प्रकाश-विद्युत प्रभाव

प्रकाश हर बार एक फ़ोटॉन के रूप में धातु से इलेक्ट्रॉन बाहर निकालता है; हर फ़ोटॉन की ऊर्जा $E = h f$ होती है। रंग तय करता है कि प्रभाव होगा या नहीं ( $h f > φ$ ), चमक केवल यह तय करती है कि कितने इलेक्ट्रॉन निकलेंगे।

एक लैंप सोडियम की प्लेट पर फ़ोटॉन भेजता है: तेज़ लाल प्रकाश कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकालता, जबकि मंद बैंगनी और पराबैंगनी प्रकाश इलेक्ट्रॉन निकाल देते हैं, और पराबैंगनी से वे अधिक तेज़ी से निकलते हैं।

इस विषय से पहले: विद्युत चुंबकीय तरंगें

शुरुआती

मुख्य विचार

प्रकाश छोटे ऊर्जा-पैकेटों में आता है जिन्हें फ़ोटॉन कहते हैं; इलेक्ट्रॉन एक बार में एक ही फ़ोटॉन की ऊर्जा लेता है, पूरी या बिल्कुल नहीं।
धातु से निकलने के लिए इलेक्ट्रॉन को निश्चित “निकास शुल्क” चाहिए; एक फ़ोटॉन इतना न दे पाए तो प्रकाश कितना भी तेज़ हो, इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता।
रंग हर फ़ोटॉन की ऊर्जा तय करता है: लाल फ़ोटॉनों में कम ऊर्जा होती है, बैंगनी में अधिक, और पराबैंगनी में और भी अधिक।
उपयुक्त रंग का तेज़ प्रकाश अधिक इलेक्ट्रॉन निकालता है, पर वे तेज़ नहीं होते।
बहुत मंद प्रकाश में भी इलेक्ट्रॉन तुरंत निकल आते हैं: पहले कोई ऊर्जा जमा करने की ज़रूरत नहीं।

निर्वात नली के अंदर एक साफ़ धातु की प्लेट पर प्रकाश डालें, और सही प्रकाश होने पर इलेक्ट्रॉन उसकी सतह से उछलकर बाहर निकल आते हैं; सर्किट में लगा मीटर तब एक धारा दिखाता है। यही प्रकाश-विद्युत प्रभाव है। आइए प्रयोगों से मिले निष्कर्षों को एक-एक करके देखें।

अवलोकन 1: रंग तय करता है। एनिमेशन में चमकीला लाल लैंप सोडियम की प्लेट पर पड़ता है और चाहे हम कितनी भी देर इंतज़ार करें, कुछ नहीं होता। मंद बैंगनी प्रकाश तुरंत काम करता है।
अवलोकन 2: कोई इंतज़ार नहीं। बहुत हल्का बैंगनी प्रकाश भी पहुँचते ही इलेक्ट्रॉन मुक्त कर देता है।
अवलोकन 3: चमक तय करती है कि कितने। अधिक चमकीला बैंगनी प्रकाश अधिक इलेक्ट्रॉन निकालता है, पर उनमें से कोई भी अधिक तेज़ नहीं।
अवलोकन 4: जितना नीला, उतना तेज़। पराबैंगनी प्रकाश इलेक्ट्रॉनों को बैंगनी से अधिक गति के साथ छलांग लगाकर बाहर निकालता है।

प्लेट पर एक समान फैली प्रकाश तरंग केवल तीसरे अवलोकन को समझा सकती है। आइंस्टाइन का उत्तर, 1905 में: प्रकाश फ़ोटॉन नाम की ऊर्जा की छोटी पोटलियों में आता है, और रंग हर पोटली की ऊर्जा तय करता है। लाल फ़ोटॉन में कम ऊर्जा होती है, बैंगनी में अधिक, और पराबैंगनी में और भी अधिक। एक इलेक्ट्रॉन एक बार में एक फ़ोटॉन लेता है, पूरा या बिल्कुल नहीं। बाहर निकलने के लिए उसे एक निश्चित “निकास शुल्क” चुकाना पड़ता है। लाल फ़ोटॉन यह शुल्क नहीं चुका सकता, और लाल फ़ोटॉन बढ़ाने से भी कुछ नहीं होता, जैसे ऐसी भीड़ पाँच सिक्कों वाला टिकट नहीं खरीद सकती जिसमें हर व्यक्ति के पास केवल एक सिक्का हो। शुल्क चुकाने के बाद जो बचता है, वही इलेक्ट्रॉन की गति बन जाती है।

फ़ोटोमल्टिप्लायर नलियाँ इसी प्रभाव से अकेले फ़ोटॉनों की गिनती करती हैं, और कैमरा सेंसर तथा सौर पैनल इससे मिलते-जुलते प्रभाव पर निर्भर हैं। इसी खोज के लिए आइंस्टाइन को नोबेल पुरस्कार मिला।

स्वयं जाँचें: पराबैंगनी प्रकाश धातु से इलेक्ट्रॉन निकालता है, और आप उसकी चमक दोगुनी कर देते हैं। क्या इलेक्ट्रॉन अधिक तेज़ निकलेंगे, या अधिक संख्या में निकलेंगे? (अधिक संख्या में, लेकिन उसी अधिकतम गति से।)

मध्यम

मुख्य विचार

फ़ोटॉन ऊर्जा $E = h f = h c / λ$ ; $h c \approx 1240 eV \cdot nm$ के साथ, $E [eV] \approx 1240/ λ [nm]$ ।
$K E_{max} = h f - φ$ : इलेक्ट्रॉन तभी निकलते हैं जब $h f > φ$ हो; देहली आवृत्ति $f_{0} = φ / h$ और सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य $λ_{0} = h c / φ$ है।
सोडियम ( $φ \approx 2.28 eV$ ): $λ_{0} \approx 544 nm$ , इसलिए 400 nm का प्रकाश $K E_{max} = 0.82 eV$ देता है, जबकि 700 nm का प्रकाश कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकालता।
तीव्रता हर सेकंड निकलने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या (प्रकाशधारा) तय करती है, $K E_{max}$ नहीं।

प्रयोग क्या मापता है

काँच की एक निर्वात नली में दो धातु के इलेक्ट्रोड हैं: एक प्लेट जिस पर प्रकाश पड़ता है, यहाँ सोडियम, और एक संग्राहक जो बैटरी और एमीटर के ज़रिए उससे जुड़ा है। अँधेरे में मीटर शून्य दिखाता है, क्योंकि निर्वात के पार कोई आवेश नहीं जाता। उपयुक्त रंग का प्रकाश तुरंत धारा बहा देता है: प्रकाश-इलेक्ट्रॉन कहलाने वाले इलेक्ट्रॉन प्रकाशित प्लेट से निकलकर संग्राहक तक पहुँचते हैं।

प्रयोगकर्ता प्रकाश की दो विशेषताएँ बदलता है: उसकी आवृत्ति $f$ , जिसे रंग के रूप में देखा जाता है, और उसकी तीव्रता, यानी प्रति वर्ग मीटर दी गई शक्ति। दो चीज़ें मापी जाती हैं: प्रकाशधारा $I$ , जो हर सेकंड पहुँचने वाले इलेक्ट्रॉनों को गिनती है, और सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा। तरंग-चित्र के विपरीत, इलेक्ट्रॉन निकलते हैं या नहीं, और सबसे तेज़ कितनी तेज़ी से चलते हैं, यह केवल आवृत्ति पर निर्भर करता है; तीव्रता केवल धारा तय करती है।

प्रकाश पैकेटों में: फ़ोटॉन

1905 में आइंस्टाइन ने प्रस्तावित किया कि प्रकाश ऊर्जा के पैकेटों में अवशोषित और संचरित होता है, जिन्हें अब फ़ोटॉन कहते हैं। आवृत्ति $f$ वाला, या तरंगदैर्घ्य $λ = c / f$ वाला फ़ोटॉन यह ऊर्जा रखता है
$E = h f = \frac{h c}{λ}$
जहाँ $h = 6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ प्लांक नियतांक है और $c$ प्रकाश की गति। एक ही रंग का अधिक चमकीला प्रकाश यानी प्रति सेकंड अधिक फ़ोटॉन, बड़े फ़ोटॉन नहीं।

परमाणु भौतिकी में ऐसी ऊर्जाएँ इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में मापी जाती हैं, यानी वह ऊर्जा जो एक इलेक्ट्रॉन 1 V विभवांतर पार करते समय पाता है: $1 eV = 1.602 \times 1 0^{- 19} J$ । गुणनफल
$h c \approx 1240 eV \cdot nm$
के साथ, फ़ोटॉन की ऊर्जा इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में उसकी तरंगदैर्घ्य (नैनोमीटर में) से 1240 को भाग देने पर मिलती है: 400 nm के बैंगनी प्रकाश के लिए 3.10 eV।

ऊर्जा संतुलन: आइंस्टाइन का समीकरण

धातु के भीतर चालन इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से चलते हैं, परंतु सबसे ढीले बँधे इलेक्ट्रॉन को भी बाहर निकालने में एक निश्चित ऊर्जा लगती है, जिसे कार्य-फलन $φ$ कहते हैं: सीज़ियम के लिए लगभग 2.1 eV, सोडियम के लिए 2.28 eV, ज़िंक के लिए 4.3 eV और सोने के लिए 5.1 eV। एक इलेक्ट्रॉन या तो पूरा फ़ोटॉन अवशोषित करता है या कुछ नहीं। यदि $h f$ , $φ$ से अधिक है, तो इलेक्ट्रॉन अपना रास्ता चुकाकर बाहर निकल जाता है और शेष ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में रखता है:
$K E_{max} = h f - φ$

“अधिकतम” शब्द महत्वपूर्ण है: केवल वही इलेक्ट्रॉन पूरे $h f - φ$ के साथ निकलता है जो सबसे ऊँचे भरे हुए ऊर्जा-स्तर से शुरू करता है और बाहर निकलते समय कुछ नहीं खोता। निचले स्तरों से, या धातु की गहराई से आने वाले इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा के साथ निकलते हैं, शून्य से लेकर $K E_{max}$ तक कुछ भी।

यदि $h f$ , $φ$ से छोटा है, तो कोई एक फ़ोटॉन इलेक्ट्रॉन को मुक्त नहीं कर सकता, और इलेक्ट्रॉन कई फ़ोटॉनों की ऊर्जा जमा भी नहीं कर सकता: अगला फ़ोटॉन आने से बहुत पहले वह अपना छोटा लाभ ऊष्मा के रूप में धातु को दे देता है। सीमा-स्थिति $h f = φ$ देहली आवृत्ति और देहली तरंगदैर्घ्य को परिभाषित करती है:

$f_{0} = \frac{φ}{h}$
$λ_{0} = \frac{h c}{φ}$

देहली न्यूनतम आवृत्ति है, पर अधिकतम तरंगदैर्घ्य: $λ_{0}$ से लंबी तरंगदैर्घ्य वाला प्रकाश कितना भी तीव्र हो, कुछ मुक्त नहीं करता।

हल किया उदाहरण: एनिमेशन की सोडियम प्लेट

एनिमेशन की प्लेट सोडियम है, $φ = 2.28 eV$ , इसलिए $λ_{0} = 1240/2.28 \approx 544 nm$ , जो हरे क्षेत्र में है, और $f_{0} \approx 5.51 \times 1 0^{14} Hz$ । 700 nm का तेज़ लाल लैंप $h f = 1240/700 = 1.77 eV$ देता है और $h f - φ = 1.77 - 2.28 = - 0.51 eV$ । इसके 14 फ़ोटॉनों में से एक भी इलेक्ट्रॉन मुक्त नहीं करता, और लाल टैग कोई उत्सर्जन नहीं दिखाता।

400 nm के बैंगनी प्रकाश के लिए $h f = 3.10 eV$ और $K E_{max} = 3.10 - 2.28 = 0.82 eV$ ; 250 nm के पराबैंगनी के लिए $h f = 4.96 eV$ और $K E_{max} = 2.68 eV$ । ये वही मान हैं जो $λ$ , $h f$ और $h f - φ$ रीडआउट पर दिखते हैं। चूँकि $0.82 eV = 1.31 \times 1 0^{- 19} J$ , सबसे तेज़ बैंगनी इलेक्ट्रॉन $v = 2 K E_{max} / m \approx 5.4 \times 1 0^{5} m/s$ की गति से चलते हैं; सबसे तेज़ पराबैंगनी इलेक्ट्रॉन $9.7 \times 1 0^{5} m/s$ तक पहुँचते हैं।

नीले वेग-तीर यही दिखाते हैं। हर तीन में से एक इलेक्ट्रॉन $K E_{max}$ के साथ निकलता है; बाक़ी धातु के भीतर ऊर्जा खो देते हैं और उसका 45 % या 75 % ही बचा पाते हैं, इसलिए उनके तीर छोटे होते हैं। सबसे तेज़ पराबैंगनी तीर सबसे तेज़ बैंगनी तीर से $2.68/0.82 \approx 1.8$ गुना लंबा है। जब बैंगनी प्रकाश तेज़ होता है, तो नौ फ़ोटॉन नौ इलेक्ट्रॉन मुक्त करते हैं, तीन नहीं, फिर भी रीडआउट 0.82 eV ही रहता है।

हल किया उदाहरण: पराबैंगनी से प्रकाशित ज़िंक प्लेट

एक साफ़ ज़िंक प्लेट, $φ = 4.3 eV$ , पारे के लैंप की 254 nm पराबैंगनी रेखा से प्रकाशित है। क्या दृश्य प्रकाश इस पर काम करेगा, सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन कितनी तेज़ी से चलेंगे, और धारा कितनी बड़ी होगी?

ज़िंक की देहली $λ_{0} = 1240/4.3 \approx 288 nm$ है, जो पहले से पराबैंगनी में है, इसलिए जो बैंगनी प्रकाश सोडियम पर काम करता है, वह यहाँ कुछ मुक्त नहीं करता। 254 nm पर $h f = 1240/254 = 4.88 eV$ और $K E_{max} = 4.88 - 4.3 = 0.58 eV$ : सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन लगभग $4.5 \times 1 0^{5} m/s$ की गति से चलते हैं।

मान लीजिए इस प्रकाश की 1.0 mW शक्ति प्लेट तक पहुँचती है। $4.88 eV = 7.82 \times 1 0^{- 19} J$ प्रति फ़ोटॉन पर, हर सेकंड लगभग $1.3 \times 1 0^{15}$ फ़ोटॉन पहुँचते हैं। नंगी धातु इन्हें कम दक्षता से बदलती है: यदि हर हज़ार में से एक फ़ोटॉन इलेक्ट्रॉन मुक्त करे, तो हर सेकंड $1.3 \times 1 0^{12}$ इलेक्ट्रॉन निकलेंगे और धारा $I \approx 1.3 \times 1 0^{12} \cdot 1.602 \times 1 0^{- 19} \approx 2 \times 1 0^{- 7} A$ , यानी 0.2 µA होगी। लैंप की शक्ति दोगुनी करने से धारा दोगुनी होती है, पर 0.58 eV वही रहता है।

ऊर्जा-आरेख और ग्राफ़ पढ़ना

ऊर्जा-आरेख इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को ऊँचाई से दिखाता है। इलेक्ट्रॉन धातु को एक ऊपरी स्तर तक भरते हैं, और सतह के ठीक बाहर विराम में पड़ा इलेक्ट्रॉन $φ$ ऊपर होता है। एक फ़ोटॉन एक इलेक्ट्रॉन को ठीक $h f$ ऊपर उठाता है। बैंगनी प्रकाश के लिए 3.10 eV, 2.28 eV बाहर चढ़ने में और 0.82 eV गति में बँट जाता है; लाल 1.77 eV, 0.51 eV कम पड़ता है, और इलेक्ट्रॉन का लाभ अंततः ऊष्मा बन जाता है।

देहली से ऊपर के किसी एक रंग के लिए, तीव्रता के विरुद्ध प्रकाशधारा मूलबिंदु से गुज़रने वाली सीधी रेखा है, जबकि तीव्रता के विरुद्ध $K E_{max}$ समतल रहता है। आवृत्ति के विरुद्ध $K E_{max}$ $f_{0}$ तक शून्य रहता है और फिर ढलान $h$ की सीधी रेखा बनता है: हर धातु की ढलान एक-सी, पर हर धातु का आरंभ-बिंदु उसका अपना $f_{0} = φ / h$ । एनिमेशन का उन्नत दृश्य यही ग्राफ़ दिखाता है।

आम गलतियाँ

तेज़ प्रकाश इलेक्ट्रॉनों को तेज़ नहीं बनाता: एनिमेशन में बैंगनी प्रकाश को तीन गुना करने से तीन गुना इलेक्ट्रॉन मुक्त होते हैं, हर एक अधिकतम 0.82 eV के साथ ही।
देहली से नीचे इंतज़ार से कुछ नहीं होता: लाल लैंप सोडियम पर घंटों चमक सकता है, फिर भी हर 1.77 eV का फ़ोटॉन 2.28 eV से कम पड़ेगा।
कार्य-फलन घटाया जाता है, जोड़ा नहीं जाता: सोडियम पर बैंगनी फ़ोटॉन $3.10 - 2.28 = 0.82 eV$ देते हैं, 5.38 eV नहीं।
देहली धातु की होती है, प्रकाश की नहीं: 400 nm का प्रकाश सोडियम से इलेक्ट्रॉन निकालता है, पर ज़िंक से नहीं, क्योंकि उसकी देहली 288 nm है।
$K E = \frac{1}{2} m v^{2}$ लगाने से पहले इलेक्ट्रॉन-वोल्ट को जूल में बदलें: 0.82 eV का मान $1.31 \times 1 0^{- 19} J$ है और 540 km/s देता है, जबकि सीधे 0.82 डालने पर $1.3 \times 1 0^{15} m/s$ आता है, जो प्रकाश से भी तेज़ है।

इसका उपयोग कहाँ होता है

फ़ोटोमल्टिप्लायर नलियाँ चिकित्सा स्कैनरों, कण-डिटेक्टरों और दूरबीनों में अकेले फ़ोटॉनों की गिनती करती हैं, हर प्रकाश-इलेक्ट्रॉन को लगभग दस लाख गुना बढ़ाकर। नाइट-विज़न इंटेंसिफ़ायर भी इसी तरह काम करते हैं, और धूप में रखा अंतरिक्षयान पराबैंगनी प्रकाश से अपनी सतह के इलेक्ट्रॉन निकलने पर कुछ वोल्ट धनात्मक आवेशित हो जाता है। सौर सेल और कैमरा सेंसर आंतरिक प्रकाश-विद्युत प्रभाव का उपयोग करते हैं, जिसमें फ़ोटॉन इलेक्ट्रॉन को पदार्थ से बाहर नहीं, बल्कि अर्धचालक के भीतर ऊपर उठाता है।

$h f$ के क्वांटा आधुनिक भौतिकी के बाक़ी हिस्सों में भी चलते हैं। परमाणु मॉडल: बोर परमाणु में परमाणु वही फ़ोटॉन उत्सर्जित और अवशोषित करते हैं जो दो ऊर्जा-स्तरों के अंतर से मेल खाते हैं; अर्धचालक, डायोड और एलईडी इस प्रभाव को उलटकर उपयोग करते हैं; और तरंग-कण द्वैतता इलेक्ट्रॉनों को भी एक तरंगदैर्घ्य देती है।

उन्नत

मुख्य विचार

निरोधी विभव: $e V_{0} = h f - φ$ , जो हर धातु के लिए ढलान $h / e$ वाली सीधी रेखा है; केवल अंतःखंड $- φ / e$ धातु के अनुसार बदलता है।
कार्य-फलन धातु में इलेक्ट्रॉनों का बंधन है: ऊष्मा इसे सांख्यिकीय रूप से चुकाती है ( $e^{- φ / k T}$ ), जबकि फ़ोटॉन इसे एक झटके में चुका देता है।
प्रकाश कणिकामय है: डिटेक्टर एक बार में एक फ़ोटॉन दर्ज करता है, हर एक की $E = h f$ और $p = h / λ$ ; मंद प्रकाश में क्लिक कम होते हैं, कमज़ोर फ़ोटॉन नहीं।
तेज़ लेज़र देहली से नीचे भी बहु-फ़ोटॉन उत्सर्जन होने देते हैं: $K E_{max} = nh f - φ$ ।

ऊर्जा मापना: निरोधी विभव

प्रकाश-विद्युत प्रभाव दो मापों से तय होता है: हर सेकंड प्रकाशित धातु से कितने इलेक्ट्रॉन निकलते हैं, और उनमें से सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन कितनी गतिज ऊर्जा लिए होते हैं। पहला केवल एक धारा है। दूसरे के लिए एक युक्ति चाहिए, निरोधी विभव, और चित्र 1 दिखाता है कि यह कैसे काम करता है।

उपकरण एक निर्वात नली है जिसमें दो इलेक्ट्रोड हैं: एक सोडियम प्लेट जिस पर प्रकाश पड़ता है, और उसके सामने एक संग्राहक। संग्राहक पर वोल्टेज $V$ लगाया जाता है, जो प्रकाशित प्लेट के सापेक्ष मापा जाता है, और एक मीटर प्रकाशधारा $I$ दर्ज करता है, यानी संग्राहक तक पहुँचे इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रति सेकंड ले जाया गया आवेश। चित्र 1 तीन प्रयोग दिखाता है: मंद बैंगनी प्रकाश ( $I_{1}$ ), उसी बैंगनी रंग का अधिक तेज़ प्रकाश ( $I_{2}$ ) और पराबैंगनी प्रकाश ( $I_{3}$ )।

चित्र 1 के दाईं ओर से शुरू करें, जहाँ $V$ धनात्मक है। संग्राहक इलेक्ट्रॉनों को आकर्षित करता है, प्लेट से निकला हर इलेक्ट्रॉन एकत्र हो जाता है, और हर वक्र एक समतल पठार पर पहुँचता है, जिसे संतृप्ति धारा कहते हैं। पठार प्रति सेकंड इलेक्ट्रॉनों की गिनती करता है, इसलिए एक ही रंग के प्रकाश के लिए यह प्रति सेकंड आने वाले फ़ोटॉनों की संख्या के समानुपाती है: $I_{2}$ में $I_{1}$ से तीन गुना फ़ोटॉन हैं, इसलिए उसका पठार भी तीन गुना ऊँचा है। पराबैंगनी प्रयोग में प्रति सेकंड सबसे अधिक फ़ोटॉन दिखाए गए हैं, इसलिए उसका पठार सबसे ऊँचा है। पठार केवल यह बताता है कि कितने इलेक्ट्रॉन निकलते हैं, यह कभी नहीं बताता कि वे कितनी तेज़ी से जाते हैं।

अब बाईं ओर बढ़ें, जहाँ $V$ ऋणात्मक है। अब संग्राहक इलेक्ट्रॉनों को प्रतिकर्षित करता है, और पहुँचने के लिए इलेक्ट्रॉन को $e ∣ V ∣$ ऊँचाई की एक स्थितिज-ऊर्जा पहाड़ी चढ़नी पड़ती है, जहाँ $e = 1.602 \times 1 0^{- 19} C$ मूल आवेश है। केवल वही इलेक्ट्रॉन पार जा पाता है जो प्लेट से इससे अधिक गतिज ऊर्जा लेकर निकलता है। इलेक्ट्रॉन ऊर्जाओं और दिशाओं के एक फैलाव के साथ निकलते हैं (इस फैलाव का स्रोत चित्र 2 दिखाता है), इसलिए जैसे-जैसे $V$ और ऋणात्मक होता है, सबसे धीमे इलेक्ट्रॉन पहले लौटाए जाते हैं और धारा धीरे-धीरे घटती है। $V = - V_{0}$ पर यह शून्य हो जाती है, जहाँ सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन, यानी सबसे अधिक गतिज ऊर्जा $K E_{max}$ वाले, बस लौटा दिए जाते हैं:
$e V_{0} = K E_{max}$

वोल्टेज $V_{0}$ निरोधी विभव है। यह एक ऊर्जा माप को वोल्टेज रीडिंग में बदल देता है: जिस इलेक्ट्रॉन को ठीक 1 V रोकता है, उसकी गतिज ऊर्जा 1 eV होती है, जहाँ इलेक्ट्रॉन-वोल्ट वह ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन 1 V पार करने पर पाता है, यानी $1.602 \times 1 0^{- 19} J$ । सोडियम के लिए, 400 nm के बैंगनी प्रकाश में $V_{0} = 0.82 V$ और 250 nm के पराबैंगनी प्रकाश में $2.68 V$ , जो एनिमेशन के $V_{0}$ रीडआउट के मान हैं। अतः सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन क्रमशः 0.82 eV और 2.68 eV ले जाते हैं।

अब देखें कि चित्र 1 में वक्र शून्य कहाँ पहुँचते हैं। दोनों बैंगनी वक्रों की ऊँचाई तीन गुना अलग है, फिर भी दोनों एक ही $- V_{0}$ पर शून्य पर पहुँचते हैं। पराबैंगनी वक्र $I_{3}$ शून्य पर $- V_{0}^{'}$ पर पहुँचता है, जो बाईं ओर और दूर है, क्योंकि उसके इलेक्ट्रॉन तेज़ हैं। किसी भी प्रयोग-समूह के लिए यही सच है: एक रंग की हर तीव्रता एक ही वोल्टेज पर रुकती है, और हर रंग अपने-अपने वोल्टेज पर। तीव्रता धारा तय करती है; आवृत्ति ऊर्जा तय करती है। एक चित्र में यही पूरी पहेली है, और इस व्याख्या का बाक़ी भाग दिखाता है कि ऐसा क्यों है।

एक फ़ोटॉन के लिए ऊर्जा संरक्षण

ऊर्जा केवल रंग पर क्यों निर्भर होनी चाहिए? 1905 में आइंस्टाइन का उत्तर था कि प्रकाश पूरे क्वांटा, यानी फ़ोटॉनों, में अवशोषित होता है, जिनमें से हर एक ऊर्जा $h f$ लिए होता है, जहाँ $f$ प्रकाश की आवृत्ति है और $h = 6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ प्लांक नियतांक है। चित्र 2 एक फ़ोटॉन की ऊर्जा को उसके अवशोषण से लेकर उसके इलेक्ट्रॉन के धातु के बाहर आने तक अनुसरण करता है।

चित्र 2 का ऊर्ध्वाधर अक्ष इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E$ है। धातु के भीतर चालन इलेक्ट्रॉन नीचे से ऊपर उपलब्ध अवस्थाओं को भरते हैं, सबसे ऊँचे भरे हुए स्तर तक, जिसे फ़र्मी स्तर $E_{F}$ कहते हैं; छायांकित पट्टी भरी हुई अवस्थाएँ हैं। सतह के ठीक बाहर विराम में पड़े इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा निर्वात स्तर $E_{0}$ के बराबर होती है। इन दोनों के बीच का अंतर, $φ = E_{0} - E_{F}$ , कार्य-फलन है: वह न्यूनतम ऊर्जा जो इलेक्ट्रॉन को धातु से बाहर निकालती है। सोडियम के लिए यह 2.28 eV है।

एक फ़ोटॉन का अवशोषण इलेक्ट्रॉन को ठीक $h f$ ऊपर उठाता है: बैंगनी तीर, जो दोनों इलेक्ट्रॉनों के लिए बराबर है। पहले बाईं ओर के इलेक्ट्रॉन को देखें। वह फ़र्मी स्तर से शुरू होता है, इसलिए निर्वात स्तर तक पहुँचने के लिए उसे केवल $φ$ चाहिए। यदि वह बाहर निकलते समय कुछ नहीं खोता, तो शेष ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में रखता है, यानी $E_{0}$ से ऊपर का नीला तीर। कोई इलेक्ट्रॉन इससे बेहतर नहीं कर सकता, इसलिए यही अधिकतम है:
$K E_{max} = h f - φ$

अब दाईं ओर के इलेक्ट्रॉन को देखें। वह फ़र्मी स्तर से $ε$ नीचे से शुरू होता है, इसलिए बाहर निकलने के लिए उसे $ε$ अधिक खर्च करना पड़ता है, और वही फ़ोटॉन उसे केवल
$K E = h f - φ - ε$
देता है। उसका नीला तीर $ε$ जितना छोटा है। गहरे स्तरों से आने वाले इलेक्ट्रॉन, और सतह तक पहुँचने से पहले टकरावों में ऊर्जा खोने वाले इलेक्ट्रॉन, और भी धीमे निकलते हैं: ऊर्जाओं का यही फैलाव चित्र 1 के वक्रों को धीरे-धीरे गिराता है। $ε = 0$ रखने पर फिर $K E_{max} = h f - φ$ मिलता है। आइंस्टाइन का समीकरण एक फ़ोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के लिए केवल ऊर्जा संरक्षण है, और कुछ नहीं; नई भौतिकी पूरी तरह इस दावे में है कि प्रकाश $h f$ आकार के क्वांटा में आता है।

तीर सोडियम पर पराबैंगनी प्रकाश के लिए पैमाने पर खींचे गए हैं: $h f = 4.96 eV$ और $φ = 2.28 eV$ से $K E_{max} = 2.68 eV$ मिलता है, जो ठीक चित्र 1 में मापा गया $e V_{0}$ है, और $ε = 0.9 eV$ नीचे से शुरू होने वाला इलेक्ट्रॉन $1.78 eV$ के साथ निकलता है।

इस लेखा-जोखे में एक सूक्ष्म बात छिपी है: एक मुक्त इलेक्ट्रॉन फ़ोटॉन अवशोषित नहीं कर सकता। कारण देखने के लिए मान लें कि द्रव्यमान $m$ का इलेक्ट्रॉन विराम में है और ऊर्जा $E$ का एक फ़ोटॉन लेता है, जो संवेग $E / c$ भी लाता है। तब इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $m c^{2} + E$ और संवेग $p = E / c$ होगा। परंतु सापेक्षता किसी कण की ऊर्जा को उसके संवेग से बाँधती है: ऊर्जा का वर्ग $(m c^{2})^{2} + (p c)^{2} = (m c^{2})^{2} + E^{2}$ होना चाहिए। $m c^{2} + E$ का वर्ग इससे $2 m c^{2} E$ अधिक है, इसलिए ऊर्जा और संवेग दोनों एक साथ संरक्षित नहीं रह सकते। संवेग किसी और को लेना होगा, जैसे क्रिस्टल जाली या सतह, इसलिए यह प्रभाव धातु में बँधे इलेक्ट्रॉनों का है, अलग-थलग इलेक्ट्रॉनों का नहीं।

कार्य-फलन केवल प्रकाश के लिए विशिष्ट कोई स्थिरांक भी नहीं है। वही अवरोध ऊष्मीय उत्सर्जन को भी नियंत्रित करता है, जिसमें ऊष्मा इलेक्ट्रॉनों को मुक्त करती है: यादृच्छिक ऊष्मीय गति कुछ इलेक्ट्रॉनों को उस पर चढ़ने जितनी ऊर्जा देती है, और धारा गुणांक $e^{- φ / k T}$ से तय होती है, जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है और $T$ परम ताप। कमरे के ताप पर $k T \approx 0.025 eV$ होता है, और सोडियम के लिए यह गुणांक $1 0^{- 38}$ से कम है: कोई उत्सर्जन नहीं। 2500 K पर एक टंगस्टन तंतु ( $φ \approx 4.5 eV$ ) का $k T \approx 0.22 eV$ होता है, और गुणांक लगभग $1 0^{- 9}$ तक पहुँचता है, जो उपयोगी धारा के लिए पर्याप्त है। ऊष्मा संयोग से, कुछ इलेक्ट्रॉन एक-एक करके, निकास शुल्क चुकाती है; फ़ोटॉन उसे एक झटके में चुका देता है।

सीधी रेखा और उसकी ढलान

आइंस्टाइन का समीकरण एक स्पष्ट, परखा जा सकने वाला पूर्वानुमान देता है: आवृत्ति के विरुद्ध बनाए गए ग्राफ़ पर $K E_{max}$ एक सीधी रेखा है, जिसकी ढलान हर धातु के लिए एक-सी है। चित्र 3 यही पूर्वानुमान दिखाता है, और प्रकाश से $h$ का पहला माप भी इसी तरह हुआ था।

चित्र 3 में $K E_{max} = h f - φ$ को प्रकाश की आवृत्ति $f$ के विरुद्ध खींचा गया है; मोटी रेखा सोडियम की है। पहले उस पर बने छोटे त्रिभुज को देखें: आवृत्ति-अक्ष पर दाईं ओर एक कदम $Δ f$ रेखा को $h Δ f$ ऊपर उठाता है, और यह रेखा पर कहीं भी लिए गए कदम के लिए सच है। ढलान $h$ का यही अर्थ है।

इसके बाद देखें कि रेखा अक्षों को कहाँ काटती है। वह आवृत्ति-अक्ष को देहली आवृत्ति $f_{0} = φ / h$ पर काटती है, जहाँ एक फ़ोटॉन के पास इलेक्ट्रॉन मुक्त करने के लिए ठीक पर्याप्त ऊर्जा है, इससे अधिक कुछ नहीं। $f_{0}$ से नीचे, प्रकाश कितना भी तेज़ हो, कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता, इसलिए मापने को कुछ नहीं होता। $f_{0}$ से नीचे बढ़ाई गई रेखा (बिंदुकित) एक विस्तार है, माप नहीं; वह ऊर्जा-अक्ष को $- φ$ पर काटती है, यानी आवृत्ति-अक्ष से $φ$ गहराई पर, और इस अंतःखंड को पढ़ना कार्य-फलन ज्ञात करने का एक तरीका है।

पतली रेखा एक ऐसी धातु की है जिसका कार्य-फलन बड़ा है, ज़िंक, जिसका $φ \approx 4.3 eV$ है। उसकी ढलान भी $h$ है, इसलिए वह सोडियम रेखा के समानांतर चलती है, पर वह एक बड़ी देहली $f_{0}^{'} = 4.3 eV / h \approx 1.04 \times 1 0^{15} Hz$ से शुरू होती है, जो पहले से पराबैंगनी में है।

एनिमेशन का उन्नत दृश्य सोडियम रेखा पर तीन बिंदु खींचता है। लाल बिंदु $4.28 \times 1 0^{14} Hz$ पर है, जो देहली $f_{0} = 5.51 \times 1 0^{14} Hz$ से नीचे है और शून्य पर है: कोई इलेक्ट्रॉन नहीं। बैंगनी बिंदु $7.49 \times 1 0^{14} Hz$ पर है, 0.82 eV पर; और पराबैंगनी बिंदु $1.20 \times 1 0^{15} Hz$ पर, 2.68 eV पर: चित्र 1 के दो निरोधी विभव। मंद और तेज़ बैंगनी प्रयोग एक ही बिंदु साझा करते हैं, क्योंकि तीव्रता इस ग्राफ़ पर बिल्कुल नहीं दिखती।

प्रयोगशाला में $K E_{max}$ के बजाय $V_{0}$ मापा जाता है। आइंस्टाइन के समीकरण को $e$ से भाग देने पर
$V_{0} = \frac{h}{e} f - \frac{φ}{e}$
मिलता है, जो ढलान $h / e = 4.14 \times 1 0^{- 15} V \cdot s$ वाली एक सीधी रेखा है: हर $1 0^{14} Hz$ पर निरोधी विभव लगभग 0.41 V बढ़ता है। ढलान सार्वभौमिक है और केवल अंतःखंड धातु पर निर्भर करता है, इसलिए सीज़ियम, सोडियम और ज़िंक की रेखाएँ चित्र 3 की तरह समानांतर हैं। मिलिकन, जिन्हें आइंस्टाइन के प्रकाश-क्वांटा पर संदेह था, ने 1914 से 1916 के बीच ऐसी रेखाएँ मापीं और $h$ का मान आज के मान से लगभग 1 % के भीतर पाया। आइंस्टाइन को 1921 का नोबेल पुरस्कार इसी नियम के लिए मिला, सापेक्षता के लिए नहीं।

शास्त्रीय तरंग यह क्यों नहीं कर सकती

प्रकाश को एक शास्त्रीय तरंग मानकर व्यतिकरण और विवर्तन पूरी तरह समझाए जा सकते हैं, तो एक नए विचार की ज़रूरत ही क्यों पड़ी? क्योंकि तरंग-चित्र चित्र 1 के तीनों अवलोकनों को गलत बताता है।

पहला प्रश्न समय का है। तरंग ऊर्जा लगातार देती है, पूरे तरंगाग्र पर फैलकर, और एक इलेक्ट्रॉन उसे लगभग अपने परमाणु के क्षेत्रफल ( $1 0^{- 20} m^{2}$ के आसपास) से ही इकट्ठा कर सकता है। 0.01 W/m² के मंद प्रकाश में वह क्षेत्र $0.01 \cdot 1 0^{- 20} = 1 0^{- 22} W$ प्राप्त करता है, इसलिए सोडियम का कार्य-फलन $2.28 eV = 3.65 \times 1 0^{- 19} J$ इकट्ठा करने में
$t = \frac{3.65 \times 1 0 ^{- 19} J}{1 0 ^{- 22} W} \approx 3650 s$
लगभग एक घंटा लगेगा। परंतु प्रयोगों में, कुछ नैनोसेकंड के उस विभेदन तक जो वे कर पाते हैं, कोई विलंब नहीं मिलता।

दूसरा प्रश्न ऊर्जा का है। अधिक चमकीले प्रकाश का विद्युत क्षेत्र प्रबल होता है, जो इलेक्ट्रॉनों को अधिक ज़ोर से हिलाकर उन्हें तेज़ी से बाहर भेजना चाहिए; पर चित्र 1 दिखाता है कि अधिक चमकीला प्रकाश अधिक इलेक्ट्रॉन देता है, तेज़ नहीं। तीसरा प्रश्न देहली का है। पर्याप्त समय दिए जाने पर किसी भी आवृत्ति की तरंग पर्याप्त ऊर्जा पहुँचा देनी चाहिए, फिर भी $f_{0}$ से नीचे, चाहे कितना भी इंतज़ार करें, कुछ नहीं निकलता। तीनों पूर्वानुमान विफल होते हैं।

फ़ोटॉनों के साथ तीनों तथ्य एक साथ आ जाते हैं। अवशोषण पूरा या कुछ नहीं होता, इसलिए पहला फ़ोटॉन पहुँचते ही उत्सर्जन शुरू हो जाता है। हर फ़ोटॉन की ऊर्जा $h f$ रंग से तय होती है, इसलिए अधिक चमक का अर्थ है अधिक फ़ोटॉन, बड़े फ़ोटॉन नहीं। और $φ$ से कम ऊर्जा वाला फ़ोटॉन, चाहे कितने भी आएँ, कुछ मुक्त नहीं करता। एक फ़ोटॉन-काउंटर इस कणिकापन को सुनने योग्य बना देता है: प्रकाश मंद करने पर उसकी क्लिक धीमी आवाज़ में नहीं होतीं; बराबर-बराबर क्लिक बस कम बार आती हैं।

एक फ़ोटॉन संवेग भी ले जाता है, $p = h / λ = E / c$ , इसलिए $E^{2} - (p c)^{2} = 0$ : यह शून्य द्रव्यमान का कण है, जैसा सापेक्षता उस हर वस्तु से माँगती है जो $c$ पर चलती है। इलेक्ट्रॉनों से एक्स-किरणों के कॉम्प्टन प्रकीर्णन ने 1923 में इस संवेग की पुष्टि की। कोई विशेष फ़ोटॉन कहाँ पहुँचेगा, यह केवल प्रायिकता से बताया जा सकता है, और वह प्रायिकता शास्त्रीय तरंग की तीव्रता का अनुसरण करती है; इसी कारण तरंग-चित्र अब भी व्यतिकरण को ठीक-ठीक समझाता है।

एक चेतावनी: अर्ध-शास्त्रीय मॉडल, जिसमें इलेक्ट्रॉन क्वांटम यांत्रिकी का पालन करते हैं पर प्रकाश एक शास्त्रीय तरंग ही रहता है, वह भी देहली, तीव्रता के समानुपाती धारा और तुरंत उत्सर्जन पैदा करता है। अतः प्रकाश-विद्युत प्रभाव फ़ोटॉनों की ओर संकेत करता है, उन्हें सिद्ध नहीं करता। प्रमाण एकल-फ़ोटॉन प्रयोगों से मिला: 1977 में एंटीबंचिंग से, जिसमें पाया गया कि एक परमाणु से आ रहा प्रकाश कभी भी एक ही क्षण में दो फ़ोटॉन नहीं देता; और 1986 में इस खोज से कि बीम-स्प्लिटर में भेजा गया एक फ़ोटॉन कभी भी दोनों ओर एक साथ दर्ज नहीं होता।

एकल-फ़ोटॉन देहली से आगे

सरल नियम मानता है कि हर इलेक्ट्रॉन पर एक फ़ोटॉन पड़ता है, धातु ठंडी है, और इलेक्ट्रॉन को पदार्थ से बाहर निकलना ही पड़ता है। इनमें से हर धारणा को शिथिल करने, या नियम को उल्टा चलाने पर चार महत्वपूर्ण विस्तार मिलते हैं।

तीव्र लेज़र स्पंद फ़ोटॉन इतने घने देते हैं कि एक इलेक्ट्रॉन उनमें से $n$ एक साथ अवशोषित कर सकता है: $K E_{max} = nh f - φ$ । दर तीव्रता की $n$ वीं घात से बढ़ती है, इसलिए इसके लिए बहुत तेज़ प्रकाश चाहिए। एनिमेशन के लाल प्रकाश के दो फ़ोटॉन, $2 \cdot 1.77 = 3.54 eV$ , सोडियम से इलेक्ट्रॉन 1.26 eV तक की गतिज ऊर्जा के साथ मुक्त कर सकते हैं, जो अकेले बैंगनी फ़ोटॉनों से मिलने वाली ऊर्जा से अधिक है।
परम शून्य से ऊपर के किसी भी ताप पर कुछ इलेक्ट्रॉन फ़र्मी स्तर से थोड़ा ऊपर बैठे होते हैं, इसलिए देहली बिल्कुल तेज़ नहीं होती, बल्कि कुछ $k T$ के दायरे में धुँधली होती है। $φ$ के सावधानी से किए गए माप इस तापीय पूँछ के आकार से मेल खाते हैं।
प्रकाश-उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी समीकरण को उल्टा चलाती है। ज्ञात $h f$ (आमतौर पर पराबैंगनी या एक्स-रे) के साथ मापी गई गतिज ऊर्जा से हर इलेक्ट्रॉन की बंधन-ऊर्जा $E_{b}$ मिलती है, यानी फ़र्मी स्तर से उसकी गहराई (चित्र 2 का $ε$ ), $K E = h f - E_{b} - φ$ के अनुसार।
अर्धचालक में फ़ोटॉन को इलेक्ट्रॉन को पदार्थ से मुक्त करने की ज़रूरत नहीं होती, बस उसे बैंड-गैप के पार उठाना होता है, यानी भरी अवस्थाओं और उन रिक्त अवस्थाओं के बीच का ऊर्जा-अंतर जिनमें इलेक्ट्रॉन धारा ले जा सकता है: सिलिकॉन में 1.12 eV। इलेक्ट्रॉन भीतर ही रहता है और वहाँ की धारा बढ़ाता है। इसलिए सिलिकॉन सौर सेल और कैमरा सेंसर लगभग 1100 nm से छोटी सभी तरंगदैर्घ्यों पर प्रतिक्रिया देते हैं।

हल किया उदाहरण: प्लांक नियतांक मापना

चित्र 3 की सीधी रेखा दो निरोधी-विभव रीडिंग को $h$ के माप में बदल देती है। मान लें कि आप न $h$ जानते हैं न $φ$ , बस एनिमेशन की रीडिंग: 400 nm पर 0.82 V और 250 nm पर 2.68 V।

पहले आवृत्तियाँ। $f = c / λ$ से वे $7.495 \times 1 0^{14} Hz$ और $1.1992 \times 1 0^{15} Hz$ हैं, इसलिए $Δ f = 4.497 \times 1 0^{14} Hz$ , जबकि $Δ V_{0} = 2.68 - 0.82 = 1.86 V$ ।

इसके बाद हर तरंगदैर्घ्य के लिए $e V_{0} = h f - φ$ लिखें और घटाएँ। दोनों समीकरणों में कार्य-फलन समान है, इसलिए वह कट जाता है और $e Δ V_{0} = h Δ f$ बचता है:
$h = \frac{e Δ V _{0}}{Δ f} = \frac{1.602 \times 1 0 ^{- 19} \cdot 1.86}{4.497 \times 1 0 ^{14}} \approx 6.63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$

$h$ ज्ञात होने पर कोई भी रीडिंग $φ$ दे देती है। 400 nm पर फ़ोटॉन ऊर्जा $h c / λ = 1240/400 = 3.10 eV$ है (जहाँ $h c \approx 1240 eV \cdot nm$ लिया गया), इसलिए $φ = h f - e V_{0} = 3.10 - 0.82 = 2.28 eV$ । अब यह रेखा किसी भी अन्य तरंगदैर्घ्य पर निरोधी विभव का पूर्वानुमान कर सकती है, जैसे 300 nm पर $V_{0} = 1240/300 - 2.28 = 1.85 V$ ।

अब संग्राहक हटाएँ और पराबैंगनी प्रकाश त्रिज्या $R = 1.0 cm$ की एक पृथक सोडियम गेंद पर डालें। हर निकला इलेक्ट्रॉन गेंद को और धनात्मक बनाता है, इसलिए बाद का हर इलेक्ट्रॉन गेंद के बढ़ते विभव $V$ पर चढ़ता है, रास्ते में $e V$ खोते हुए। जब $e V$ , $K E_{max}$ तक पहुँचता है, यानी $V = 2.68 V$ पर, उत्सर्जन रुक जाता है: गेंद स्वयं निरोधी विभव तक आवेशित हो जाती है। एक गोले का विभव $V = Q / (4 π ε_{0} R)$ है, जहाँ $ε_{0}$ निर्वात की विद्युतशीलता है और $4 π ε_{0} = 1.11 \times 1 0^{- 10} F/m$ , इसलिए अंतिम आवेश
$Q = 4 π ε_{0} R V = 1.11 \times 1 0^{- 10} \cdot 0.010 \cdot 2.68 \approx 3.0 \times 1 0^{- 12} C$
है, या $Q / e \approx 1.9 \times 1 0^{7}$ कम हुए इलेक्ट्रॉन। अधिक चमकीला प्रकाश इसे तेज़ी से आवेशित करता है, पर कभी ऊँचे विभव तक नहीं।

उपयोग की सीमाएँ

चित्र 3 का स्वच्छ नियम आदर्शीकरणों पर टिका है। व्यवहार में तीन बातें मायने रखती हैं: सतह, नली और फ़ोटॉन ऊर्जा का परास।

कार्य-फलन सतह का गुण है, केवल धातु का नहीं: यह उजागर क्रिस्टल फलक के साथ बदलता है, और अवशोषित परमाणुओं की एक परत से भी। सोडियम के लिए साहित्य में दिए गए मान लगभग 2.3 से 2.75 eV के बीच हैं, और सीज़ियम की फ़िल्म सतह को 1.5 eV से नीचे ला सकती है। इलेक्ट्रॉन-उपज भी आदर्श है: एनिमेशन देहली से ऊपर हर फ़ोटॉन के लिए एक इलेक्ट्रॉन मुक्त करता है, जबकि नंगी धातुएँ प्रति सौ फ़ोटॉन एक से भी कम इलेक्ट्रॉन देती हैं, और सबसे अच्छे फ़ोटोमल्टिप्लायर कैथोड लगभग प्रति चार फ़ोटॉन एक देते हैं।

वास्तविक नली में आमतौर पर दो अलग धातुएँ होती हैं, प्लेट और संग्राहक, और सर्किट में जुड़ी दो अलग धातुओं के बीच एक संपर्क विभव होता है, जो उनके कार्य-फलनों के अंतर को $e$ से भाग देने के बराबर है। यह मापे गए कट-ऑफ को खिसका देता है: एक आदर्श नली में $e V_{0}$ वास्तव में $h f$ घटा संग्राहक का कार्य-फलन होता है, प्लेट का नहीं। यह खिसकाव हर आवृत्ति पर समान रहता है, इसलिए ढलान $h / e$ अप्रभावित रहती है, जिससे ढलान ही मज़बूत परिणाम बन जाती है।

यहाँ की ऊर्जाएँ इलेक्ट्रॉन की विराम ऊर्जा 511 keV के मुकाबले बहुत छोटी हैं: 2.68 eV वाले सबसे तेज़ पराबैंगनी इलेक्ट्रॉन $9.7 \times 1 0^{5} m/s$ पर चलते हैं, जो $c$ का लगभग 0.3 % है, इसलिए $\frac{1}{2} m v^{2}$ सटीक है। दसियों keV के एक्स-रे भीतरी कोश के इलेक्ट्रॉनों को इतनी तेज़ी से बाहर निकालते हैं कि सापेक्षता ज़रूरी हो जाती है। और ऊँची ऊर्जाओं पर दूसरी प्रक्रियाएँ हावी हो जाती हैं: लगभग 30 keV से ऊपर पानी और मुलायम ऊतक में कॉम्प्टन प्रकीर्णन फ़ोटोअवशोषण से आगे निकल जाता है, और 1.022 MeV से ऊपर, जो इलेक्ट्रॉन की विराम ऊर्जा का दोगुना है, एक फ़ोटॉन इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन युग्म बना सकता है।

यह कहाँ ले जाता है

कृष्णिका विकिरण और क्वांटम में $h$ पहली बार तप्त पिंडों के स्पेक्ट्रम में प्रकट हुआ था; यहाँ यह स्वयं प्रकाश का गुण बन गया। परमाणु मॉडल: बोर परमाणु $h f = E_{2} - E_{1}$ को स्पेक्ट्रल रेखाओं पर लागू करता है; अर्धचालक, डायोड और एलईडी इस आंतरिक प्रभाव को बैंड-गैप के पास ऊर्जा वाले फ़ोटॉनों के साथ उल्टा चलाते हैं; और तरंग-कण द्वैतता एकल फ़ोटॉनों को दोहरी झिरी से गुज़ारती है और इलेक्ट्रॉनों को तरंगदैर्घ्य $h / p$ देती है। फ़ोटॉन का संवेग इस विषय को विशिष्ट आपेक्षिकता और संवेग व संघट्ट से जोड़ता है, और कण व बल: मानक मॉडल फ़ोटॉन को विद्युत-चुंबकीय बल का वाहक बताता है।

मुख्य सूत्र

फ़ोटॉन ऊर्जा

E = h f = \frac{h c}{λ}

प्रकाश पूरे क्वांटा यानी फ़ोटॉनों में अवशोषित और उत्सर्जित होता है, और हर फ़ोटॉन की ऊर्जा उसकी आवृत्ति के समानुपाती होती है। चूँकि $f = c / λ$ , वही ऊर्जा $h c / λ$ के रूप में भी लिखी जा सकती है: तरंगदैर्घ्य जितना छोटा, हर फ़ोटॉन की ऊर्जा उतनी अधिक। प्रकाश को चमकीला करने से फ़ोटॉनों की संख्या बदलती है, किसी एक फ़ोटॉन की ऊर्जा नहीं।

चिह्न
$E$	एक फ़ोटॉन की ऊर्जा	$J$
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$
$f$	प्रकाश की आवृत्ति	$Hz$
$c$	निर्वात में प्रकाश की गति	$m/s$
$λ$	निर्वात में तरंगदैर्घ्य	$m$

कब लागू होता है: हर फ़ोटॉन के लिए सटीक, रेडियो तरंगों से गामा किरणों तक। काँच या पानी में आवृत्ति और ऊर्जा वही रहती हैं जबकि तरंगदैर्घ्य घटता है, इसलिए निर्वात वाला तरंगदैर्घ्य लें।

उदाहरण: 400 nm का बैंगनी प्रकाश: $E = 1240/400 = 3.10 eV$ , यानी $4.97 \times 1 0^{- 19} J$ ।

आइंस्टाइन का प्रकाश-विद्युत समीकरण

K E_{max} = h f - φ

एक इलेक्ट्रॉन जो एक फ़ोटॉन अवशोषित करता है, उसके लिए ऊर्जा संरक्षण: मिले $h f$ में से कम से कम $φ$ धातु से बाहर निकलने में खर्च होता है, और शेष गतिज ऊर्जा बन जाती है। केवल वे इलेक्ट्रॉन, जो भरे स्तरों के सबसे ऊपरी भाग से शुरू होते हैं और बाहर निकलते समय कुछ नहीं खोते, अधिकतम मान तक पहुँचते हैं; अधिकांश कम ऊर्जा के साथ निकलते हैं। ऋणात्मक परिणाम का अर्थ है कि कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता, न कि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक ऊर्जा से निकलते हैं।

चिह्न
$K E_{max}$	सबसे तेज़ प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा	$J$
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$
$f$	प्रकाश की आवृत्ति	$Hz$
$φ$	धातु का कार्य-फलन	$J$

कब लागू होता है: प्रति इलेक्ट्रॉन एक फ़ोटॉन के लिए, सामान्य तीव्रता पर नियम, और केवल तब जब $h f > φ$ हो। तेज़ लेज़र स्पंद एक साथ $n$ फ़ोटॉन के अवशोषण की अनुमति देते हैं, यानी $nh f - φ$ ।

उदाहरण: 250 nm के पराबैंगनी प्रकाश में सोडियम: $K E_{max} = 4.96 - 2.28 = 2.68 eV$ ।

देहली आवृत्ति

f_{0} = \frac{φ}{h}

$K E_{max} = 0$ रखने पर वह न्यूनतम आवृत्ति मिलती है जिसके फ़ोटॉन ठीक एक इलेक्ट्रॉन मुक्त कर सकते हैं। यह $φ$ के माध्यम से धातु का गुण है, लैंप का नहीं: इससे नीचे कोई तीव्रता और कोई प्रतीक्षा-समय उत्सर्जन नहीं कराते।

चिह्न
$f_{0}$	देहली आवृत्ति	$Hz$
$φ$	धातु का कार्य-फलन	$J$
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$

कब लागू होता है: ठंडी धातु से एकल-फ़ोटॉन उत्सर्जन के लिए एक तीखी सीमा है। ऊष्मा इसे कुछ $k T$ के दायरे में धुँधला कर देती है (कमरे के ताप पर लगभग 0.025 eV), और बहु-फ़ोटॉन अवशोषण इससे नीचे भी इलेक्ट्रॉन मुक्त कर सकता है।

उदाहरण: सोडियम: $f_{0} = 2.28 eV / (4.136 \times 1 0^{- 15} eV \cdot s) \approx 5.51 \times 1 0^{14} Hz$ ।

देहली तरंगदैर्घ्य

λ_{0} = \frac{h c}{φ}

वही देहली तरंगदैर्घ्य के रूप में, $λ_{0} = c / f_{0}$ । चूँकि फ़ोटॉन की ऊर्जा तरंगदैर्घ्य बढ़ने पर घटती है, $λ_{0}$ एक अधिकतम है: इससे लंबी किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश कुछ मुक्त नहीं करता।

चिह्न
$λ_{0}$	देहली तरंगदैर्घ्य	$m$
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$
$c$	निर्वात में प्रकाश की गति	$m/s$
$φ$	धातु का कार्य-फलन	$J$

कब लागू होता है: देहली आवृत्ति के समान; यहाँ तरंगदैर्घ्य निर्वात वाला है।

उदाहरण: सोडियम: $λ_{0} = 1240/2.28 \approx 544 nm$ , हरा प्रकाश; ज़िंक, $φ = 4.3 eV$ : $1240/4.3 \approx 288 nm$ , पराबैंगनी क्षेत्र में।

निरोधी विभव

e V_{0} = K E_{max}

संग्राहक को प्लेट के सापेक्ष ऋणात्मक बनाएँ: निरोधी विभवांतर $V_{0}$ पार करने वाला इलेक्ट्रॉन $e V_{0}$ गतिज ऊर्जा खोता है। जब सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन भी लौटा दिए जाते हैं, तब प्रकाशधारा रुक जाती है, इसलिए यह वोल्टेज मापने से $K E_{max}$ मापा जाता है। इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में दोनों संख्याएँ बराबर हैं: 0.82 V का निरोधी विभव मतलब $K E_{max} = 0.82 eV$ ।

चिह्न
$e$	मूल आवेश	$C$
$V_{0}$	निरोधी विभव	$V$
$K E_{max}$	सबसे तेज़ प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा	$J$

कब लागू होता है: निर्वात में बिना टकराव पार करने वाले इलेक्ट्रॉनों के लिए। वास्तविक नली में प्लेट और संग्राहक के बीच का संपर्क विभव मापे गए वोल्टेज को एक स्थिर मात्रा से खिसकाता है, जो $V_{0}$ बनाम $f$ की ढलान $h / e$ को नहीं बदलता।

उदाहरण: सोडियम: 400 nm प्रकाश में $V_{0} = 0.82 V$ , और 250 nm प्रकाश में 2.68 V, जैसा एनिमेशन के रीडआउट पर है।

फ़ोटॉन ऊर्जा का शॉर्टकट

h c \approx 1240 eV \cdot nm

प्लांक नियतांक को प्रकाश की गति से गुणा करें, परमाणु-पैमाने की इकाइयों में: $4.136 \times 1 0^{- 15} eV \cdot s$ को $3.00 \times 1 0^{17} nm/s$ से गुणा करने पर लगभग 1240 eV·nm मिलता है। इसे नैनोमीटर में दी गई तरंगदैर्घ्य से भाग देने पर सीधे इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में फ़ोटॉन ऊर्जा मिलती है, घातांकों के बिना।

चिह्न
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$
$c$	निर्वात में प्रकाश की गति	$m/s$

कब लागू होता है: एक संख्यात्मक शॉर्टकट, जो लगभग 0.01 % तक सटीक है (मान 1239.84 eV·nm है)। यह केवल तब काम करता है जब ऊर्जा इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में और तरंगदैर्घ्य नैनोमीटर में हों।

उदाहरण: 700 nm का लाल प्रकाश: $1240/700 = 1.77 eV$ , जो सोडियम के 2.28 eV के लिए कम है।

शब्दावली

प्रकाश-विद्युत प्रभाव: प्रकाश किसी पदार्थ पर पड़ने पर उससे इलेक्ट्रॉनों का निकलना। धातु में इसके लिए देहली आवृत्ति से ऊपर का प्रकाश चाहिए, और यह बहुत मंद प्रकाश में भी तुरंत शुरू हो जाता है।
फ़ोटॉन: प्रकाश का क्वांटम: ऊर्जा $h f$ और संवेग $h / λ$ वाला, द्रव्यमानहीन, अविभाज्य ऊर्जा-पैकेट। एक ही रंग में, चमकीली किरण प्रति सेकंड अधिक फ़ोटॉन ले जाती है, पर हर फ़ोटॉन अधिक ऊर्जावान नहीं होता।
इलेक्ट्रॉन-वोल्ट: 1 V विभवांतर पार करने पर इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त या खोई गई ऊर्जा: $1 eV = 1.602 \times 1 0^{- 19} J$ । दृश्य प्रकाश के फ़ोटॉन लगभग 1.8 से 3.1 eV ले जाते हैं।
कार्य-फलन: इलेक्ट्रॉन का “निकास शुल्क”: वह न्यूनतम ऊर्जा जो उसे धातु से बाहर निकालती है। यह धातु और उसकी सतह की दशा पर निर्भर करता है, और यही अवरोध ऊष्मीय उत्सर्जन को भी सीमित करता है।
प्रकाश-विद्युत देहली: सीमा-शर्त $h f = φ$ । कम आवृत्ति (यानी लंबी तरंगदैर्घ्य) का प्रकाश कितना भी तेज़ हो या कितनी भी देर चले, इलेक्ट्रॉन नहीं निकालता; देहली धातु तय करती है, लैंप नहीं।
प्रकाश-इलेक्ट्रॉन: प्रकाश द्वारा मुक्त किया गया इलेक्ट्रॉन। अपने स्रोत के अलावा वह एक सामान्य इलेक्ट्रॉन है, जिसका आवेश $- e$ और द्रव्यमान $9.11 \times 1 0^{- 31} kg$ है।
अधिकतम गतिज ऊर्जा: सबसे तेज़ प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा $K E_{max} = h f - φ$ , जो जूल या इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में मापी जाती है और केवल आवृत्ति से तय होती है। अधिकांश इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा से निकलते हैं, क्योंकि वे धातु में नीचे से शुरू होते हैं या बाहर निकलते समय ऊर्जा खोते हैं।
प्रकाश तीव्रता: प्रति वर्ग मीटर प्रकाश द्वारा दी गई शक्ति, W/m² में। एक ही रंग के लिए यह हर सेकंड पहुँचने वाले फ़ोटॉनों की संख्या के समानुपाती है, इसलिए यह तय करती है कि कितने इलेक्ट्रॉन निकलते हैं, न कि उनकी ऊर्जा।
संतृप्ति धारा: सबसे बड़ी प्रकाशधारा, जो तब मिलती है जब संग्राहक इतना धनात्मक हो कि हर निकला इलेक्ट्रॉन एकत्र कर सके। यह प्रकाश तीव्रता के समानुपाती है, जबकि निरोधी विभव उस पर निर्भर नहीं करता।
क्वांटम दक्षता: प्रति आपतित फ़ोटॉन निकले इलेक्ट्रॉनों की संख्या। नंगी धातुओं के लिए यह 1 % से काफ़ी कम है और सबसे अच्छे फ़ोटोमल्टिप्लायर कैथोड के लिए लगभग 25 %; एनिमेशन 100 % मानता है।
तापायनिक उत्सर्जन: गरम धातु से इलेक्ट्रॉनों का निकलना: ऊष्मा कुछ इलेक्ट्रॉनों को यादृच्छिक रूप से कार्य-फलन के पार उठा देती है, और धारा $e^{- φ / k T}$ के साथ बढ़ती है। निर्वात नलियों और एक्स-रे नलियों के गरम कैथोड इसी तरह काम करते हैं।
बहु-फ़ोटॉन उत्सर्जन: ऐसा उत्सर्जन जिसमें एक इलेक्ट्रॉन एक साथ कई फ़ोटॉन अवशोषित करता है, जिससे $K E_{max} = nh f - φ$ होता है। इसके लिए बहुत तीव्र प्रकाश चाहिए, जैसे केंद्रित लेज़र स्पंद, और यह एकल-फ़ोटॉन देहली से नीचे भी इलेक्ट्रॉन मुक्त कर सकता है।

राशियाँ
$f$	आवृत्ति	$Hz$	प्रकाश के दोलन प्रति सेकंड, $1 Hz = 1 s^{- 1}$ , जिन्हें आँख रंग के रूप में देखती है। दृश्य प्रकाश लगभग $4.3$ से $7.5 \times 1 0^{14} Hz$ तक फैला है, लाल से बैंगनी तक।
$λ$	तरंगदैर्घ्य	$m$	लगातार शिखरों के बीच की दूरी, $λ = c / f$ , जहाँ $c = 3.00 \times 1 0^{8} m/s$ निर्वात में प्रकाश की गति है; आमतौर पर नैनोमीटर में दी जाती है ( $1 nm = 1 0^{- 9} m$ ): लाल प्रकाश के लिए लगभग 700 nm और बैंगनी के लिए 400 nm।
$E$	फ़ोटॉन ऊर्जा	$J$	एक फ़ोटॉन की ऊर्जा $h f$ , आमतौर पर इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में: 700 nm पर 1.77 eV, 250 nm पर 4.96 eV।
$h$	प्लांक नियतांक	$J \cdot s$	$6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , या $4.136 \times 1 0^{- 15} eV \cdot s$ : फ़ोटॉन की ऊर्जा को उसकी आवृत्ति से भाग देने पर मिलने वाला मान, और $K E_{max}$ बनाम $f$ की ढलान।
$φ$	कार्य-फलन	$J$	इलेक्ट्रॉन को धातु से निकालकर उसे बाहर ठीक विराम में रखने वाली न्यूनतम ऊर्जा, आमतौर पर इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में: सोडियम के लिए लगभग 2.28 eV, ज़िंक के लिए 4.3 eV।
$f_{0}$	देहली आवृत्ति	$Hz$	किसी दी गई धातु से इलेक्ट्रॉन मुक्त करने वाली सबसे कम आवृत्ति, $φ / h$ : सोडियम के लिए $5.51 \times 1 0^{14} Hz$ ।
$λ_{0}$	देहली तरंगदैर्घ्य	$m$	सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य जो अब भी इलेक्ट्रॉन मुक्त करती है, $h c / φ$ : सोडियम के लिए 544 nm, इसलिए पीला और लाल प्रकाश विफल रहते हैं।
$I$	प्रकाशधारा	$A$	प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाई गई धारा: संग्राहक तक हर सेकंड पहुँचने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या गुणा $e$ । देहली से ऊपर यह प्रकाश तीव्रता के समानुपाती है।
$V_{0}$	निरोधी विभव	$V$	संग्राहक पर लगा वह मंदक वोल्टेज जो सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनों को ठीक रोक देता है, $V_{0} = K E_{max} / e$ : 400 nm प्रकाश में सोडियम के लिए 0.82 V।
$e$	मूल आवेश	$C$	इलेक्ट्रॉन के आवेश का परिमाण, $1.602 \times 1 0^{- 19} C$ । यह इकाई-परिवर्तन भी करता है: $1 eV = 1.602 \times 1 0^{- 19} J$ ।

क्विज़

शुरुआती एक धातु पर चमकीला लाल प्रकाश पड़ रहा है, पर कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता। क्या करने पर इलेक्ट्रॉन निकलने लगेंगे?
1. लाल प्रकाश को और चमकीला करके
2. अधिक आवृत्ति का प्रकाश इस्तेमाल करके, जैसे बैंगनी या पराबैंगनी
3. लाल प्रकाश को अधिक देर तक डालकर
4. लैंप को और दूर रखकर
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. अधिक आवृत्ति का प्रकाश इस्तेमाल करके, जैसे बैंगनी या पराबैंगनी
हर फ़ोटॉन को अकेले ही धातु का “निकास शुल्क” (भौतिकी में इसे कार्य-फलन कहते हैं) चुकाने जितनी ऊर्जा रखनी होगी। लाल फ़ोटॉन चाहे कितने भी हों, ऐसा नहीं कर सकते; बैंगनी या पराबैंगनी (अधिक आवृत्ति) फ़ोटॉन हर एक में अधिक ऊर्जा रखते हैं।
शुरुआती फ़ोटॉन-चित्र में, एक ही रंग का अधिक चमकीला लैंप क्या बदलता है?
1. हर फ़ोटॉन की ऊर्जा
2. प्रकाश का रंग
3. प्रति सेकंड फ़ोटॉनों की संख्या
4. प्रकाश की गति
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. प्रति सेकंड फ़ोटॉनों की संख्या
चमक का अर्थ है हर सेकंड पहुँचने वाले फ़ोटॉनों की संख्या। हर फ़ोटॉन की ऊर्जा केवल रंग (आवृत्ति) पर निर्भर करती है।
मध्यम तरंगदैर्घ्य 620 nm वाले फ़ोटॉन की ऊर्जा कितनी है? (h·c ≈ 1240 eV·nm)
1. 0.5 eV
2. 2.0 eV
3. 3.1 eV
4. 7.7 eV
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. 2.0 eV
E = h·c/λ = 1240 eV·nm ÷ 620 nm = 2.0 eV। भाग उल्टा करने पर 0.5 आता है, पर वह eV में ऊर्जा नहीं है।
मध्यम 4.0 eV ऊर्जा वाले फ़ोटॉन 2.5 eV कार्य-फलन वाली धातु पर पड़ते हैं। निकले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा कितनी है?
1. 1.5 eV
2. 6.5 eV
3. 4.0 eV
4. 2.5 eV
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. 1.5 eV
KE_max = h·f − φ = 4.0 eV − 2.5 eV = 1.5 eV। कार्य-फलन इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने में खर्च होता है, इसलिए उसे घटाया जाता है, जोड़ा नहीं।
मध्यम देहली से ऊपर की आवृत्ति का प्रकाश एक धातु पर पड़ता है। यदि उसकी तीव्रता दोगुनी कर दी जाए तो क्या होगा?
1. KE_max दोगुनी हो जाती है
2. KE_max आधी हो जाती है
3. हर सेकंड दोगुने इलेक्ट्रॉन निकलते हैं, KE_max वही रहती है
4. कुछ भी नहीं बदलता
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. हर सेकंड दोगुने इलेक्ट्रॉन निकलते हैं, KE_max वही रहती है
तीव्रता दोगुनी का अर्थ है फ़ोटॉन दोगुने, इसलिए इलेक्ट्रॉन भी दोगुने, पर हर फ़ोटॉन अब भी h·f ले जाता है, इसलिए KE_max = h·f − φ नहीं बदलता।
उन्नत अलग-अलग धातुओं के लिए KE_max बनाम आवृत्ति के ग्राफ़ बनाए गए हैं। सभी रेखाओं में क्या समानता है?
1. आवृत्ति-अक्ष पर अंतःखंड
2. उनकी ढलान, जो प्लांक नियतांक h के बराबर है
3. ऊर्जा-अक्ष पर अंतःखंड
4. वे जिस अधिकतम आवृत्ति तक पहुँचती हैं
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. उनकी ढलान, जो प्लांक नियतांक h के बराबर है
KE_max = h·f − φ: हर धातु के लिए ढलान h है, जबकि अंतःखंड f₀ = φ/h और −φ कार्य-फलन पर निर्भर करते हैं।
उन्नत जब संग्राहक प्लेट के सापेक्ष −1.5 V के निरोधी विभव पर होता है, तब प्रकाशधारा रुक जाती है। KE_max क्या है?
1. 1.5 J
2. 0.75 eV
3. 1.5 eV
4. 3.0 eV
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. 1.5 eV
e·V₀ = KE_max, और 1.5 V पार करने वाला इलेक्ट्रॉन 1.5 eV प्राप्त या खोता है, इसलिए KE_max = 1.5 eV (2.4 × 10⁻¹⁹ J, न कि 1.5 J)।
उन्नत प्रकाश का शास्त्रीय तरंग-सिद्धांत किस अवलोकन की व्याख्या नहीं कर सकता?
1. देहली से ऊपर के बहुत मंद प्रकाश में भी इलेक्ट्रॉन तुरंत निकल आते हैं
2. अधिक तीव्र प्रकाश अधिक इलेक्ट्रॉन निकालता है
3. प्रकाश ऊर्जा ले जाता है
4. धातुओं में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. देहली से ऊपर के बहुत मंद प्रकाश में भी इलेक्ट्रॉन तुरंत निकल आते हैं
शास्त्रीय तरंग अपनी ऊर्जा पूरी सतह पर फैलाती है, इसलिए मंद प्रकाश में इलेक्ट्रॉन को φ इकट्ठा करने में लंबा समय लगेगा। क्वांटा ऊर्जा एक झटके में देते हैं, इसलिए उत्सर्जन तुरंत होता है।

$I$	प्रकाशधारा: संग्राहक तक पहुँचने वाले इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रति सेकंड ले जाया गया आवेश।	$A$
$V$	प्रकाशित प्लेट के सापेक्ष संग्राहक का वोल्टेज; ऋणात्मक मान इलेक्ट्रॉनों को पीछे धकेलते हैं।	$V$
$V_{0}$	बैंगनी प्रकाश का निरोधी विभव: धारा $V = - V_{0}$ पर शून्य हो जाती है।	$V$
$V_{0}^{'}$	पराबैंगनी प्रकाश का निरोधी विभव; यह $V_{0}$ से बड़ा है, क्योंकि हर पराबैंगनी फ़ोटॉन अधिक ऊर्जा लिए होता है।	$V$
$I_{1}$	मंद बैंगनी प्रकाश में प्रकाशधारा; उसका पठार ही संतृप्ति धारा है।	$A$
$I_{2}$	तेज़ बैंगनी प्रकाश में प्रकाशधारा, जिसमें प्रति सेकंड $I_{1}$ से तीन गुना फ़ोटॉन हैं।	$A$
$I_{3}$	पराबैंगनी प्रकाश में प्रकाशधारा, जिसमें प्रति सेकंड सबसे अधिक फ़ोटॉन दिखाए गए हैं।	$A$

$E$	इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा।	$J$
$E_{F}$	फ़र्मी स्तर: धातु में सबसे ऊँची भरी हुई इलेक्ट्रॉन अवस्था।	$J$
$E_{0}$	निर्वात स्तर: धातु के ठीक बाहर विराम में पड़े इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा।	$J$
$φ$	कार्य-फलन: $E_{F}$ से $E_{0}$ तक का अंतर, इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने की न्यूनतम ऊर्जा।	$J$
$h f$	अवशोषित फ़ोटॉन की ऊर्जा, दोनों इलेक्ट्रॉनों के लिए समान।	$J$
$ε$	दूसरा इलेक्ट्रॉन फ़र्मी स्तर से कितना नीचे से शुरू होता है: बाहर निकलने के लिए उसे जितनी अतिरिक्त ऊर्जा खर्च करनी पड़ती है।	$J$
$K E_{m a x}$	फ़र्मी स्तर से शुरू होने वाले इलेक्ट्रॉन की, बाहर आने पर, गतिज ऊर्जा: $h f - φ$ ।	$J$
$K E$	जो इलेक्ट्रॉन $ε$ नीचे से शुरू होता है, उसकी बाहर आने पर गतिज ऊर्जा: $h f - φ - ε$ ।	$J$

$K E_{m a x}$	प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की सबसे बड़ी गतिज ऊर्जा: $h f - φ$ ।	$J$
$f$	प्रकाश की आवृत्ति।	$Hz$
$f_{0}$	सोडियम की देहली आवृत्ति, $φ / h$ : जहाँ उसकी रेखा $f$ अक्ष को काटती है।	$Hz$
$f_{0}^{'}$	ज़िंक की देहली आवृत्ति, उसके बड़े कार्य-फलन के कारण बड़ी।	$Hz$
$φ$	सोडियम का कार्य-फलन: बिंदुकित विस्तार ऊर्जा-अक्ष को $- φ$ पर काटता है।	$J$
$Δ f$	आवृत्ति-अक्ष पर एक कदम, जो रेखा पर कहीं भी लिया जा सकता है।	$Hz$
$h Δ f$	उस कदम पर रेखा की वृद्धि, हर जगह एक समान: रेखा की ढलान $h$ है।	$J$