्र अभिनति $V$ , जो p पक्ष को अधिक धनात्मक बनाती है, अंतर्निर्मित क्षेत्र का विरोध करती है और परत के आर-पार $V_{bi} - V$ छोड़ती है; उत्क्रम अभिनति ऋणात्मक $V$ है। परत के आर-पार वोल्टता $W^{2}$ के समानुपाती है, इसलिए

$W \propto V_{bi} - V$

ऊपर की सिलिकॉन संधि के लिए, $ε \approx 1.0 \times 1 0^{- 10} F/m$ लेने पर, शून्य अभिनति पर परत की चौड़ाई $W \approx 0.43 μ m$ है, और शिखर क्षेत्र $E_{m a x}$ लगभग $3 \times 1 0^{6} V/m$ है। 5 V की उत्क्रम अभिनति इसे $1.2 μ m$ तक चौड़ा कर देती है। एनिमेशन में अग्र अभिनति अवरोध को 1.8 eV से घटाकर 0.1 eV कर देती है, इसलिए परत अपनी चौड़ाई के $0.1/1.8 \approx 0.24$ गुना तक सिकुड़ जाती है।

अंतर्निर्मित वोल्टता वाली संधि बैटरी जैसी दिखती है, फिर भी उसके दोनों सिरों को जोड़ने वाले तार में कोई धारा नहीं बहती। तार दो नए संपर्क बनाता है, धातु-n और धातु-p, जिनमें से प्रत्येक का अपना विभव-सीढ़ी होता है, और एक ही ताप पर लूप के चारों ओर ये सीढ़ियाँ जुड़कर शून्य हो जाते हैं। यदि ऐसा न होता, तो लूप एक ही ताप वाले परिवेश की ऊष्मा को हमेशा के लिए कार्य में बदलता रहता, जिसे ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम मना करता है। एक ही ताप पर गैस में रैचेट और पॉल की तरह, संधि अपने ही ऊष्मीय शोर को दिष्टकृत नहीं कर सकती। किसी एक संपर्क को गर्म करें तो संतुलन टूट जाता है: यही तापविद्युत प्रभाव है, जिसका उपयोग थर्मोकपल में होता है।

दिष्टकरण: असंतुलित दो धाराएँ

डायोड एक दिशा में धारा को आसानी से जाने देता है और दूसरी दिशा में लगभग नहीं। कारण समझने के लिए उन होलों को देखें जो संधि को प्रत्येक दिशा में पार करते हैं; इलेक्ट्रॉन भी वैसा ही व्यवहार करते हैं और उसी धारा में जुड़ते हैं।

चित्र 3 संधि के हर बिंदु पर होल की स्थितिज ऊर्जा $U$ दिखाता है, बाईं ओर n पक्ष और दाईं ओर p पक्ष; छल्ले होल हैं। अवक्षय परत का क्षेत्र होलों को p पक्ष की ओर धकेलता है, इसलिए होल की स्थितिज ऊर्जा n पक्ष पर अधिक होती है: कोई वोल्टता न लगाने पर $e V_{bi}$ अधिक (ऊपरी आरेख)। p से n की ओर जाने वाले होल को इस सीढ़ी पर चढ़ना पड़ता है; n से p की ओर जाने वाला इससे नीचे फिसल जाता है।

इसलिए होलों की दो धाराएँ संधि को पार करती हैं। पहली ऊपर चढ़ती है। p पक्ष में होल प्रचुर हैं, जहाँ वे बहुसंख्यक आवेश वाहक हैं, पर केवल वे थोड़े से होल सीढ़ी पार कर पाते हैं जिनकी ऊष्मीय ऊर्जा सीढ़ी से अधिक है। दूसरी नीचे फिसलती है। n पक्ष में होल दुर्लभ हैं, जहाँ वे ऊष्मा से बने अल्पसंख्यक आवेश वाहक हैं, पर जो भी भटककर परत में आ जाते हैं, उन्हें उसका क्षेत्र सीढ़ी से नीचे बहा देता है। यह उतरती धारा केवल इस पर निर्भर है कि कितने अल्पसंख्यक होल परत तक पहुँचते हैं, इस पर नहीं कि सीढ़ी कितनी ऊँची है; यही संतृप्ति धारा $I_{s}$ है। $V = 0$ पर कोई परिणामी धारा नहीं होती, इसलिए चढ़ने वाली धारा इसके बराबर होनी चाहिए, और ऊपरी आरेख में दोनों दिशाओं में $I_{s}$ लिखा एक-एक तीर है।

निचले आरेख में अग्र अभिनति $V$ p पक्ष को $e V$ ऊपर उठा देती है; उसके नीचे की बिंदुकित रेखा उसका पुराना स्तर दिखाती है। सीढ़ी घटकर $e (V_{bi} - V)$ रह जाती है, और परत भी उसी के अनुसार संकरी हो जाती है। चढ़ने लायक ऊर्जा वाले होलों की संख्या बोल्ट्ज़मान गुणक $e^{e V / k_{B} T}$ से बढ़ती है, इसलिए चढ़ने वाली धारा $I_{s} e^{e V / k_{B} T}$ हो जाती है, जबकि उतरती धारा अब भी $I_{s}$ है। चित्र में बड़ी धारा को एक तीर की जगह तीन तीरों से दिखाया गया है; वास्तविक गुणक कहीं अधिक बड़ा है, सिलिकॉन में 0.7 V पर लगभग $6 \times 1 0^{11}$ , इसीलिए चित्र पैमाने के अनुसार नहीं है।

प्रतीकों में, चढ़ने वाली धारा $p_{p} e^{- e (V_{bi} - V) / k_{B} T}$ के समानुपाती है, जहाँ $p_{p}$ p पक्ष में होलों का घनत्व है। अग्र अभिनति इसे $e^{e V / k_{B} T}$ से गुणा कर देती है, जबकि उतरती धारा का मान $I_{s}$ बना रहता है। परिणामी होल धारा इनका अंतर है, $I_{s} e^{e V / k_{B} T} - I_{s}$ । इलेक्ट्रॉन भी इसी रूप की दो धाराएँ देते हैं, इसलिए कुल धारा विलियम शॉक्ली के डायोड समीकरण का पालन करती है:

$I = I_{s} [exp (\frac{e V}{η k _{B} T}) - 1]$

यहाँ आदर्शता गुणांक $η = 1$ है, उस चित्र के लिए जिसमें वाहक परत के आर-पार विसरित होते हैं और उसके आगे पुनर्संयोजित होते हैं। उत्क्रम अभिनति, $V < 0$ , इसके उलट सीढ़ी को ऊँचा कर देती है: घातांक लुप्त हो जाता है और $I \to - I_{s}$ , केवल छोटी उतरती धारा बचती है। यही दिष्टकरण है। वोल्ट के कुछ दशमांश की अग्र अभिनति धारा को कई गुना बढ़ा देती है, जबकि किसी भी आकार की उत्क्रम अभिनति, भंजन तक, केवल $I_{s}$ को गुज़रने देता है।

जब अधिकांश वाहक इसके बजाय अवक्षय परत के भीतर ही पुनर्संयोजित हो जाते हैं, तो धारा अधिक धीरे बढ़ती है। परत के भीतर $n p = n_{i}^{2} e^{e V / k_{B} T}$ होता है, और पुनर्संयोजन वहाँ सबसे तेज़ है जहाँ दोनों घनत्व बराबर हैं, दोनों लगभग $n_{i} e^{e V /2 k_{B} T}$ । तब धारा केवल $e^{e V /2 k_{B} T}$ की तरह बढ़ती है, जिसका अर्थ है $η \approx 2$ , यही मान एनिमेशन में प्रयुक्त है। एनिमेशन की एलईडी के लिए $I_{s}$ लगभग $1 0^{- 16} A$ है।

डायोड किस वोल्टता पर चालू होता है, यह सबसे अधिक ऊर्जा अंतराल तय करता है। विसरण के लिए $I_{s} \propto n_{i}^{2} \propto e^{- E_{g} / k_{B} T}$ और पुनर्संयोजन के लिए $I_{s} \propto n_{i} \propto e^{- E_{g} /2 k_{B} T}$ । दोनों में से कोई भी हो, धारा के $I_{s}$ से काफ़ी ऊपर होने पर

$I \approx C e^{- (E_{g} - e V) / η k_{B} T}$

जहाँ पूर्व-गुणक $C$ डोपन और ताप के साथ केवल धीरे-धीरे बदलता है। धारा इससे तय होती है कि $e V$ , $E_{g}$ से कितना नीचे है, इसलिए डायोड कहाँ चालू होगा, यह डोपन से कहीं अधिक ऊर्जा अंतराल तय करता है।

सीधे बनते धारा–वोल्टता वक्र को पढ़ना

एनिमेशन की विशेषज्ञ परत एलईडी की धारा $I$ को आपूर्ति वोल्टता $V$ के सापेक्ष आलेखित करती है, जैसे-जैसे वोल्टता बढ़ती है। ऊपर के परिणाम उस वक्र का आकार समझाते हैं, और उसकी संख्याएँ इनकी अच्छी जाँच हैं।

$V_{T} = k_{B} T / e = 25.85 mV$ लिखें, 300 K पर। $η = 2$ के साथ $η V_{T} = 2 \cdot 25.85 = 51.7 mV$ होता है। हर बार जब घातांक $ln 10 \approx 2.3$ बढ़ता है, यानी हर $2.3 \cdot 51.7 \approx 119 mV$ पर, धारा दस गुनी हो जाती है। इसलिए वक्र लगभग 1.5 V (0.37 mA) तक अक्ष से सटा रहता है, 1.6 और 1.8 V के बीच तेज़ी से मुड़ता है, और 2.0 V पर 20 mA तक पहुँच जाता है। बिंदुकित सुनहरी रेखा $E_{g} / e = 1.9 V$ दिखाती है।

संधि $E_{g} / e$ से लगभग 0.2 V नीचे क्यों काम करती है? इस एलईडी के लिए $C \approx 0.96 A$ है। 20 mA की धारा $C$ से $lo g_{10} (0.96/0.020) \approx 1.7$ दशक नीचे है, इसलिए ऊपर के सूत्र से संधि वोल्टता $V_{j}$ , $E_{g} / e$ से $1.7 \cdot 119 \approx 200 mV$ नीचे, यानी 1.70 V पर होती है। $η \approx 1$ वाले सिलिकॉन डायोड में $C$ उसकी कार्यकारी धारा से लगभग आठ दशक ऊपर होता है, इसलिए उसका मोड़ 0.6–0.7 V के पास आता है, उसके 1.12 V अंतराल से लगभग आधा वोल्ट नीचे।

आपूर्ति को धारा चिप के 15 Ω श्रेणी प्रतिरोध से भी गुज़ारनी पड़ती है। 20 mA पर इसमें $0.020 \cdot 15 = 0.30 V$ लगता है, यानी 2.0 V का शेष भाग। यही प्रतिरोध वक्र के ऊपरी भाग को आकार देता है। संधि का अपना गतिक प्रतिरोध, $d V_{j} / d I = η V_{T} / I$ , 20 mA पर केवल लगभग $2.6 Ω$ है, जो 15 Ω से बहुत कम है, इसलिए वक्र सीधा होकर लगभग $1/ (17.6 Ω)$ ढाल वाली रेखा बन जाता है। बैंड आरेख पर अवरोध का लेबल $e (V_{bi} - V_{j})$ के अनुसार चलता है, जो वोल्टता बढ़ने पर 1.8 eV से घटकर 0.10 eV रह जाता है।

हल किया गया प्रश्न: सौर सेल के रूप में एलईडी

संधि को उलटा चलाइए: प्रकाश पाने के लिए धारा डालने के बजाय, प्रकाश डालिए और शक्ति निकालिए। तब वही समीकरण सौर सेल का वर्णन करते हैं, और एनिमेशन की एलईडी दिखाती है कि एक संधि कितनी शक्ति दे सकती है और उसकी वोल्टता $E_{g} / e$ से नीचे क्यों रहती है।

चित्र 4 संधि से बहने वाली धारा $I$ को उसके आर-पार की वोल्टता $V$ के सापेक्ष दिखाता है; दोनों अग्र दिशा में धनात्मक हैं। बिंदुकित वक्र $I_{d}$ अंधेरे में संधि की धारा दिखाता है, जो डायोड समीकरण से मिलती है; इसका मोड़ $E_{g} / e$ के ठीक नीचे है, जो बिंदुकित ऊर्ध्वाधर रेखा है।

अब संधि पर प्रकाश पड़ता है, जो $I_{L} = 20 mA$ के तुल्य दर से इलेक्ट्रॉन–होल युग्म बनाता है, अर्थात प्रति सेकंड $I_{L} / e$ युग्म। अवक्षय परत का क्षेत्र हर युग्म को अलग कर देता है: इलेक्ट्रॉन n पक्ष की ओर और होल p पक्ष की ओर। यह संधि से उत्क्रम दिशा में एक धारा है, और इसका परिमाण $V$ पर निर्भर नहीं करता। इसलिए प्रकाशित वक्र $I$ अंधेरे वाले वक्र को $I_{L}$ नीचे खिसकाने से बनता है, जैसा $I_{L}$ लिखा तीर दिखाता है।

प्रकाशित वक्र $I$ अक्ष को $- I_{L}$ पर और $V$ अक्ष को खुले परिपथ वोल्टता $V_{oc}$ पर काटता है। इन दोनों बिंदुओं के बीच $V$ धनात्मक और $I$ ऋणात्मक है: धारा धन टर्मिनल से बाहर निकलती है, जैसे बैटरी से, इसलिए संधि शक्ति देती है। इस खंड के किसी भी बिंदु पर शक्ति उस आयत का क्षेत्रफल है जो अक्षों और वक्र के उस बिंदु के बीच बनता है। छायांकित आयत, जिसका कोना $V_{mp}$ और $- I_{mp}$ पर है, सबसे बड़ा है, और उसका क्षेत्रफल $P_{m a x}$ है।

समीकरण में, प्रकाशित धारा है

$I = I_{s} [exp (\frac{e V}{η k _{B} T}) - 1] - I_{L}$

टर्मिनल लघुपथित होने पर $V = 0$ और $I = - I_{L} = - 20 mA$ : पूरी प्रकाश-धारा तार में बहती है, और डायोड से पीछे की ओर। टर्मिनल खुले होने पर $I = 0$ , इसलिए डायोड धारा $I_{L}$ के बराबर होनी चाहिए, जिससे

$V_{oc} = η V_{T} ln (1 + \frac{I _{L}}{I _{s}}) = 1.70 V$

यह ठीक वही संधि वोल्टता है जो एनिमेशन में 20 mA पर है, क्योंकि दोनों स्थितियों में डायोड धारा 20 mA है।

दी गई शक्ति $P = V (I_{L} - I_{d})$ है, जहाँ $I_{d}$ वोल्टता $V$ पर अंधेरे की धारा है। यह इस खंड के दोनों सिरों पर शून्य है और बीच में सबसे अधिक, जहाँ $d P / d V = 0$ : यानी चित्र 4 में सबसे बड़े आयत का कोना। संख्यात्मक रूप से हल करने पर $V_{mp} \approx 1.52 V$ और $I_{mp} = I_{L} - I_{d} \approx 19.3 mA$ मिलते हैं, अतः $P_{m a x} \approx 29.5 mW$ । भरण गुणांक इस आयत की तुलना वक्र के चारों ओर बने उस डिब्बे से करता है जिसका क्षेत्रफल $V_{oc} I_{L}$ है: $29.5/ (1.70 \cdot 20) \approx 0.87$ ।

हर युग्म ने कम से कम 1.9 eV अवशोषित किया, पर वह केवल 1.52 eV देता है: वोल्टता $E_{g} / e$ से उसी लघुगणक के कारण नीचे रहती है जिसने घुटने को उससे नीचे रखा था। 15 Ω का श्रेणी प्रतिरोध जोड़ने पर सर्वोत्तम निर्गत लगभग 24 mW रह जाता है। वास्तविक सौर सेल 1.1–1.4 eV के पास के अंतरालों का उपयोग करते हैं, जो एक समझौता है: छोटा अंतराल सूर्य के प्रकाश का अधिक भाग अवशोषित करता है, बड़ा अंतराल प्रति इलेक्ट्रॉन अधिक ऊर्जा देता है।

वैधता की सीमाएँ

डायोड समीकरण निम्न अंतःक्षेपण मानता है: अंतःक्षिप्त वाहक बहुसंख्यक वाहकों से बहुत कम हैं। इसलिए संधि वोल्टता $V_{bi}$ से काफ़ी नीचे रहना चाहिए; एनिमेशन का 1.70 V, 1.8 V के सामने किनारे पर है, जहाँ श्रेणी प्रतिरोध पहले से हावी है। यह बोल्ट्ज़मान सांख्यिकी मानता है, जो सिलिकॉन में लगभग $1 0^{19} c m^{- 3}$ से अधिक डोपन पर विफल हो जाती है। यह घनत्वों को समतल औसत मानता है, जबकि $1 0^{18} c m^{- 3}$ पर डोपित 10 nm चौड़े क्षेत्र में औसतन केवल एक अपमिश्रक परमाणु होता है। उत्क्रम में, $I = - I_{s}$ केवल भंजन तक सही है। भारी डोपित संधियों में अवरोध इतना पतला होता है कि कुछ वोल्ट पर इलेक्ट्रॉन उसमें से सुरंगन कर जाते हैं (ज़ेनर भंजन); हल्के डोपित संधियों में क्षेत्र से त्वरित वाहक दसियों या सैकड़ों वोल्ट पर नए युग्म बाहर निकालते हैं और हिमस्खलन बन जाता है।

प्रकाश उत्सर्जन की अपनी एक सीमा है। सिलिकॉन में चालन बैंड का तल और संयोजकता बैंड का शिखर अलग-अलग क्रिस्टल संवेगों $ℏ k$ पर होते हैं, जिनका अंतर लगभग $1.0 \times 1 0^{- 24} kg \cdot m/s$ है: यह 1.12 eV के फोटॉन के संवेग का लगभग 1700 गुना है। फोटॉन यह अंतर वहन नहीं कर सकता, इसलिए हर पुनर्संयोजन में एक फोनॉन, यानी जालक कंपन का क्वांटम, भी बनना या अवशोषित होना चाहिए। इसमें मिलीसेकंड तक लग सकते हैं, अन्य प्रक्रियाएँ जीत जाती हैं, और ऊर्जा ऊष्मा बनकर समाप्त होती है। GaAs, लाल के लिए AlGaInP और नीले के लिए InGaN जैसे प्रत्यक्ष-अंतराल पदार्थों में दोनों बैंड किनारे एक ही $k$ पर होते हैं, और इलेक्ट्रॉन तथा होल नैनोसेकंड के भीतर प्रकाश उत्सर्जित करके पुनर्संयोजित होते हैं।

आगे की राह

दो संधियाँ पीठ से पीठ जोड़ने पर, n–p–n, द्विध्रुवी ट्रांजिस्टर बनता है: पतली बीच की परत में जाने वाली छोटी धारा उसमें से गुज़रने वाली बहुत बड़ी धारा को नियंत्रित करती है। क्षेत्र-प्रभाव ट्रांजिस्टर में इसके बजाय गेट वोल्टता चालन चैनल को खोलती या बंद करती है। प्रकाश अंदर और शक्ति बाहर होने पर संधि हल किए गए प्रश्न का सौर सेल है; दर्पणों और प्रबल अंतःक्षेपण के साथ उद्दीपित उत्सर्जन उसे लेज़र बना देता है। ज़ेनर और सुरंग डायोड पतली अवक्षय परत में से सुरंगन पर निर्भर करते हैं, जो श्रोडिंगर समीकरण और सुरंगन का विषय है, और बैंड जालक पर इलेक्ट्रॉन तरंगों के व्यतिकरण से आते हैं, जैसा तरंग-कण द्वैतता में है। बोल्ट्ज़मान गुणक वही हैं जो गैसों का अणुगति सिद्धांत में हैं, और जो संधि कोई धारा नहीं चलाती, वह ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम और एन्ट्रॉपी का ही काम है।

मुख्य सूत्र

पुनर्संयोजन से फोटॉन ऊर्जा

h f \approx E_{g}

जब कोई चालन इलेक्ट्रॉन किसी होल में गिरता है, तो यह युग्म समाप्त हो जाता है और इसकी ऊर्जा एक फोटॉन के रूप में बाहर निकलती है। इलेक्ट्रॉन और होल अपने बैंड किनारों के लगभग $k_{B} T$ के भीतर एकत्र होते हैं, इसलिए फोटॉन की ऊर्जा बैंड अंतराल के निकट होती है। यह वही नियम है जो किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन के दो ऊर्जा स्तरों के बीच गिरने पर प्रकाश उत्सर्जन का है, बस स्तरों की जगह दो बैंड हैं।

चिह्न
$h$	प्लांक नियतांक, $6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$	$J \cdot s$
$f$	उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति	$Hz$
$E_{g}$	बैंड अंतराल ( $1 eV = 1.602 \times 1 0^{- 19} J$ )	$J$

कब लागू होता है: प्रत्यक्ष-अंतराल पदार्थ में बैंड से बैंड पुनर्संयोजन के लिए सही। सिलिकॉन जैसे अप्रत्यक्ष-अंतराल पदार्थ में जालक कंपन ऊर्जा और संवेग को बाँट लेता है, और अधिकांश पुनर्संयोजन प्रकाश के बजाय ऊष्मा देता है; अशुद्धि स्तरों से निकला प्रकाश अंतराल से कम ऊर्जा का होता है।

उदाहरण: एनिमेशन की एलईडी: $E_{g} = 1.9 eV = 3.04 \times 1 0^{- 19} J$ , अतः $f = E_{g} / h \approx 4.6 \times 1 0^{14} Hz$ ।

बैंड अंतराल से तरंगदैर्घ्य

λ = \frac{h c}{E _{g}} \approx \frac{1240 eV \cdot nm}{E _{g}}

आवृत्ति $f$ के प्रकाश का तरंगदैर्घ्य $λ = c / f$ होता है, इसलिए $h f \approx E_{g}$ से $λ = h c / E_{g}$ मिलता है। चूँकि $h c \approx 1240 eV \cdot nm$ , इसलिए 1240 को इलेक्ट्रॉनवोल्ट में अंतराल से भाग देने पर नैनोमीटर में तरंगदैर्घ्य मिलता है। अंतराल जितना चौड़ा, तरंगदैर्घ्य उतना छोटा: अवरक्त, लाल, हरा, फिर नीला।

चिह्न
$λ$	उत्सर्जित प्रकाश का निर्वात तरंगदैर्घ्य (1240 वाले रूप में nm में)	$m$
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$
$c$	प्रकाश की चाल, $3.00 \times 1 0^{8} m/s$	$m/s$
$E_{g}$	बैंड अंतराल (1240 वाले रूप में eV में)	$J$

कब लागू होता है: शर्तें वही हैं जो $h f \approx E_{g}$ की हैं। वास्तविक उत्सर्जन रेखा लगभग 20 nm चौड़ी होती है, क्योंकि आवेश वाहक बैंड किनारों से लगभग $k_{B} T$ ऊपर तक फैले होते हैं।

उदाहरण: $E_{g} = 1.9 eV$ : $λ \approx 1240/1.9 \approx 653 nm$ , लाल; GaAs, 1.42 eV: लगभग 873 nm, अवरक्त।

इलेक्ट्रॉन और होल के लिए द्रव्यमान क्रिया का नियम

n p = n_{i}^{2}, n_{i} \propto exp (- \frac{E _{g}}{2 k _{B} T})

युग्म ऊष्मीय रूप से $e^{- E_{g} / k_{B} T}$ के अनुपाती दर से बनते हैं और इलेक्ट्रॉन-होल के मिलने पर $n p$ के अनुपाती दर से नष्ट होते हैं। साम्यावस्था में दोनों दरें बराबर होती हैं, इसलिए डोपन चाहे जो हो, किसी ताप पर $n p$ पदार्थ का नियतांक रहता है। शुद्ध क्रिस्टल में $n = p = n_{i}$ , अतः $n_{i}$ में घातांक का आधा भाग आता है।

चिह्न
$n$	चालन इलेक्ट्रॉनों का घनत्व	$m^{- 3}$
$p$	होलों का घनत्व	$m^{- 3}$
$n_{i}$	नैज घनत्व, अर्थात शुद्ध क्रिस्टल का घनत्व	$m^{- 3}$
$E_{g}$	बैंड अंतराल	$J$
$k_{B}$	बोल्ट्ज़मान नियतांक, $1.381 \times 1 0^{- 23} J/K$	$J/K$
$T$	परम ताप	$K$

कब लागू होता है: ऊष्मीय साम्यावस्था (न अभिनति, न प्रकाश) और सिलिकॉन में डोपन लगभग $1 0^{19} c m^{- 3}$ से कम। अग्र अभिनति या प्रकाश में $n p$ , $n_{i}^{2}$ से अधिक होता है (उत्क्रम अभिनति में कम), और यही आधिक्य डायोड या सौर सेल को चलाता है। पूर्ण $n_{i}$ में एक धीमा गुणनखंड $T^{3/2}$ भी होता है।

उदाहरण: 300 K पर सिलिकॉन, प्रति घन सेंटीमीटर $1 0^{16}$ दाता के साथ: $p = (1 0^{10})^{2} /1 0^{16} = 1 0^{4} c m^{- 3}$ ।

डायोड समीकरण

I = I_{s} [exp (\frac{e V}{η k _{B} T}) - 1]

संधि को आवेश वाहकों की दो धाराएँ पार करती हैं: बहुसंख्यक वाहक अवरोध पर चढ़ते हैं, जिसकी धारा $e^{e V / k_{B} T}$ के अनुपाती है, और अल्पसंख्यक वाहक क्षेत्र द्वारा नीचे बहा दिए जाते हैं, जिसकी धारा $V$ पर निर्भर नहीं करती। विद्युत धारा इन दोनों का अंतर है, और $V = 0$ पर दोनों कट जाती हैं। अग्र अभिनति ( $V > 0$ ) में धारा चरघातांकी रूप से बढ़ती है; उत्क्रम अभिनति में केवल क्षरण धारा $- I_{s}$ बचती है।

चिह्न
$I$	डायोड से बहने वाली धारा, p से n की ओर धनात्मक	$A$
$I_{s}$	संतृप्त धारा	$A$
$e$	मूल आवेश, $1.602 \times 1 0^{- 19} C$	$C$
$V$	संधि के आर-पार वोल्टता, अग्र अभिनति के लिए धनात्मक	$V$
$η$	आदर्शता गुणांक, 1 और 2 के बीच
$k_{B}$	बोल्ट्ज़मान नियतांक	$J/K$
$T$	परम ताप	$K$

कब लागू होता है: निम्न अंतःक्षेपण (संधि वोल्टता $V_{bi}$ से बहुत कम) और भंजन से कम उत्क्रम वोल्टता। अधिक धारा पर चिप के श्रेणी प्रतिरोध पर गिरी वोल्टता जोड़नी होगी: एनिमेशन में 20 mA पर 15 Ω के आर-पार 0.30 V।

उदाहरण: एनिमेशन की एलईडी: $I_{s} \approx 1.05 \times 1 0^{- 16} A$ और $η = 2$ ; संधि के आर-पार $V = 1.70 V$ पर $I = 20 mA$ ।

ऊष्मीय वोल्टता

V_{T} = \frac{k _{B} T}{e} \approx 25.9 mV (300 K)

वह वोल्टता जिससे गुज़रकर आवेश $e$ को विशिष्ट ऊष्मीय ऊर्जा $k_{B} T$ मिल जाती है। यह हर संधि का स्वाभाविक वोल्टता-पैमाना है: अभिनति के प्रत्येक $η V_{T}$ पर डायोड धारा $e \approx 2.718$ गुना बदल जाती है। यह परम ताप के अनुक्रमानुपाती बढ़ती है।

चिह्न
$V_{T}$	ऊष्मीय वोल्टता	$V$
$k_{B}$	बोल्ट्ज़मान नियतांक	$J/K$
$T$	परम ताप	$K$
$e$	मूल आवेश	$C$

कब लागू होता है: परिभाषा किसी भी ताप पर सही है; 25.9 mV का मान 300 K के लिए है (25 °C पर 25.7 mV)।

उदाहरण: $1.381 \times 1 0^{- 23} \cdot 300/ (1.602 \times 1 0^{- 19}) \approx 0.0259 V$ ; $η = 2$ के साथ एनिमेशन के डायोड का $η V_{T} = 51.7 mV$ है।

दिए गए धारा-अनुपात के लिए वोल्टता-वृद्धि

Δ V = η V_{T} ln (\frac{I _{2}}{I _{1}})

$I_{s}$ से बहुत ऊपर डायोड समीकरण का $- 1$ छोड़ा जा सकता है, इसलिए धारा वोल्टता का शुद्ध चरघातांकी फलन है। दो धाराओं को भाग देने पर $I_{s}$ कट जाता है, और लघुगणक वोल्टता अंतर दे देता है। धारा के हर दस गुना होने पर वही $2.3 η V_{T}$ लगता है, इसीलिए रैखिक पैमाने पर वक्र तीखे मोड़ जैसा दिखता है।

चिह्न
$Δ V$	संधि वोल्टता में वृद्धि	$V$
$η$	आदर्शता गुणांक
$V_{T}$	ऊष्मीय वोल्टता	$V$
$I_{2}$	अंतिम धारा	$A$
$I_{1}$	प्रारंभिक धारा	$A$

कब लागू होता है: दोनों धाराएँ संतृप्त धारा से बहुत अधिक हों, इतनी छोटी हों कि श्रेणी प्रतिरोध पर वोल्टता पतन नगण्य रहे, और ताप समान हो।

उदाहरण: एनिमेशन की एलईडी ( $η = 2$ ) में 2 mA से 20 mA जाने पर संधि वोल्टता $2 \cdot 25.85 \cdot ln 10 \approx 119 mV$ बढ़ जाती है।

अवक्षय परत की चौड़ाई

W \propto V_{bi} - V

अवक्षय परत में एकसमान घनत्व के स्थिर आयन होते हैं। गाउस के नियम से भीतर क्षेत्र गहराई के साथ रैखिक रूप से और विभव द्विघातीय रूप से बढ़ता है, इसलिए परत के आर-पार वोल्टता $W^{2}$ की तरह बढ़ती है। अग्र अभिनति ( $V > 0$ ) परत पर कम वोल्टता छोड़ती है और उसे संकरा करती है; उत्क्रम अभिनति ( $V < 0$ ) उसे चौड़ा करती है।

चिह्न
$W$	अवक्षय परत की मोटाई	$m$
$V_{bi}$	अंतर्निर्मित वोल्टता	$V$
$V$	संधि पर लगाई गई वोल्टता, अग्र अभिनति के लिए धनात्मक	$V$

कब लागू होता है: प्रत्येक ओर एकसमान डोपन वाली आकस्मिक संधि (क्रमिक संधि में घनमूल आता है), जहाँ $V$ , $V_{bi}$ से कम हो।

उदाहरण: दोनों ओर प्रति घन सेंटीमीटर $1 0^{16}$ अपमिश्रक वाला सिलिकॉन: शून्य अभिनति पर 0.43 µm, 5 V उत्क्रम अभिनति पर $0.43 \cdot 5.71/0.71 \approx 1.2 μ m$ ।

एलईडी के लिए श्रेणी प्रतिरोधक

R = \frac{V _{s} - V _{F}}{I}

प्रतिरोधक और एलईडी में एक ही धारा बहती है और दोनों आपूर्ति वोल्टता को बाँटते हैं। एलईडी अपनी कार्यकारी धारा पर लगभग अपनी अग्र वोल्टता $V_{F}$ लेती है, इसलिए बाकी वोल्टता प्रतिरोधक लेता है, और ओम का नियम उसका मान देता है। प्रतिरोधक में धारा उसकी वोल्टता के साथ केवल रैखिक रूप से बदलती है, इसलिए वह धारा को स्थिर रखता है, जो एलईडी का तीखा वक्र नहीं कर सकता।

चिह्न
$R$	एलईडी के साथ श्रेणी में जुड़ा प्रतिरोध	$Ω$
$V_{s}$	आपूर्ति वोल्टता	$V$
$V_{F}$	चुनी हुई धारा पर एलईडी की अग्र वोल्टता	$V$
$I$	चुनी हुई धारा	$A$

कब लागू होता है: आपूर्ति $V_{F}$ से स्पष्ट रूप से अधिक होनी चाहिए: यदि दोनों पास हों, तो $V_{F}$ में छोटा बदलाव (ताप से, या एक एलईडी से दूसरी में) धारा को बहुत बदल देता है। प्रतिरोधक को शक्ति $(V_{s} - V_{F}) I$ भी सहनी चाहिए।

उदाहरण: नीली एलईडी, $V_{F} = 3.0 V$ , 5.0 V से 20 mA: $R = 2.0/0.020 = 100 Ω$ ।

शब्दावली

अर्धचालक: ऐसा ठोस जिसका बैंड अंतराल इतना छोटा (अधिकतम कुछ इलेक्ट्रॉनवोल्ट) हो कि ऊष्मा या प्रकाश कुछ इलेक्ट्रॉनों को उसके पार उठा दे। इसकी चालकता धातुओं और विद्युतरोधियों के बीच होती है, और डोपन, प्रकाश तथा ताप उसे भारी मात्रा में बदल देते हैं।
संयोजकता और चालन बैंड: संयोजकता बैंड में बंधन बनाने वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं और निम्न ताप पर शुद्ध क्रिस्टल में यह भरा रहता है; ऊपर का चालन बैंड लगभग खाली होता है, और उसके इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से गति करते हैं। पूरी तरह भरा बैंड धारा नहीं ले जाता, इसलिए चालन के लिए ऊपरी बैंड में इलेक्ट्रॉन या निचले में होल चाहिए।
होल: लगभग भरे संयोजकता बैंड में एक रिक्त अवस्था। पड़ोसी इलेक्ट्रॉन उसमें चले जाते हैं, इसलिए होल आवेश $+ e$ और धनात्मक द्रव्यमान वाले कण की तरह चलता है; यह एक इलेक्ट्रॉन की कमी है, परमाणु की नहीं।
प्रभावी द्रव्यमान: वह द्रव्यमान $m^{*}$ जिससे बैंड किनारे के पास इलेक्ट्रॉन या होल बलों पर ऐसे प्रतिक्रिया करता है मानो वह मुक्त हो: $E \approx ℏ^{2} k^{2} /2 m^{*}$ । यह इस पर निर्भर है कि इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के बीच कितनी आसानी से कूदते हैं; GaAs में इलेक्ट्रॉनों के लिए लगभग $0.07 m_{e}$ से लेकर लगभग $m_{e}$ तक।
डोपन: अशुद्धि की बहुत थोड़ी, नियंत्रित मात्रा मिलाना, प्रायः दस लाख में एक परमाणु या उससे भी कम। फॉस्फोरस जैसे दाता मुक्त इलेक्ट्रॉन देते हैं (n-प्रकार), बोरॉन जैसे ग्राही होल देते हैं (p-प्रकार); क्रिस्टल उदासीन रहता है, क्योंकि हर मुक्त वाहक को एक स्थिर आयन संतुलित करता है।
बहुसंख्यक और अल्पसंख्यक वाहक: डोपित पदार्थ में अपमिश्रक द्वारा दिए गए वाहक बहुसंख्यक और दूसरे प्रकार के अल्पसंख्यक होते हैं, तथा $n p = n_{i}^{2}$ । प्रति घन सेंटीमीटर $1 0^{16}$ दाता वाले सिलिकॉन में प्रति घन सेंटीमीटर $1 0^{16}$ इलेक्ट्रॉन पर केवल $1 0^{4}$ होल होते हैं।
p–n संधि: एक ही क्रिस्टल के p-प्रकार और n-प्रकार क्षेत्रों के बीच की सीमा। यह एक दिशा में आसानी से और दूसरी में लगभग बिल्कुल नहीं चालन करती है, इसलिए यह डायोड है; वोल्टता से चलाने के बजाय प्रकाशित करने पर यह सौर सेल या फोटोडायोड है।
अवक्षय परत: संधि पर वह पतला क्षेत्र जो मुक्त वाहकों से खाली हो गया है और जिसमें केवल स्थिर दाता तथा ग्राही आयन बचे हैं। उनका आवेश विद्युत क्षेत्र और अंतर्निर्मित वोल्टता बनाता है; अग्र अभिनति में परत संकरी और उत्क्रम अभिनति में चौड़ी हो जाती है।
अग्र और उत्क्रम अभिनति: अग्र अभिनति में p पक्ष + टर्मिनल से जुड़ता है और अवरोध घटता है, इसलिए धारा वोल्टता के साथ चरघातांकी रूप से बढ़ती है। उत्क्रम अभिनति अवरोध बढ़ाती है, और भंजन तक केवल नगण्य संतृप्त धारा बहती है।
पुनर्संयोजन: चालन इलेक्ट्रॉन का होल में गिरना, जिससे युग्म नष्ट हो जाता है। लगभग $E_{g}$ ऊर्जा एलईडी में फोटॉन के रूप में निकलती है, या सिलिकॉन में और दोषों पर जालक कंपन (ऊष्मा) के रूप में।
प्रकाश उत्सर्जक डायोड (एलईडी): प्रत्यक्ष-अंतराल पदार्थ की p–n संधि, जिसे अग्र अभिनति में चलाया जाता है ताकि उसमें इलेक्ट्रॉन-होल पुनर्संयोजित होकर तरंगदैर्घ्य $λ \approx h c / E_{g}$ का प्रकाश दें। पदार्थ रंग तय करता है; धारा चमक तय करती है। इसे श्रेणी प्रतिरोधक $R = (V_{s} - V_{F}) / I$ (ओम में) के साथ चलाते हैं, जहाँ $V_{s}$ आपूर्ति वोल्टता और $V_{F}$ कार्यकारी धारा $I$ पर एलईडी की अग्र वोल्टता है।
प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष बैंड अंतराल: प्रत्यक्ष अंतराल (GaAs, InGaN) में दोनों बैंड किनारे एक ही क्रिस्टल संवेग पर होते हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन केवल फोटॉन छोड़कर नीचे आ सकता है। अप्रत्यक्ष अंतराल (सिलिकॉन) में जालक कंपन को भी भाग लेना पड़ता है, इसलिए प्रकाश उत्सर्जन बहुत कमज़ोर होता है।

राशियाँ
$E_{g}$	बैंड अंतराल	$J$	संयोजकता बैंड के शिखर से चालन बैंड की तली तक की ऊर्जा, जिसे प्रायः इलेक्ट्रॉनवोल्ट में बताते हैं ( $1 eV = 1.602 \times 1 0^{- 19} J$ ): सिलिकॉन के लिए 1.12 eV, एनिमेशन की एलईडी के लिए 1.9 eV।
$λ$	उत्सर्जित प्रकाश का तरंगदैर्घ्य	$m$	अंतराल से तय होता है, $λ \approx h c / E_{g}$ , और प्रायः नैनोमीटर में बताया जाता है: 1.9 eV के लिए 653 nm (लाल), 2.7 eV के लिए 460 nm (नीला)। यहाँ $h = 6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ प्लांक नियतांक है, $c = 3.00 \times 1 0^{8} m/s$ प्रकाश की चाल है और $f = c / λ$ हर्ट्ज़ में फोटॉन की आवृत्ति है।
$n$	इलेक्ट्रॉन घनत्व	$m^{- 3}$	प्रति इकाई आयतन चालन इलेक्ट्रॉनों की संख्या। अर्धचालकों में घनत्व प्रायः प्रति घन सेंटीमीटर बताए जाते हैं: $1 c m^{- 3} = 1 0^{6} m^{- 3}$ ।
$p$	होल घनत्व	$m^{- 3}$	प्रति इकाई आयतन होलों की संख्या; n-प्रकार पदार्थ में यह घटकर $n_{i}^{2} / n$ रह जाती है।
$n_{i}$	नैज वाहक घनत्व	$m^{- 3}$	शुद्ध क्रिस्टल का इलेक्ट्रॉन और होल घनत्व, 300 K पर सिलिकॉन में लगभग $1 0^{10} c m^{- 3}$ । यह ताप के साथ तेज़ी से बढ़ता है और अंतराल चौड़ा होने पर तेज़ी से घटता है।
$I_{s}$	संतृप्त धारा	$A$	वह उत्क्रम धारा जिसे डायोड रोक नहीं सकता, जो संधि के पार बहाए गए अल्पसंख्यक वाहकों द्वारा ले जाई जाती है; यह अग्र धारा का पैमाना भी तय करती है। एनिमेशन की एलईडी के लिए लगभग $1 0^{- 16} A$ । संधि वोल्टता $V$ (वोल्ट में, अग्र अभिनति के लिए धनात्मक) पर डायोड धारा $I$ (एम्पियर में, p से n की ओर धनात्मक) $I = I_{s} [exp (e V / η k_{B} T) - 1]$ है। $I_{s}$ से बहुत ऊपर, $V$ को $Δ V$ बढ़ाने पर धारा $I_{1}$ से $I_{2}$ हो जाती है, जहाँ $Δ V = η V_{T} ln (I_{2} / I_{1})$ ।
$η$	आदर्शता गुणांक		जब वाहक विसरण से संधि पार करते हैं तब 1, जब वे अवक्षय परत के भीतर पुनर्संयोजित होते हैं तब 2 के निकट; धारा हर $2.3 η V_{T}$ पर दस गुना बढ़ जाती है।
$V_{T}$	ऊष्मीय वोल्टता	$V$	$k_{B} T / e$ , जहाँ $k_{B} = 1.381 \times 1 0^{- 23} J/K$ बोल्ट्ज़मान नियतांक, $T$ केल्विन में परम ताप और $e = 1.602 \times 1 0^{- 19} C$ मूल आवेश है: वह वोल्टता जो आवेश $e$ को विशिष्ट ऊष्मीय ऊर्जा $k_{B} T$ देती है, 300 K पर 25.9 mV।
$V_{bi}$	अंतर्निर्मित वोल्टता	$V$	बिना अभिनति वाली संधि के आर-पार विभव की सीढ़ी: सिलिकॉन में लगभग 0.7 V, एनिमेशन की एलईडी में 1.8 V। वोल्टमीटर इसे नहीं माप सकता, क्योंकि उसके अपने संपर्क ऐसी सीढ़ियाँ जोड़ देते हैं जो इसे निरस्त कर देते हैं।
$W$	अवक्षय चौड़ाई	$m$	अवक्षय परत की मोटाई, सामान्यतः 0.1–1 µm; यह $V_{bi} - V$ की तरह बदलती है, अग्र अभिनति में संकरी होती है।

क्विज़

शुरुआती अर्धचालक में “होल” क्या होता है?
1. क्रिस्टल में वह खाली जगह जहाँ पूरा परमाणु ही नहीं है
2. एक प्रोटॉन जो अपने परमाणु से मुक्त हो गया है
3. वह स्थान जहाँ इलेक्ट्रॉन की कमी है, और जो धनावेश की तरह गति करता है
4. चिप का वह भाग जहाँ से धारा कभी नहीं बह सकती
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. वह स्थान जहाँ इलेक्ट्रॉन की कमी है, और जो धनावेश की तरह गति करता है
जब कोई इलेक्ट्रॉन आबंध छोड़ देता है, तो पास का इलेक्ट्रॉन उस खाली जगह में कूद सकता है, इसलिए खाली जगह ही चलती है। इसमें एक इलेक्ट्रॉन के ऋणावेश की कमी है, इसलिए यह धनावेश की तरह व्यवहार करता है।
शुरुआती एक बैटरी को एलईडी से उलटी दिशा में जोड़ दिया जाए, तो क्या होगा?
1. लगभग कोई धारा नहीं बहती और एलईडी बुझी रहती है
2. एलईडी किसी अलग रंग में जलती है
3. एलईडी पहले की तरह ही जलती है
4. एलईडी अपनी सामान्य चमक की आधी चमक से जलती है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. लगभग कोई धारा नहीं बहती और एलईडी बुझी रहती है
एलईडी एक डायोड है: इसकी p–n संधि धारा को केवल एक दिशा में जाने देती है। उलटा जोड़ने पर संधि पर अवरोध ऊँचा हो जाता है, लगभग कोई धारा नहीं बहती और प्रकाश नहीं निकलता।
शुरुआती एलईडी से निकलने वाले प्रकाश का रंग मुख्य रूप से किससे तय होता है?
1. उससे कितनी धारा बहती है
2. उसके प्लास्टिक के ढक्कन का रंग
3. उसे कितनी देर से चालू रखा गया है
4. वह अर्धचालक जिससे उसे बनाया गया है
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उत्तर: D. वह अर्धचालक जिससे उसे बनाया गया है
होल में गिरने वाला प्रत्येक इलेक्ट्रॉन जो ऊर्जा छोड़ता है, वह पदार्थ (उसके बैंड अंतराल) से तय होती है, और यही ऊर्जा रंग निर्धारित करती है। अधिक धारा से उसी रंग का अधिक प्रकाश मिलता है; रंगीन ढक्कन केवल उसे छानता है।
मध्यम एक एलईडी ऐसे अर्धचालक से बनी है जिसका बैंड अंतराल 2.3 eV है। वह लगभग किस तरंगदैर्घ्य का प्रकाश उत्सर्जित करेगी? (h·c ≈ 1240 eV·nm)
1. ≈ 650 nm (लाल)
2. ≈ 540 nm (हरा)
3. ≈ 2850 nm (अवरक्त)
4. ≈ 430 nm (बैंगनी)
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. ≈ 540 nm (हरा)
λ = h·c / E_g ≈ 1240 eV·nm ÷ 2.3 eV ≈ 540 nm, यानी हरा प्रकाश। भाग देने की जगह गुणा करने पर 2850 nm वाला भ्रामक विकल्प मिलता है।
मध्यम क्या n-प्रकार के सिलिकॉन का टुकड़ा ऋणावेशित होता है?
1. हाँ, क्योंकि उसमें अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं
2. हाँ, पर केवल तब जब उसमें धारा बह रही हो
3. नहीं: प्रत्येक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन को एक स्थिर धनात्मक दाता आयन संतुलित कर देता है
4. नहीं: अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन तुरंत क्रिस्टल से बाहर चले जाते हैं
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उत्तर: C. नहीं: प्रत्येक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन को एक स्थिर धनात्मक दाता आयन संतुलित कर देता है
फॉस्फोरस का प्रत्येक परमाणु क्रिस्टल में आते समय उदासीन होता है। उसका पाँचवाँ इलेक्ट्रॉन मुक्त हो जाता है और परमाणु एक स्थिर धन आयन के रूप में वहीं रह जाता है, इसलिए पूरा पदार्थ उदासीन ही रहता है।
मध्यम शुद्ध (बिना डोपन वाले) अर्धचालक को गर्म करने पर उसका प्रतिरोध क्यों घटता है, जबकि धातु का प्रतिरोध बढ़ता है?
1. ऊष्मा अधिक इलेक्ट्रॉनों को बैंड अंतराल के पार उठा देती है, जिससे अधिक इलेक्ट्रॉन–होल युग्म बनते हैं
2. परमाणु कम कंपन करते हैं, इसलिए इलेक्ट्रॉन कम बार टकराते हैं
3. गर्म करने से अशुद्धियाँ क्रिस्टल से बाहर निकल जाती हैं
4. बैंड अंतराल बहुत चौड़ा हो जाता है, इसलिए इलेक्ट्रॉन तेज़ चलते हैं
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. ऊष्मा अधिक इलेक्ट्रॉनों को बैंड अंतराल के पार उठा देती है, जिससे अधिक इलेक्ट्रॉन–होल युग्म बनते हैं
ताप बढ़ने पर मुक्त आवेश वाहकों की संख्या तेज़ी से बढ़ती है, क्योंकि अधिक इलेक्ट्रॉनों को अंतराल पार करने लायक ऊष्मीय ऊर्जा मिल जाती है। यह अतिरिक्त टक्करों के प्रभाव से अधिक होता है, जबकि धातुओं में टक्करें हावी रहती हैं। (वास्तव में गर्म करने पर अंतराल थोड़ा संकरा हो जाता है।)
उन्नत एक सिलिकॉन डायोड (आदर्शता गुणांक η = 1) 300 K पर 1 mA धारा ले जाता है। उसे 10 mA ले जाने के लिए अग्र वोल्टता को लगभग कितना बढ़ाना होगा?
1. लगभग 0.6 V
2. लगभग 26 mV
3. लगभग 0.9 V
4. लगभग 60 mV
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: D. लगभग 60 mV
I_s से बहुत ऊपर, I ∝ exp(e·V / η·k_B·T) होता है, इसलिए धारा दस गुनी करने के लिए ΔV = η·V_T·ln 10 ≈ 25.9 mV × 2.30 ≈ 60 mV चाहिए। 26 mV स्वयं V_T है, और 0.6 V सामान्य कुल अग्र वोल्टता है, परिवर्तन नहीं।
उन्नत सिलिकॉन सबसे आम सौर-सेल पदार्थ है, फिर भी उससे एलईडी बहुत खराब बनती है। क्यों?
1. उसका बैंड अंतराल इतना छोटा है कि वह कोई फोटॉन उत्सर्जित नहीं कर सकता
2. उसका बैंड अंतराल अप्रत्यक्ष है, इसलिए पुनर्संयोजन में फोनॉन भी चाहिए और अधिकतर ऊष्मा बनती है
3. सिलिकॉन को p-प्रकार में डोपित नहीं किया जा सकता
4. उसके इलेक्ट्रॉन और होल संधि पर कभी नहीं मिलते
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. उसका बैंड अंतराल अप्रत्यक्ष है, इसलिए पुनर्संयोजन में फोनॉन भी चाहिए और अधिकतर ऊष्मा बनती है
सिलिकॉन में चालन बैंड की सबसे निचली अवस्थाओं और संयोजकता बैंड की सबसे ऊँची अवस्थाओं का क्रिस्टल संवेग अलग-अलग होता है। फोटॉन लगभग कोई संवेग नहीं ले जाता, इसलिए विकिरणी पुनर्संयोजन में फोनॉन भी चाहिए और यह बहुत धीमा होता है; अविकिरणी प्रक्रियाएँ जीत जाती हैं। एलईडी में GaAs, AlGaInP या InGaN जैसे प्रत्यक्ष-अंतराल यौगिक प्रयोग होते हैं।

$x$	संधि के आर-पार स्थिति, n पक्ष से p पक्ष की ओर।	$m$
$W$	अवक्षय परत की चौड़ाई।	$m$
$ρ$	स्थिर आयनों का आवेश घनत्व: परत के n आधे में धनात्मक दाता, p आधे में ऋणात्मक ग्राही।	$C/ m^{3}$
$e N_{D}$	आयनित दाताओं का आवेश घनत्व: $e$ गुणा उनका संख्या घनत्व $N_{D}$ ।	$C/ m^{3}$
$e N_{A}$	आयनित ग्राहियों के आवेश घनत्व का परिमाण: $e$ गुणा उनका संख्या घनत्व $N_{A}$ , जो यहाँ $e N_{D}$ के बराबर है।	$C/ m^{3}$
$E$	विद्युत क्षेत्र, जो n पक्ष से p पक्ष की ओर है।	$V/m$
$E_{m a x}$	क्षेत्र का शिखर, संधि पर।	$V/m$
$V$	संधि के अनुदिश विद्युत विभव।	$V$
$V_{bi}$	अंतर्निर्मित वोल्टता: परत के आर-पार $V$ का पतन, जो $E$ के नीचे छायांकित क्षेत्रफल के बराबर है।	$V$
$n$	n-प्रकार क्षेत्र: मुक्त इलेक्ट्रॉन, धनात्मक दाता आयनों के साथ।
$p$	p-प्रकार क्षेत्र: होल, ऋणात्मक ग्राही आयनों के साथ।

$a$	शृंखला में परमाणुओं के बीच की दूरी।	$m$
$A$	कूद ऊर्जा: दो पड़ोसी परमाणुओं के बीच युग्मन।	$J$
$E$	शृंखला की एक तरंग अवस्था की ऊर्जा।	$J$
$k$	उस अवस्था की तरंग संख्या: $x_{n}$ पर स्थित परमाणु पर उसका आयाम $e^{ik x_{n}}$ के अनुपाती है।	$m^{- 1}$
$E_{0}$	अकेले परमाणु का ऊर्जा स्तर; बैंड इसी पर केंद्रित है।	$J$
$4 A$	बैंड की चौड़ाई, $k = 0$ पर $E_{0} - 2 A$ से किनारे पर $E_{0} + 2 A$ तक।	$J$
$π / a$	आवश्यक $k$ परिसर का किनारा: इससे आगे का $k$ परमाणुओं पर वही आयाम देता है जो परिसर के भीतर का कोई मान देता है।	$m^{- 1}$
$m^{*}$	बैंड की तली पर प्रभावी द्रव्यमान, जो वहाँ हरे परवलय की वक्रता से तय होता है; शिखर पर वक्रता उलट जाती है, जिससे $- m^{*}$ मिलता है।	$kg$

$U$	संधि के आर-पार प्रत्येक स्थिति पर होल की स्थितिज ऊर्जा।	$J$
$n$	n पक्ष, जहाँ होल दुर्लभ हैं (अल्पसंख्यक वाहक)।
$p$	p पक्ष, जहाँ होल प्रचुर हैं (बहुसंख्यक वाहक)।
$V$	अग्र अभिनति: लगाई गई वोल्टता, p पक्ष पर धनात्मक।	$V$
$e V_{bi}$	शून्य अभिनति पर होलों के लिए सीढ़ी की ऊँचाई: $e$ गुणा अंतर्निर्मित वोल्टता।	$J$
$e V$	अग्र अभिनति p पक्ष का स्तर कितना ऊपर उठाती है।	$J$
$e (V_{bi} - V)$	अग्र अभिनति में सीढ़ी की ऊँचाई।	$J$
$I_{s}$	संतृप्त धारा: सीढ़ी पर फिसलने वाले अल्पसंख्यक होलों की धारा; शून्य अभिनति पर चढ़ने वाली धारा इसके बराबर होती है।	$A$
$I_{s} e^{e V / k_{B} T}$	अग्र अभिनति में चढ़ने वाली धारा: $I_{s}$ से $e^{e V / k_{B} T}$ गुना अधिक।	$A$

$V$	संधि के आर-पार वोल्टता, अग्र दिशा में धनात्मक।	$V$
$I$	प्रकाशित संधि से बहने वाली धारा, $I = I_{d} - I_{L}$ ।	$A$
$I_{d}$	अंधेरे में संधि की धारा: डायोड समीकरण।	$A$
$I_{L}$	प्रकाश-धारा: प्रकाश द्वारा संधि से पीछे की ओर चलाई गई धारा, जो वक्र को नीचे खिसकाती है।	$A$
$V_{oc}$	खुले परिपथ की वोल्टता: जहाँ प्रकाशित वक्र $I = 0$ को काटता है।	$V$
$V_{m p}$	अधिकतम शक्ति बिंदु पर वोल्टता, सबसे बड़े आयत का कोना।	$V$
$I_{m p}$	अधिकतम शक्ति बिंदु पर दी गई धारा; प्रकाशित वक्र वहाँ $- I_{mp}$ पर होता है।	$A$
$P_{m a x}$	सेल द्वारा दी जाने वाली अधिकतम शक्ति: छायांकित आयत का क्षेत्रफल।	$W$
$E_{g} / e$	बैंड अंतराल को $e$ से भाग देने पर: वह वोल्टता जिसके निकट $V_{oc}$ पहुँचती है पर उससे नीचे रहती है।	$V$