अवस्था परिवर्तन और गुप्त ऊष्मा

बर्फ़ पिघलने और पानी उबलने पर ऊष्मा अवशोषित होती है पर तापमान नहीं बढ़ता, और हर अवस्था परिवर्तन में कितनी ऊष्मा लगती है: $Q = m L$ , पानी के लिए $L_{f} = 334 kJ/kg$ और $L_{v} = 2260 kJ/kg$ ।

1 kg बर्फ़ को −20 °C से 120 °C की भाप तक गरम किया जाता है: तापमान बढ़ता है, बर्फ़ के पिघलते समय 0 °C पर रुकता है, फिर बढ़ता है, और पानी के उबलकर उड़ते समय 100 °C पर रुकता है।

इस विषय से पहले: ताप और ऊष्मा

शुरुआती

मुख्य विचार

ठोस में अणु अपनी जगह पर टिके रहते हैं; द्रव में वे एक-दूसरे पर फिसलते हैं; गैस में वे दूर-दूर रहते हैं और स्वतंत्र रूप से उड़ते हैं।
बर्फ़ पिघलते समय या पानी उबलते समय ऊष्मा लगातार मिलने पर भी तापमान वही रहता है।
यह छिपी (गुप्त) ऊष्मा अणुओं के बीच के बंधन तोड़ती है; उबलने में पिघलने से लगभग सात गुना ऊष्मा लगती है।
जमना और संघनन ऊष्मा मुक्त करते हैं, और वाष्पन ठंडक देता है: इसी से पसीने से शरीर ठंडा रहता है।

चरण 1। पदार्थ की तीन रोज़मर्रा की अवस्थाएँ होती हैं। बर्फ़ जैसे ठोस में अणु नियमित ढाँचे में अपनी जगह स्थिर रखते हैं और केवल वहीं कंपन कर सकते हैं। द्रव में वे पास रहते हैं पर एक-दूसरे पर फिसलते हैं। भाप जैसी गैस में वे बहुत दूर होते हैं और स्वतंत्र रूप से उड़ते हैं।

चरण 2। थोड़ी बर्फ़ गरम करें तो थर्मामीटर ऊपर चढ़ता है, पर केवल 0 °C तक। आश्चर्यजनक रूप से लौ ऊष्मा देती रहती है, फिर भी थर्मामीटर 0 °C पर तब तक टिका रहता है जब तक बर्फ़ का आखिरी टुकड़ा न पिघल जाए। यह ऊष्मा अणुओं को उनके ढाँचे में बाँधे रखने वाले बंधनों को तोड़ने में लगती है, उन्हें तेज़ चलाने में नहीं। चूँकि यह मानो गायब हो जाती है, इसे गुप्त (छिपी) ऊष्मा कहते हैं।

चरण 3। 100 °C पर भी यही होता है: पानी उबलता है, उसके भीतर भाप के बुलबुले बनते हैं, और जब तक सारा पानी भाप न बन जाए, तापमान स्थिर रहता है। उबलने में पिघलने से लगभग सात गुना ऊष्मा लगती है, क्योंकि हर अणु को अपने पड़ोसियों से पूरी तरह अलग होना पड़ता है।

चरण 4। फ़िल्म उल्टी चलाएँ तो ऊष्मा वापस आती है: पानी जमने और भाप संघनित होने पर वह ऊष्मा छोड़ते हैं। पानी क्वथनांक से नीचे भी वाष्पित होता है: सबसे तेज़ अणु सतह से निकल जाते हैं और ऊर्जा साथ ले जाते हैं, इसी से पसीना त्वचा को ठंडा करता है।

मक्खन कई वसाओं का मिश्रण है और काँच में कोई नियमित ढाँचा नहीं होता, इसलिए वे किसी एक तापमान पर पिघलने के बजाय धीरे-धीरे नरम होते हैं।

एनिमेशन में देखें: बर्फ़ के क्रिस्टल के बंधन टूटते समय थर्मामीटर 0 °C पर रुकता है, फिर अणु एक-एक करके निकलते समय 100 °C पर। उबलने का चरण चार गुना तेज़ दिखाया गया है।

स्वयं जाँचें: बर्फ़ के टुकड़ों वाला पेय बर्फ़ खत्म होने तक 0 °C के आसपास क्यों रहता है? (गरम कमरे से आने वाली ऊष्मा बर्फ़ को पिघलाती है, पेय को गरम नहीं करती।)

मध्यम

मुख्य विचार

$Q = m c Δ T$ तापमान बदलता है; $Q = m L$ स्थिर तापमान ( $Δ T = 0$ ) पर अवस्था बदलता है।
पानी: $L_{f} = 334 kJ/kg$ , $L_{v} = 2260 kJ/kg$ ; 1 kg पानी उबालने में उसे 0 से 100 °C तक गरम करने से पाँच गुना से अधिक ऊष्मा लगती है।
−20 °C की बर्फ़ से 120 °C की भाप तक 1 kg के लिए लगभग 3094 kJ चाहिए, और उसका 73 % उबलने में जाता है।
क्वथनांक दाब पर निर्भर करता है: एवरेस्ट पर लगभग 71 °C, प्रेशर कुकर में लगभग 120 °C।

दो प्रकार की ऊष्मा

किसी पदार्थ को गरम करने पर ऊर्जा दो काम कर सकती है। वह अणुओं को तेज़ चला सकती है, जिसे थर्मामीटर बढ़ते तापमान के रूप में दिखाता है: यह संवेदी ऊष्मा है, $Q = m c Δ T$ , जो ताप और ऊष्मा पाठ में पढ़ी गई थी। या वह अणुओं को बिना तेज़ किए अलग कर सकती है, और पदार्थ स्थिर तापमान पर अवस्था बदलता है: यह गुप्त, यानी छिपी ऊष्मा है।

विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c$ किसी प्रावस्था की होती है, केवल पदार्थ की नहीं। पानी के लिए यह बर्फ़ में लगभग 2100 J/(kg·K), द्रव पानी में 4180 J/(kg·K) और भाप में 2010 J/(kg·K) है, इसलिए वही ऊष्मा बर्फ़ को द्रव पानी से लगभग दोगुना गरम करती है।

गुप्त ऊष्मा अवस्था बदलती है

अवस्था बदलते समय ऊष्मा बदलने वाले द्रव्यमान के समानुपाती होती है:
$Q = m L$
यहाँ $L$ J/kg में विशिष्ट गुप्त ऊष्मा है: पिघलने के लिए $L_{f}$ (गलन), उबलने के लिए $L_{v}$ (वाष्पीकरण), और $Δ T = 0$ ।

वायुमंडलीय दाब पर पानी के लिए, $L_{f} = 334 kJ/kg$ 0 °C पर और $L_{v} = 2260 kJ/kg$ 100 °C पर है। 1 kg पानी उबालने में उसे पिघलाने की ऊष्मा का 6.8 गुना और उसे 0 से 100 °C तक गरम करने की ऊष्मा का 5.4 गुना लगता है, क्योंकि पिघलना केवल बंधनों को ढीला करता है, जबकि उबलना हर अणु को पड़ोसियों से पूरी तरह अलग करता है।

यह बदलाव दोनों दिशाओं में एक ही तापमान पर होता है: 1 kg पानी जमने पर 334 kJ, और 1 kg भाप संघनित होने पर 2260 kJ मुक्त होती है। निकलने वाली ऊष्मा ऋणात्मक गिनी जाती है: जमने के लिए $Q = - m L_{f}$ ।

अवस्था परिवर्तन के साथ ऊष्मा संतुलन

तीन संबंध, चरण-दर-चरण लगाकर, यहाँ की लगभग हर समस्या हल करते हैं:

$Q = m c Δ T$
$Q = m L$
$L_{f} = 334 kJ/kg, L_{v} = 2260 kJ/kg (water)$

प्रक्रिया को चरणों में बाँटें, जिनमें से हर एक या तो किसी एक प्रावस्था का तापमान बदलता है (उसके $c$ के साथ), या स्थिर तापमान पर अवस्था बदलता है (उसके $m L$ के साथ); कोई भी एक $m c Δ T$ 0 °C या 100 °C को पार नहीं कर सकता। रोधी पात्र में सभी ऊष्माएँ, गुप्त ऊष्मा समेत, जोड़ने पर शून्य होती हैं। अंतिम तापमान निकालने से पहले जाँचें कि अवस्था परिवर्तन पूरा होने जितनी ऊष्मा है या नहीं; न हो, तो मिश्रण संक्रमण तापमान पर रुकेगा और दोनों प्रावस्थाएँ साथ रहेंगी।

हल किया गया उदाहरण: एनिमेशन की बर्फ़

1 atm पर 1 kg −20 °C की बर्फ़ को गरम करके 120 °C की भाप बनाया जाता है। किलोजूल में, स्क्रीन पर दिए kJ/(kg·K) के $c$ के साथ:

−20 से 0 °C तक बर्फ़: $Q_{1} = m c_{ice} Δ T = 1 \cdot 2.1 \cdot 20 = 42 kJ$
0 °C पर पिघलना: $Q_{2} = m L_{f} = 1 \cdot 334 = 334 kJ$
0 से 100 °C तक पानी: $Q_{3} = m c_{water} Δ T = 1 \cdot 4.18 \cdot 100 = 418 kJ$
100 °C पर उबलना: $Q_{4} = m L_{v} = 1 \cdot 2260 = 2260 kJ$
100 से 120 °C तक भाप: $Q_{5} = m c_{steam} Δ T = 1 \cdot 2.01 \cdot 20 = 40.2 kJ$

कुल, $42 + 334 + 418 + 2260 + 40.2 \approx 3094 kJ$ , $Q$ रीडआउट का अंतिम मान है, और $T$ रीडआउट 120 °C पर समाप्त होता है। अकेले उबलना 73 % ऊष्मा लेता है।

आदर्श बर्नर $P = 2 kW$ देता है, इसलिए हर चरण $t = Q / P$ समय लेता है: पिघलना $334 000/2000 = 167 s$ , उबलना $2260 000/2000 = 1130 s$ , यानी लगभग 19 मिनट, और पूरी यात्रा 1547 s, यानी घड़ी रीडआउट पर अंत में 25.8 min। फ़िल्म पैमाने के अनुसार नहीं है: उबलना चार गुना तेज़ और छोटे तापन चार गुना धीमे हैं, जैसा बैंगनी लेबल बताते हैं।

ढलान वाले चरणों पर सूत्र-पंक्ति वर्तमान प्रावस्था के $c$ के साथ $Q = m c Δ T$ दिखाती है; सपाट चरणों पर यह $Δ T = 0$ के साथ $Q = m L$ पर बदल जाती है, और $T$ रीडआउट रुक जाता है जबकि $Q$ बढ़ता रहता है। लौ के पास सुनहरे तीर कभी नहीं बदलते: ऊष्मा लगातार प्रवाहित होती है। बॉक्स में बर्फ़ के धूसर बंधन 0 °C पर एक-एक करके टूटते हैं, और 100 °C पर अणु एक-एक करके निकलते हैं; 24 अणुओं में से हर एक के लिए लगभग $2260/24 \approx 94 kJ$ लगते हैं।

हल किया गया उदाहरण: नींबू-पानी में बर्फ़

आप एक रोधी जग में 300 g, 24 °C के नींबू-पानी में 100 g, −10 °C की बर्फ़ डालते हैं। नींबू-पानी को पानी मानकर अंतिम तापमान ज्ञात कीजिए।

पहले तुलना करें कि बर्फ़ को कितनी ऊष्मा चाहिए और नींबू-पानी कितनी दे सकता है। बर्फ़ को 0 °C तक गरम करने में $0.10 \cdot 2100 \cdot 10 = 2100 J$ लगते हैं और उसे पूरा पिघलाने में $0.10 \cdot 334000 = 33400 J$ , कुल 35 500 J; जबकि नींबू-पानी 0 °C तक ठंडा होकर अधिक-से-अधिक $0.30 \cdot 4180 \cdot 24 \approx 30100 J$ दे सकता है। अतः पेय ठीक 0 °C पर रुकता है: गरम करने के 2100 J घटाने के बाद बचे 28 000 J $28 000/334 000 \approx 0.084 kg$ बर्फ़ पिघलाते हैं, इसलिए 16 g बर्फ़ अब भी तैरती है।

यदि केवल 50 g बर्फ़ हो, तो गरम करने और पिघलाने में $1050 + 16700 = 17750 J$ लगते हैं, इसलिए सारी बर्फ़ पिघल जाती है, और ऊर्जा संतुलन है
$0.30 \cdot 4180 \cdot (24 - T) = 17750 + 0.05 \cdot 4180 \cdot T$
इससे लगभग 8.4 °C मिलता है, जबकि 0 °C के 50 g पानी से पेय 20.6 °C पर रह जाता: अधिकांश ठंडक बर्फ़ के पिघलने से आती है।

तापन वक्र पढ़ना

$T$ रीडआउट को $Q$ रीडआउट के विरुद्ध आलेखित करें, तो तापन वक्र सीधे खंडों से बनता है। ऊपर उठते खंड की ढलान $1/ (m c)$ है, इसलिए पानी के खंड की ढलान बर्फ़ और भाप के खंडों की आधी है। सपाट खंड की लंबाई $m L$ है: पिघलने के लिए 334 kJ, उबलने के लिए 2260 kJ। स्थिर बर्नर के साथ समय के विरुद्ध ग्राफ़ भी वैसा ही दिखता है, क्योंकि $t = Q / P$ ।

उल्टा पढ़ें तो यह शीतलन वक्र है: जमता द्रव वक्र पर समतल हो जाता है क्योंकि वह जो गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है, वह उसकी खोई ऊष्मा की भरपाई करती है; गलनांक इसी तरह मापे जाते हैं। मक्खन और मोम मिश्रण हैं, और काँच का कोई नियमित क्रिस्टल नहीं होता; इसलिए इनमें कोई सपाट खंड नहीं दिखता, वे धीरे-धीरे नरम होते हैं।

सामान्य गलतियाँ

लौ तेज़ करने से 1 atm पर उबलता पानी 100 °C से ऊपर नहीं जाता; वह बस तेज़ी से उड़ता है: 4 kW का बर्नर एनिमेशन के 1 kg पानी को 9.4 मिनट में उड़ा देता है, 19 मिनट में नहीं।
ऊष्मा तापमान नहीं है: बर्फ़ पिघलते समय 334 kJ प्रवाहित होते हैं और थर्मामीटर 0 °C पर रहता है। ऊर्जा अणुओं को तेज़ करने के बजाय उनकी व्यवस्था बदलती है।
$L$ की इकाइयों पर ध्यान दें: 334 kJ/kg = 334 J/g, इसलिए 20 g बर्फ़ पिघलाने में $20 \cdot 334 = 6680 J$ लगते हैं। ग्राम और प्रति किलोग्राम जूल मिलाने से गलती 1000 गुना हो जाती है।
0 °C और 100 °C के मान केवल 1 atm पर लागू होते हैं। एवरेस्ट पर, लगभग एक-तिहाई वायुमंडलीय दाब पर, पानी लगभग 71 °C पर उबलता है; लगभग 2 atm वाले प्रेशर कुकर में लगभग 120 °C पर।
वाष्पन उबलना नहीं है: वाष्पन किसी भी तापमान पर सतह पर होता है, जबकि उबलने के लिए द्रव के भीतर वाष्प के बुलबुले चाहिए।

इसका उपयोग कहाँ दिखता है

भाप जलाती है, क्योंकि त्वचा पर संघनित होता हर ग्राम 2260 J छोड़ता है, जबकि 100 °C के पानी का एक ग्राम शरीर के तापमान तक ठंडा होते समय लगभग 260 J देता है। पसीना वाष्पित होकर आपको ठंडा करता है: त्वचा के तापमान पर $L_{v} \approx 2420 kJ/kg$ के साथ, प्रति घंटे एक लीटर लगभग 670 W ऊष्मा ले जाता है। पाले वाली रातों में किसान फलदार पेड़ों पर पानी छिड़कते हैं, क्योंकि जमता पानी प्रति किलोग्राम 334 kJ छोड़ता है और कलियों को लगभग 0 °C पर रखता है। रेफ़्रिजरेटर भीतर एक तरल वाष्पित करता है, खाने से गुप्त ऊष्मा लेता है, और पीछे उसे संघनित करता है, जिससे ऊष्मा रसोई में छूट जाती है।

बादलों में संघनित होता वाष्प वह गुप्त ऊष्मा छोड़ता है जो तूफ़ानों को शक्ति देती है। ये विचार बाद के पाठों में फिर आते हैं: चालन, संवहन और विकिरण; गैसों का अणुगति सिद्धांत; और ऊष्मागतिकी का पहला नियम तथा ऊष्मा इंजन।

उन्नत

मुख्य विचार

$L$ एन्थैल्पी में छलांग है, $L = Δ u + p Δ v$ : 1 atm पर $L_{v}$ का लगभग 7.5 % वायुमंडल को पीछे धकेलने में लगता है।
सह-अस्तित्व वाली प्रावस्थाओं की $g = h - T s$ बराबर होती है, जो दिए गए $p$ पर $T$ तय करती है; एन्ट्रॉपी की छलांग $Δ s = L / T$ है।
क्वथन पठार के पार कार्नो चक्र क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण देता है: $d p / d T = L / (T Δ v)$ ; बर्फ़ के लिए $Δ v < 0$ ।
वाष्प घनत्व $e^{- W / k_{B} T}$ के अनुसार बदलता है, जहाँ $W$ एक अणु को मुक्त करने की ऊर्जा है, इसलिए वाष्प दाब $T$ के साथ तेज़ी से बढ़ता है।

पठार का आण्विक चित्र

तापन वक्र पर पठार वह भाग है जहाँ ऊष्मा लगातार प्रवाहित होती रहती है पर तापमान नहीं बढ़ता। यह देखने के लिए कि वह ऊर्जा कहाँ जाती है, अणुओं को देखें।

बर्फ़ में हर जल-अणु चार पड़ोसियों से हाइड्रोजन बंधों द्वारा खुली षट्कोणीय जालिका में बँधा होता है, और अपने स्थिर स्थान के चारों ओर कंपन करता है। तापमान इसी कंपन की औसत गतिज ऊर्जा का माप है। 0 °C से नीचे दी गई ऊष्मा कंपन को बढ़ाती है, और थर्मामीटर ऊपर चढ़ता है। गलनांक पर दी गई ऊर्जा इसके बजाय बंधों को तोड़ने में लगती है: जालिका बिखरते समय वह स्थितिज ऊर्जा बन जाती है, औसत गतिज ऊर्जा वही रहती है, और इसलिए तापमान तब तक स्थिर रहता है जब तक क्रिस्टल पूरी तरह समाप्त न हो जाए।

एनिमेशन इसे कार्टून के रूप में दिखाता है। क्रिस्टल के अणुओं का आयाम $T$ के अनुपात में बढ़ता है, क्योंकि कंपन का माध्य वर्ग विस्थापन तापमान के समानुपाती है। पठार पर बंधन एक-एक करके टूटते हैं, और द्रव में अणु खुले क्रिस्टल की तुलना में अधिक सटकर बैठते हैं, क्योंकि पानी बर्फ़ से अधिक घना है।

दो गुप्त ऊष्माएँ दो कार्यों को मापती हैं। गलन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा $L_{f} = 334 kJ/kg$ 0 °C पर बर्फ़ को पिघलाती है; वाष्पीकरण की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा $L_{v} = 2260 kJ/kg$ 100 °C पर पानी को उबालती है। पिघलना केवल हाइड्रोजन-बंध जाल को ढीला करता है, इसलिए $L_{f}$ उन 2834 kJ/kg का केवल 12 % है जो बर्फ़ को सीधे वाष्प बनाने के लिए चाहिए। उबलने में हर अणु को अपने सभी पड़ोसियों से मुक्त होना पड़ता है, इसलिए $L_{v} \approx 6.8 L_{f}$ ।

प्रति अणु ऊर्जा $L_{v} M / N_{A}$ है, जहाँ $M = 0.018 kg/mol$ मोलर द्रव्यमान है और $N_{A}$ आवोगाद्रो संख्या: $L_{v} M / N_{A} \approx 6.8 \times 1 0^{- 20} J \approx 0.42 eV$ । यह 100 °C पर सामान्य तापीय ऊर्जा $k_{B} T$ का लगभग 13 गुना है, जहाँ $k_{B}$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है। अणु तभी निकलता है जब वह संयोग से अपने औसत हिस्से से कहीं अधिक ऊर्जा इकट्ठा कर ले। इसलिए वाष्पन एक दुर्लभ घटना है जिसकी दर तापमान पर तीव्रता से निर्भर करती है; यह आगे तीव्र वाष्प-दाब वक्र के रूप में फिर आएगा।

गुप्त ऊष्मा एन्थैल्पी की छलांग के रूप में

गुप्त ऊष्मा ठीक कहाँ जाती है? उसका एक भाग अणुओं को अलग करता है, और एक भाग उस स्थान का मूल्य चुकाता है जो वाष्प घेरता है। दोनों को अलग करके देखने पर पता चलता है कि गुप्त ऊष्मा एन्थैल्पी में परिवर्तन है, वही राशि जो इस पाठ के बाक़ी सभी अवस्था परिवर्तनों में उपयोग होती है।

चित्र 1 में 1 kg द्रव एक ऐसे बेलन में उबल रहा है जो स्वतंत्र रूप से सरकने वाले पिस्टन से बंद है। पिस्टन पर तीर परिवेश के दाब $p$ को दिखाते हैं, जो स्थिर रहता है। नीचे के तीर प्रवाहित होती ऊष्मा $L$ हैं। जैसे-जैसे द्रव वाष्प बनता है, आयतन $Δ v$ से बढ़ता है (बेलन के पास का कोष्ठक), इसलिए पिस्टन $p$ के विरुद्ध ऊपर उठता है। उसे उठाने में कार्य $p Δ v$ लगता है, यह ऊर्जा पदार्थ छोड़कर परिवेश को जाती है। शेष, $Δ u$ , आंतरिक ऊर्जा की वृद्धि के रूप में भीतर रहता है: अणुओं को अलग करने की ऊर्जा। दाईं ओर की पट्टी दोनों भागों को एक के ऊपर एक रखती है, और मिलकर वे $L$ बनाते हैं।

इसे समीकरण के रूप में लिखने के लिए प्रति किलोग्राम राशियों के लिए छोटे अक्षर प्रयोग करें: आंतरिक ऊर्जा के लिए $u$ , आयतन के लिए $v$ , और एन्थैल्पी के लिए $h = u + p v$ । ऊष्मागतिकी का पहला नियम कहता है कि अवशोषित ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि और किए गए कार्य के योग के बराबर है, $L = Δ u + p Δ v$ । चूँकि $p$ स्थिर है, $p Δ v$ वही है जो $Δ (p v)$ , इसलिए ऊष्मा ठीक एन्थैल्पी की छलांग है:

$L = Δ h = Δ u + p Δ v$

1 atm (101 325 Pa) पर उबलते पानी के लिए, प्रत्येक kg 0.00104 m³ द्रव से 1.673 m³ वाष्प में फैलता है, इसलिए $p Δ v = 101325 \cdot 1.672 \approx 169 kJ/kg$ । $L_{v}$ का केवल 7.5 % वायुमंडल को पीछे धकेलने में जाता है; शेष 2091 kJ/kg अणुओं को अलग करता है। चित्र 1 की पट्टी इन्हीं अनुपातों में बनाई गई है।

गलन अलग है। बर्फ़ पिघलने पर लगभग 8 % सिकुड़ती है, इसलिए $Δ v$ छोटा और ऋणात्मक है, और $p Δ v \approx - 9 J/kg$ : वायुमंडल बर्फ़ पर अत्यल्प कार्य करता है, और $L_{f}$ लगभग पूरी तरह आंतरिक ऊर्जा है।

तापमान क्यों रुकता है

आण्विक चित्र बताता है कि पठार पर ऊष्मा क्या करती है। ऊष्मागतिकी बताती है कि पदार्थ को अवस्था बदलते समय एक ही तापमान पर क्यों रहना पड़ता है। इसका साधन विशिष्ट गिब्स ऊर्जा $g = h - T s$ है, जहाँ $s$ विशिष्ट एन्ट्रॉपी है। स्थिर तापमान और दाब पर कोई तंत्र सबसे कम गिब्स ऊर्जा वाली अवस्था में स्थिर होता है, जैसे यांत्रिक तंत्र सबसे कम स्थितिज ऊर्जा पर ठहरता है।

चित्र 2 एक निश्चित दाब पर $g$ को $T$ के विरुद्ध ठोस के लिए $g_{s}$ और द्रव के लिए $g_{l}$ के रूप में दिखाता है। हर तापमान पर जिस प्रावस्था का वक्र नीचे होता है, वही स्थायी है, और उसका वह भाग मोटी रेखा में खींचा गया है: ठोस का $T_{m}$ के बाईं ओर, द्रव का दाईं ओर।

वक्र एक-दूसरे को क्यों काटते हैं? निश्चित दाब पर $g$ में छोटा परिवर्तन $d g = - s d T$ है, इसलिए हर वक्र का ढलान $- s$ है। दो छोटे त्रिकोणों को देखें: उसी चरण $d T$ में ठोस का वक्र $s_{s} d T$ घटता है और द्रव का $s_{l} d T$ । द्रव अधिक अव्यवस्थित प्रावस्था है, इसलिए $s_{l} > s_{s}$ और उसका वक्र तेज़ी से गिरता है। निम्न तापमान पर द्रव का वक्र ऊपर होता है, इसलिए तीव्र ढलान वाला वक्र मंद वाले को अवश्य काटता है, और वह केवल एक बार, गलनांक $T_{m}$ पर काटता है: उससे नीचे ठोस का $g$ कम है और वह स्थायी है, उससे ऊपर द्रव। दोनों वक्र नीचे की ओर मुड़ते हैं, क्योंकि गरम होने पर हर प्रावस्था की एन्ट्रॉपी बढ़ती है।

अब बर्फ़ और पानी को संपर्क में रखें। उनका $T$ और $p$ समान है और वे अणुओं का आदान-प्रदान स्वतंत्र रूप से करते हैं। 1 kg को ठोस से द्रव में ले जाने पर गिब्स ऊर्जा $g_{l} - g_{s}$ से बदलती है, इसलिए अणु उस प्रावस्था की ओर बहते हैं जिसका वक्र नीचे है, जब तक दूसरी प्रावस्था समाप्त न हो जाए। दोनों केवल वहीं साथ रह सकते हैं जहाँ किसी दिशा में कुछ लाभ न हो, यानी $g_{s} = g_{l}$ : दोनों वक्रों के प्रतिच्छेद पर, $T_{m}$ पर और कहीं नहीं। यही तापमान के रुकने का कारण है। जब दोनों प्रावस्थाएँ उपस्थित हों, तापमान $T_{m}$ पर बँधा रहता है, और दी गई ऊष्मा केवल अनुपात बदल सकती है: गलन पठार पर ऊष्मा $Q$ देने के बाद, द्रव्यमान $m$ का $Q / (m L_{f})$ भाग पिघल चुका होता है।

यही प्रतिच्छेद एन्ट्रॉपी की छलांग भी तय करता है। $g_{s} = g_{l}$ को $h_{s} - T s_{s} = h_{l} - T s_{l}$ लिखने पर $Δ h = T Δ s$ मिलता है, और चूँकि $Δ h = L$ , इसलिए

$Δ s = \frac{L}{T}$

पानी के लिए यह गलन पर 1.22 kJ/(kg·K) और उबलने पर 6.06 kJ/(kg·K) है। मोल के अनुसार उबलने का मान 109 J/(mol·K) है। ट्रूटन का नियम (Trouton's rule), जो नियम नहीं, एक प्रेक्षण है, कहता है कि कई सरल द्रव उबलने पर लगभग 87 J/(mol·K) एन्ट्रॉपी प्राप्त करते हैं। पानी अधिक प्राप्त करता है, क्योंकि उसके हाइड्रोजन बंध द्रव को असामान्य रूप से व्यवस्थित बनाते हैं, इसलिए उसे वाष्प में बदलने पर अधिक अव्यवस्था जुड़ती है।

तापन वक्र

एनिमेशन का विशेषज्ञ ग्राफ़ 1 kg −20 °C की बर्फ़ के 120 °C की भाप बनने तक तापमान $T$ को दी गई ऊष्मा $Q$ के विरुद्ध दिखाता है। इसमें दो प्रकार के खंड हैं। एक प्रावस्था के भीतर ऊष्मा तापमान बढ़ाती है और रेखा सीधी होती है, जिसकी ढलान है

$\frac{d T}{d Q} = \frac{1}{m c}$

जहाँ $c$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है। $m = 1 kg$ और $c$ का मान क्रमशः 2.1, 4.18 और 2.01 kJ/(kg·K) लेने पर ढलानें बर्फ़ के लिए 0.48 K/kJ, पानी के लिए 0.24 K/kJ और भाप के लिए 0.50 K/kJ हैं: द्रव पानी को गरम करना सबसे कठिन है। पठार पर तापमान तय रहता है और केवल चौड़ाई मायने रखती है: गलन के लिए $m L_{f} = 334 kJ$ और उबलने के लिए $m L_{v} = 2260 kJ$ । पूरा अक्ष 3094 kJ तक फैला है, और अकेला उबलने का पठार उसका 73 % भरता है।

प्रावस्था आरेख

तापन वक्र एक दाब पर किया गया एक प्रयोग है। प्रावस्था आरेख एक साथ हर दाब और तापमान पर बताता है कि कौन-सी प्रावस्था स्थायी है और दो प्रावस्थाएँ कहाँ सह-अस्तित्व में रह सकती हैं।

चित्र 3 पानी का $p$ – $T$ आरेख है, जिसमें दाब लघुगणकीय अक्ष पर है ताकि बहुत निम्न दाब और वायुमंडलीय दाब दोनों समा सकें। हर प्रावस्था का एक क्षेत्र है: ठोस को घनाकार टुकड़ा, द्रव को बूँद और वाष्प को बुलबुले दिखाते हैं। क्षेत्रों के बीच की रेखाओं पर दो प्रावस्थाएँ सह-अस्तित्व में होती हैं, और तीनों रेखाएँ त्रिक बिंदु $t$ पर मिलती हैं, 0.01 °C और 612 Pa पर, वह एकमात्र बिंदु जहाँ तीनों प्रावस्थाएँ साथ रहती हैं।

स्थिर दाब पर ऊष्मा-प्रयोग बाएँ से दाएँ एक क्षैतिज पथ है। एनिमेशन का बिंदु बिंदीदार रेखा $p_{1}$ (1 atm) पर चलता है। वह उस स्थान पर रुकता है जहाँ पथ लगभग ऊर्ध्वाधर गलन रेखा से मिलता है, यानी $T_{m}$ , 0 °C पर, और फिर वहाँ जहाँ वह वाष्पीकरण वक्र से मिलता है, यानी $T_{1}$ , 100 °C पर: ये दो प्रतिच्छेद ही दो पठार हैं। ऊँचे पहाड़ पर दाब कम होता है, बिंदीदार रेखा $p_{2}$ , वायुमंडल का लगभग एक-तिहाई। वह पथ ऊपर उठते वाष्पीकरण वक्र से पहले मिलता है, इसलिए क्वथनांक $T_{2}$ कम होता है। गलन रेखा को वास्तविकता से कहीं अधिक पीछे झुका हुआ दिखाया गया है; उसका वास्तविक ढलान पाठ में आगे निकाला जाएगा।

त्रिक-बिंदु दाब से नीचे, क्षैतिज पथ कभी द्रव क्षेत्र में नहीं जाता। वह ऊर्ध्वपातन वक्र को काटता है, जहाँ बर्फ़ सीधे वाष्प बन जाती है। ठंडे, शुष्क, धूप वाले दिन में बर्फ़ ऐसे ही उड़ती है, जब हवा में जल-वाष्प का दाब 612 Pa से काफ़ी कम होता है। त्रिक बिंदु पर ऊर्ध्वपातन वक्र वाष्पीकरण वक्र से अधिक तीव्र होता है, क्योंकि उसकी गुप्त ऊष्मा बड़ी है; अगला भाग दिखाएगा कि ढलान गुप्त ऊष्मा के साथ बढ़ता है। वह गुप्त ऊष्मा लगभग 2834 kJ/kg है: 0 °C पर मापे गए $L_{f}$ और $L_{v}$ का योग, जो 2501 kJ/kg है, न कि 100 °C के 2260 kJ/kg।

व्युत्पत्ति: क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण

चित्र 3 की रेखाएँ मनमानी नहीं हैं। उनका ढलान $d p / d T$ केवल गुप्त ऊष्मा और आयतन में परिवर्तन से निकलता है, और इस तर्क को द्वितीय नियम से अधिक कुछ नहीं चाहिए। विचार यह है कि एक छोटा कार्नो इंजन चलाया जाए जिसका कार्य-चरण उबलना हो।

चित्र 4 एक $p$ – $v$ आरेख है। गुंबद के भीतर द्रव और वाष्प सह-अस्तित्व में हैं; वहाँ किसी दिए गए तापमान पर दाब वाष्प-दाब पर तय होता है, इसलिए हर समतापी रेखा क्षैतिज है। एक kg को चक्र में घुमाकर देखें। ऊपरी किनारे पर, तापमान $T$ और वाष्प-दाब $p$ पर, द्रव पूरी तरह वाष्पित होता है: उसका आयतन $v_{l}$ से $v_{g}$ तक बढ़ता है और वह ऊष्मा $L$ अवशोषित करता है। तिरछी दाईं भुजा पर नम वाष्प रुद्धोष्म रूप से फैलता है, कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता, और $T - Δ T$ तक ठंडा होता है, इसलिए उसका दाब $Δ p$ घटता है। निचले किनारे पर, $T - Δ T$ और कम दाब $p - Δ p$ पर, वह संघनित होता है और ऊष्मा छोड़ता है। तिरछी बाईं भुजा पर रुद्धोष्म संपीडन उसे आरंभिक बिंदु पर लौटा देता है।

अब एक चक्र का कार्य दो तरह से निकालें। ज्यामितीय रूप से, कुल कार्य घिरे क्षेत्र के बराबर है: आधार $v_{g} - v_{l}$ और ऊँचाई $Δ p$ की एक पतली पट्टी, यानी छायांकित पट्टी, इसलिए $w = Δ p (v_{g} - v_{l})$ । ऊष्मागतिकीय रूप से, $T$ और $T - Δ T$ के बीच काम करने वाले किसी भी उत्क्रमणीय इंजन की दक्षता कार्नो दक्षता $Δ T / T$ होती है, इसलिए वह अवशोषित ऊष्मा का यह भाग कार्य में बदलता है: $w = L Δ T / T$ । दोनों को बराबर रखकर और $Δ T$ को शून्य की ओर ले जाकर क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण मिलता है, जिसमें $Δ v = v_{g} - v_{l}$ :

$\frac{d p}{d T} = \frac{L}{T Δ v}$

गिब्स ऊर्जा भी वही परिणाम देती है। सह-अस्तित्व रेखा के साथ दोनों प्रावस्थाएँ $g_{l} = g_{g}$ बनाए रखती हैं, इसलिए उनके परिवर्तन समान हैं, $d g_{l} = d g_{g}$ । सामान्यतः $d g = v d p - s d T$ , तो $v_{l} d p - s_{l} d T = v_{g} d p - s_{g} d T$ , जिससे $d p / d T = Δ s /Δ v$ मिलता है; $Δ s = L / T$ रखने पर यह वही समीकरण है।

क्वथनांक और वाष्प-दाब

दो सन्निकटनों से यह समीकरण उपयोग में सरल हो जाता है; दोनों क्रांतिक बिंदु से दूर रहने पर मान्य हैं। वाष्प द्रव से कहीं अधिक स्थान घेरता है, $v_{g} ≫ v_{l}$ , इसलिए $Δ v \approx v_{g}$ । और वाष्प लगभग आदर्श गैस है, $v_{g} \approx RT / (Mp)$ , जहाँ $R$ गैस स्थिरांक है। दोनों को रखने पर

$\frac{d ( l n p )}{d T} = \frac{L M}{R T ^{2}}$

मिलता है, और यदि $L$ को स्थिर माना जाए, तो वक्र के दो बिंदुओं $(T_{1}, p_{1})$ और $(T_{2}, p_{2})$ के बीच समाकलन से

$ln (\frac{p _{2}}{p _{1}}) = - (\frac{L M}{R}) (\frac{1}{T _{2}} - \frac{1}{T _{1}})$ मिलता है।

पानी के लिए $L M / R \approx 4900 K$ । समुद्र तल से शुरू करें, जहाँ $p_{1}$ 1 atm है और क्वथनांक $T_{1} = 373 K$ है (चित्र 3)। पहाड़ पर $p_{2} = p_{1} /3$ , इसलिए $ln (p_{2} / p_{1}) = - ln 3$ और सूत्र देता है $1/ T_{2} = 1/373 + ln 3/4900$ (इकाई $K^{- 1}$ में): $T_{2} = 344 K$ , यानी लगभग 71 °C। 2 atm पर वही सूत्र लगभग 121 °C देता है, जो लगभग प्रेशर कुकर के भीतर का तापमान है।

वक्र को दो तरह से पढ़ा जा सकता है: हर तापमान पर द्रव के वाष्प-दाब के रूप में, या हर बाहरी दाब पर उसके क्वथनांक के रूप में। ये एक ही वक्र हैं, क्योंकि द्रव तब उबलता है जब उसके अपने वाष्प के बुलबुले उसके भीतर बढ़ सकें, और यह तब होता है जब उसका वाष्प-दाब आसपास के दाब तक पहुँच जाता है।

गलन के लिए वही समीकरण लगभग ऊर्ध्वाधर रेखा को समझाता है। 273 K पर $Δ v = - 9.07 \times 1 0^{- 5} m^{3} /kg$ लेने पर यह $d p / d T \approx - 13.5 MPa/K$ देता है। ढलान बहुत बड़ी और ऋणात्मक है: गलनांक 1 K घटाने के लिए 133 वायुमंडल दाब लगता है, और रेखा थोड़ी पीछे झुकी है, यानी अधिक दाब पर कम तापमान की ओर। पानी यहाँ असामान्य है; अधिकांश पदार्थों में ठोस द्रव से सघन होता है, $Δ v > 0$ , और गलन रेखा आगे झुकी होती है।

अणुगति सिद्धांत समझाता है कि क्वथन वक्र इतना तीव्र क्यों उठता है। किसी अणु को द्रव से निकलने के लिए ऊर्जा $W \approx L M / N_{A}$ चाहिए, और इतनी ऊर्जा वाले अणुओं का अनुपात लगभग बोल्ट्ज़मान गुणक $e^{- W / k_{B} T}$ के अनुसार बदलता है। चूँकि $W / k_{B} T = L M / (RT)$ , यह वही घातांक है जो समाकलित सूत्र देता है, $p \propto e^{- L M / (RT)}$ । परिणामस्वरूप पानी का वाष्प-दाब 100 °C पर प्रति केल्विन 3.5 % और 20 °C पर लगभग प्रति केल्विन 6 % बढ़ता है। और चूँकि निकलने वाले अणु सबसे तेज़ होते हैं, पीछे रह गए अणु औसतन धीमे होते हैं: वाष्पित होता द्रव ठंडा होता है।

हल किया गया उदाहरण: पहाड़ पर वही बर्फ़

एनिमेशन के 1 kg, −20 °C की बर्फ़ और उसके आदर्श 2 kW बर्नर को एवरेस्ट की चोटी पर ले जाएँ, जहाँ दाब वायुमंडल का लगभग एक-तिहाई है: चित्र 3 में बिंदीदार रेखा $p_{2}$ । सारी बर्फ़ को वाष्प में बदलने में कितनी ऊष्मा और कितना समय लगता है? समुद्र तल पर यह 3054 kJ लेता है, यानी आखिरी पानी उड़ जाने पर $Q$ रीडआउट, और 1527 s: बर्फ़ गरम करने में 42 kJ, पिघलाने में 334 kJ, पानी गरम करने में 418 kJ और उबालने में 2260 kJ।

बर्फ़ को गरम करना और पिघलाना। गलनांक मुश्किल से खिसकता है, जैसा चित्र 3 की लगभग ऊर्ध्वाधर गलन रेखा सुझाती है। दाब 68 kPa घटता है, जो गलनांक को केवल $68 000/ (13.5 \times 1 0^{6}) \approx 0.005 K$ बढ़ाता है, इसलिए पहले दो चरणों में अब भी 42 kJ और 334 kJ लगते हैं।

पानी गरम करना। पानी अब लगभग 71 °C पर उबलता है, जो चित्र 3 का बिंदु $T_{2}$ है, इसलिए उसे 0 °C से गरम करने में 418 kJ के बजाय $4.18 \cdot 71 \approx 297 kJ$ लगते हैं।

उबालना। 71 °C पर गुप्त ऊष्मा 100 °C की 2260 kJ/kg नहीं है। उसे ज्ञात करने के लिए यह तथ्य लें कि एन्थैल्पी अवस्था-फलन है: एक ही दो अंतिम अवस्थाओं के बीच किसी भी पथ पर परिवर्तन समान होता है। इसलिए 71 °C पर उबालने के बजाय एक घुमावदार मार्ग लें: द्रव को 100 °C तक गरम करें, वहाँ उबालें, और वाष्प को 71 °C तक ठंडा करें। वाष्प लगभग आदर्श गैस की तरह व्यवहार करता है, जिसकी एन्थैल्पी दाब पर लगभग निर्भर नहीं करती, इसलिए इस मार्ग में बदलते दाब मायने नहीं रखते:

$L_{v} (71^{\circ} C) \approx 4.18 \cdot 29 + 2260 - 2.01 \cdot 29 \approx 2323 kJ/kg$

यह मापे गए 2331 kJ/kg के निकट है। सामान्यतः जैसे-जैसे क्वथनांक घटता है, $L_{v}$ $c_{water} - c_{steam} \approx 2.2 kJ/ (kg \cdot K)$ की दर से बढ़ता है, यानी क्वथनांक के हर केल्विन घटने पर लगभग 2.2 kJ/kg: कम तापमान पर द्रव और वाष्प दोनों में कम एन्थैल्पी होती है, पर द्रव अधिक खोता है, इसलिए उनके बीच का अंतर, $L_{v}$ , बढ़ जाता है।

कुल मिलाकर $42 + 334 + 297 + 2323 \approx 2996 kJ$ , जिसे बर्नर 1498 s में देता है। तापन वक्र पर पानी गरम करने वाला भाग 121 kJ सिकुड़ता है, जबकि अब 71 °C पर स्थित क्वथन पठार 63 kJ बढ़ता है, इसलिए पूरा काम केवल 2 % सस्ता है। ऊँचाई पर खाना धीरे पकने का यही कारण है: ऊर्जा लगभग नहीं बदलती, पर जब तक बर्तन में पानी है, वह 71 °C से अधिक गरम नहीं होता, और खाना पकने की रासायनिक गति तापमान से तय होती है, ऊर्जा से नहीं।

वैधता की सीमाएँ

ऊपर का सब कुछ गुप्त ऊष्मा को स्थिर और वाष्प को आदर्श गैस मानता है। दोनों केवल सन्निकटन हैं, और कोई प्रावस्था-परिवर्तन आरेख में दिखाई गई जगह पर होना ज़रूरी भी नहीं।

गुप्त ऊष्मा तापमान पर निर्भर करती है: $L_{v}$ 0 °C पर 2501 kJ/kg और 100 °C पर 2260 kJ/kg है। 100 °C से स्थिर 2260 kJ/kg मानकर नीचे की ओर समाकलन करने पर वाष्प-दाब सूत्र 20 °C पर 2.8 kPa देता है, जबकि मापा मान 2.34 kPa है। एनिमेशन का आरेख 2.40 MJ/kg का औसत मान प्रयोग करता है, जो इस तरह चुना गया है कि उसका वक्र त्रिक बिंदु से और 1 atm पर 100 °C बिंदु से होकर गुज़रे। क्रांतिक बिंदु पर, 374 °C और 22.06 MPa पर, द्रव और वाष्प एक जैसे हो जाते हैं: $Δ v$ और $L_{v}$ दोनों शून्य हो जाते हैं, चित्र 4 का गुंबद अपने शीर्ष पर बंद हो जाता है, और क्वथन पठार गायब हो जाता है।

नई प्रावस्था को एक बीज चाहिए, जैसे धूल का कण या पहले से मौजूद क्रिस्टल। उसके बिना, पानी की सूक्ष्म बूँदें 0 °C से बहुत नीचे भी द्रव रह सकती हैं, जैसे −20 °C के बादलों में; ऐसे पानी को अतिशीतित पानी कहते हैं। जब −10 °C का अतिशीतित पानी अंततः जमता है, तो उससे निकली गुप्त ऊष्मा बाक़ी पानी को फिर 0 °C तक गरम कर देती है। पानी के एक भाग के जमने से निकली ऊष्मा को शेष सारे पानी को 10 K गरम करना है, इसलिए एक बार में केवल लगभग $c Δ T / L_{f} = 4.18 \cdot 10/334 \approx 1/8$ ही जमता है, और बाक़ी 0 °C पर द्रव रहता है। इसी तरह, माइक्रोवेव में किसी चिकने कप में गरम किया गया पानी 100 °C से ऊपर जा सकता है बिना उबले, यानी अतितप्त हो जाता है, और फिर अचानक ज़ोर से उबल पड़ता है।

दाब से गलन कमज़ोर होता है। 70 kg का स्केटर, जिसके ब्लेड का संपर्क 3 mm × 10 cm है, बर्फ़ पर लगभग 2.3 MPa दाब डालता है, जो गलनांक को केवल 0.17 K घटाता है। स्केटिंग को घर्षण और बर्फ़ की सतह पर पतली, अव्यवस्थित परत कहीं बेहतर समझाती है।

हर संक्रमण में स्पष्ट पठार नहीं होता। समुद्री जल लगभग −1.9 °C पर जमना शुरू करता है और तापमान की एक सीमा में जमता रहता है, क्योंकि पीछे छूटा खारा जल और खारा होता जाता है। काँच धीरे-धीरे नरम होता है, उसमें कोई गुप्त ऊष्मा नहीं होती। और लोहा 770 °C पर अपना चुंबकत्व खोता है; वहाँ उसकी विशिष्ट ऊष्मा में पठार की जगह एक शिखर दिखता है।

इसके आगे

प्रथम नियम और कार्नो तर्क “ऊष्मागतिकी का पहला नियम और ऊष्मा इंजन” का विषय हैं, और हर भाप विद्युत-संयंत्र पानी के उबलने और संघनन से चलता है। एन्ट्रॉपी की छलांग $Δ s = L / T$ “ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम और एन्ट्रॉपी” का है, और बोल्ट्ज़मान गुणक तथा बाहर निकलते अणुओं की मैक्सवेल चाल “गैसों का अणुगति सिद्धांत” से संबंधित हैं। पानी का जमने पर 9 % फैलना, जो गलन रेखा को पीछे झुकाता है, “ऊष्मीय प्रसार” में पहले आ चुका है। क्लॉसियस–क्लेपेरॉन मौसम को भी प्रभावित करता है: हवा हर केल्विन गरम होने पर लगभग 6–7 % अधिक वाष्प रख सकती है, इसलिए गरम वायुमंडल संवहन द्वारा अधिक गुप्त ऊष्मा ऊपर ले जाता है (“चालन, संवहन और विकिरण” में पढ़ा गया) और उसे भारी वर्षा में छोड़ता है।

मुख्य सूत्र

संवेदी ऊष्मा

Q = m c Δ T

किसी एक प्रावस्था का तापमान बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा द्रव्यमान और तापमान परिवर्तन के समानुपाती होती है; गुणांक $c$ उस प्रावस्था का गुण है। यह केवल संक्रमणों के बीच लागू होता है: बर्फ़ की विशिष्ट ऊष्मा द्रव पानी की लगभग आधी है।

चिह्न
$Q$	अवशोषित ऊष्मा (मुक्त होने पर ऋणात्मक)	$J$
$m$	द्रव्यमान	$kg$
$c$	प्रावस्था की विशिष्ट ऊष्मा धारिता	$J/ (kg \cdot K)$
$Δ T$	तापमान परिवर्तन	$K$

कब लागू होता है: केवल एक प्रावस्था के भीतर और जब तक $c$ लगभग स्थिर है। गलनांक या क्वथनांक को कभी पार न करें: वहाँ प्रक्रिया को चरणों में बाँटें।

उदाहरण: एनिमेशन की बर्फ़ −20 °C से 0 °C तक: $Q = 1 \cdot 2100 \cdot 20 = 42000 J$ ।

अवस्था परिवर्तन की गुप्त ऊष्मा

Q = m L

कोई पदार्थ पिघलते या उबलते समय ऊष्मा अणुओं को तेज़ करने के बजाय उनके बीच के बंधन तोड़ती है, इसलिए तापमान स्थिर रहता है और ऊष्मा केवल बदलने वाले द्रव्यमान के समानुपाती होती है। उलटा परिवर्तन, यानी जमना या संघनन, वही ऊष्मा मुक्त करता है: $Q = - m L$ ।

चिह्न
$Q$	परिवर्तन के दौरान अवशोषित ऊष्मा	$J$
$m$	प्रावस्था बदलने वाला द्रव्यमान	$kg$
$L$	उस परिवर्तन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$

कब लागू होता है: दिए गए दाब पर संक्रमण तापमान पर, $Δ T = 0$ के साथ। $L$ स्वयं उस तापमान पर निर्भर करता है जिस पर परिवर्तन होता है।

उदाहरण: 0 °C पर 2 kg बर्फ़ पिघलाना: $Q = 2 \cdot 334 = 668 kJ$ ।

पानी की गुप्त ऊष्माएँ

L_{f} = 334 kJ/kg, L_{v} = 2260 kJ/kg (water)

गलन केवल हाइड्रोजन-बंध जाल को ढीला करता है, जबकि उबलना हर अणु को पूरी तरह मुक्त करता है, इसलिए $L_{v}$ , $L_{f}$ का लगभग 6.8 गुना है। अधिकांश पदार्थों की तुलना में दोनों बड़े हैं: एथेनॉल लगभग 850 kJ/kg पर उबलता है।

चिह्न
$L_{f}$	गलन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा (पिघलना)	$J/kg$
$L_{v}$	वाष्पीकरण की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा (उबलना)	$J/kg$

कब लागू होता है: $L_{f}$ 0 °C पर और $L_{v}$ 100 °C पर, दोनों 1 atm पर। तापमान घटने पर $L_{v}$ बढ़ता है: त्वचा के तापमान पर 2420 kJ/kg, 0 °C पर 2501 kJ/kg।

उदाहरण: 2 kW बर्नर से 1 kg बर्फ़ पिघलाने में $334 000/2000 = 167 s$ और 1 kg पानी उबालने में 1130 s लगते हैं।

तापन वक्र की ढलान

\frac{d T}{d Q} = \frac{1}{m c}

तापमान बनाम दी गई ऊष्मा के ग्राफ़ पर एक प्रावस्था सीधी रेखा में ऊपर उठती है, क्योंकि हर जूल $T$ को $1/ (m c)$ बढ़ाता है। बड़ी ऊष्मा धारिता $m c$ धीमी ढलान देती है; पठार पर ढलान शून्य होती है।

चिह्न
$T$	नमूने का तापमान	$K$
$Q$	अब तक दी गई ऊष्मा	$J$
$m$	द्रव्यमान	$kg$
$c$	उपस्थित प्रावस्था की विशिष्ट ऊष्मा धारिता	$J/ (kg \cdot K)$

कब लागू होता है: एक प्रावस्था के भीतर, एकसमान तापमान और बिना ऊष्मा हानि के; गलन या क्वथन पठार पर यह शून्य है।

उदाहरण: एनिमेशन के 1 kg के लिए: बर्फ़ 0.48 K/kJ, पानी 0.24 K/kJ, भाप 0.50 K/kJ।

प्रावस्था परिवर्तन पर एन्ट्रॉपी की छलांग

Δ s = \frac{L}{T}

प्रावस्था परिवर्तन स्थिर तापमान $T$ पर उत्क्रमणीय रूप से ऊष्मा $L$ अवशोषित करता है, इसलिए एन्ट्रॉपी $L / T$ बढ़ती है। यह दोनों प्रावस्थाओं की समान गिब्स ऊर्जा $g = h - T s$ से निकलता है: $Δ h = T Δ s$ ।

चिह्न
$Δ s$	विशिष्ट एन्ट्रॉपी में परिवर्तन	$J/ (kg \cdot K)$
$L$	विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$
$T$	संक्रमण तापमान, केल्विन में	$K$

कब लागू होता है: स्थिर तापमान और दाब पर संक्रमण के लिए; $T$ केल्विन में होना चाहिए।

उदाहरण: उबलता पानी: $Δ s = 2260 000/373.15 \approx 6.06 kJ/ (kg \cdot K)$ ।

क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण

\frac{d p}{d T} = \frac{L}{T Δ v}

यह $p$ – $T$ आरेख पर सह-अस्तित्व रेखा का ढलान देता है। यह पठार के पार एक छोटे कार्नो चक्र से निकलता है, जिसका कार्य $Δ p Δ v$ $L Δ T / T$ के बराबर होना चाहिए, या दोनों प्रावस्थाओं की गिब्स ऊर्जा समान रखने से। ऋणात्मक $Δ v$ , जैसे बर्फ़ के लिए, ढलान को ऋणात्मक बनाता है।

चिह्न
$p$	सह-अस्तित्व (वाष्प) दाब	$Pa$
$T$	संक्रमण तापमान	$K$
$L$	विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$
$Δ v$	परिवर्तन के बाद और पहले का विशिष्ट आयतन	$m^{3} /kg$

कब लागू होता है: शुद्ध पदार्थ के किसी भी प्रथम-कोटि संक्रमण के लिए सटीक, सभी राशियाँ सह-अस्तित्व रेखा पर ली गई हों।

उदाहरण: बर्फ़ का गलना: $d p / d T \approx 334 000/ (273.15 \cdot (- 9.07 \times 1 0^{- 5})) \approx - 13.5 MPa/K$ ।

समाकलित क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण

ln (\frac{p _{2}}{p _{1}}) = - (\frac{L M}{R}) (\frac{1}{T _{2}} - \frac{1}{T _{1}})

क्रांतिक बिंदु से दूर के वाष्प के लिए, द्रव का आयतन नगण्य है और वाष्प लगभग आदर्श है, $v_{g} \approx RT / (Mp)$ । $L$ को स्थिर मानने पर समीकरण इस रूप में समाकलित होता है: दाब का लघुगणक $1/ T$ के साथ रैखिक रूप से घटता है।

चिह्न
$p_{1}$	$T_{1}$ पर वाष्प-दाब	$Pa$
$p_{2}$	$T_{2}$ पर वाष्प-दाब	$Pa$
$T_{1}$	पहला तापमान	$K$
$T_{2}$	दूसरा तापमान	$K$
$L$	वाष्पीकरण की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$
$M$	मोलर द्रव्यमान	$kg/mol$
$R$	गैस स्थिरांक, 8.314	$J/ (mol \cdot K)$

कब लागू होता है: क्रांतिक बिंदु से काफ़ी नीचे और ऐसी सीमा में जहाँ $L$ कम बदलता है (पानी के लिए कुछ दर्जन केल्विन)।

उदाहरण: $L M / R \approx 4900 K$ वाला पानी: एक-तिहाई वायुमंडलीय दाब पर यह लगभग 344 K, यानी 71 °C पर उबलता है।

शब्दावली

पदार्थ की प्रावस्था: एकसमान गुणों वाला पदार्थ का एक रूप: ठोस, द्रव या गैस। बर्फ़, द्रव पानी और भाप एक ही पदार्थ की तीन प्रावस्थाएँ हैं, जिनमें अणु एक जैसे हैं पर उनकी व्यवस्था अलग है।
प्रावस्था परिवर्तन: एक प्रावस्था से दूसरी में बदलाव: पिघलना और जमना, वाष्पीकरण और संघनन, ऊर्ध्वपातन (ठोस से गैस) और निक्षेपण (गैस से ठोस)। दिए गए दाब पर शुद्ध पदार्थ एक निश्चित तापमान पर प्रावस्था बदलता है।
संवेदी ऊष्मा: वह ऊष्मा जो किसी वस्तु का तापमान बदलती है, $Q = m c Δ T$ । थर्मामीटर इसे महसूस करता है, गुप्त ऊष्मा की तरह नहीं।
गुप्त ऊष्मा: स्थिर तापमान पर पदार्थ के प्रावस्था बदलते समय अवशोषित या मुक्त ऊष्मा, $Q = m L$ । यह अणुओं की गति में नहीं, बल्कि उनकी स्थितिज ऊर्जा में जाती है, और उलटे परिवर्तन में वापस निकलती है।
गलनांक: वह तापमान जिस पर ठोस और द्रव सह-अस्तित्व में हों: 1 atm पर पानी के लिए 0 °C। द्रव उसी तापमान पर जमता है, जब तक वह अतिशीतित न हो।
क्वथनांक: वह तापमान जिस पर द्रव का वाष्प-दाब उसके आसपास के दाब के बराबर हो, ताकि भीतर वाष्प के बुलबुले बन सकें: 1 atm पर पानी के लिए 100 °C, एक-तिहाई वायुमंडल पर लगभग 71 °C।
वाष्पन: क्वथनांक से नीचे किसी भी तापमान पर द्रव की सतह से अणुओं का निकल जाना। सबसे तेज़ अणु बाहर निकलते हैं, इसलिए पीछे बचा द्रव ठंडा होता है: इसी से पसीना त्वचा को ठंडा करता है।
वाष्प-दाब: दिए गए तापमान पर अपने द्रव (या ठोस) के साथ संतुलन में वाष्प का दाब। पानी के लिए यह 20 °C पर 2.34 kPa और 100 °C पर 101.3 kPa है, और तापमान के साथ तीव्रता से बढ़ता है।
तापन वक्र: तापमान बनाम दी गई ऊष्मा (या स्थिर शक्ति पर समय) का ग्राफ़। इसके ढलान वाले भागों की ढलान $1/ (m c)$ है, और सपाट भाग, यानी पठार, की लंबाई $m L$ है।
प्रावस्था आरेख: दाब बनाम तापमान का मानचित्र जो बताता है कि हर प्रावस्था कहाँ स्थायी है। इसकी रेखाएँ दो-प्रावस्था सह-अस्तित्व दिखाती हैं और त्रिक बिंदु पर मिलती हैं, जहाँ तीनों सह-अस्तित्व में हैं: पानी के लिए 0.01 °C और 612 Pa।
क्रांतिक बिंदु: द्रव–वाष्प रेखा का अंत, जहाँ दोनों प्रावस्थाएँ एक जैसी हो जाती हैं और वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा शून्य हो जाती है: पानी के लिए 374 °C और 22.06 MPa।
अतिशीतलन: द्रव को उसके हिमांक से नीचे बिना जमे रखना, क्योंकि ठोस को बढ़ना शुरू करने के लिए बीज चाहिए। अतितापन उबलने में इसी तरह की देरी है, जब द्रव क्वथनांक से ऊपर गरम हो जाता है।

राशियाँ
$Q$	ऊष्मा	$J$	तापमान अंतर के कारण स्थानांतरित ऊर्जा; पदार्थ द्वारा अवशोषित होने पर धनात्मक, छोड़ने पर ऋणात्मक।
$m$	द्रव्यमान	$kg$	गरम किया गया द्रव्यमान, या $Q = m L$ में प्रावस्था बदलने वाला द्रव्यमान: एनिमेशन में 1 kg।
$c$	विशिष्ट ऊष्मा धारिता	$J/ (kg \cdot K)$	वह ऊष्मा जो किसी एक प्रावस्था के 1 kg को 1 K गरम करती है। पानी के लिए यह प्रावस्था के अनुसार बदलती है: बर्फ़ में 2100, द्रव में 4180, भाप में 2010।
$Δ T$	तापमान परिवर्तन	$K$	अंतिम घटा प्रारंभिक तापमान; 1 K परिवर्तन 1 °C के बराबर है। पठार पर $Δ T = 0$ ।
$L$	विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$	स्थिर तापमान पर 1 kg की प्रावस्था बदलने वाली ऊष्मा; उलटे परिवर्तन में उतनी ही ऊष्मा मुक्त होती है।
$L_{f}$	गलन की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$	1 kg ठोस को उसके गलनांक पर पिघलाने वाली ऊष्मा: 0 °C पर बर्फ़ के लिए $334 kJ/kg$ ।
$L_{v}$	वाष्पीकरण की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा	$J/kg$	1 kg द्रव को वाष्प में बदलने वाली ऊष्मा: 100 °C पर पानी के लिए $2260 kJ/kg$ , कम तापमान पर अधिक।
$T$	निरपेक्ष तापमान	$K$	केल्विन में तापमान, यानी सेल्सियस मान में 273.15 जोड़कर; $Δ s = L / T$ और क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण में इसका प्रयोग होना चाहिए।
$Δ s$	विशिष्ट एन्ट्रॉपी परिवर्तन	$J/ (kg \cdot K)$	प्रावस्था परिवर्तन में प्रति किलोग्राम एन्ट्रॉपी की छलांग, $L / T$ : बर्फ़ के गलने के लिए $1.22 kJ/ (kg \cdot K)$ , उबलते पानी के लिए $6.06 kJ/ (kg \cdot K)$ ।
$p$	दाब	$Pa$	वह दाब जिस पर प्रावस्थाएँ सह-अस्तित्व में हैं; 1 atm = 101 325 Pa। यह गलनांक और क्वथनांक तय करता है।
$Δ v$	विशिष्ट आयतन परिवर्तन	$m^{3} /kg$	परिवर्तन के बाद और पहले प्रति किलोग्राम आयतन का अंतर: 1 atm पर उबलते पानी के लिए लगभग $+ 1.67 m^{3} /kg$ , पिघलती बर्फ़ के लिए $- 9.07 \times 1 0^{- 5} m^{3} /kg$ ।
$M$	मोलर द्रव्यमान	$kg/mol$	एक मोल का द्रव्यमान, पानी के लिए 0.018 kg/mol; $L M$ प्रति मोल गुप्त ऊष्मा है।
$R$	मोलर गैस स्थिरांक	$J/ (mol \cdot K)$	8.314 J/(mol·K); पानी के लिए $L M / R \approx 4900 K$ ।

क्विज़

शुरुआती धीमी लौ पर एक बर्तन में 0 °C की बर्फ़ पिघल रही है। बर्फ़ पिघलते समय बर्फ़-पानी के मिश्रण में रखा थर्मामीटर क्या दिखाता है?
1. लगातार बढ़ता हुआ तापमान
2. 0 °C, जब तक सारी बर्फ़ पिघल न जाए
3. 0 °C से नीचे का तापमान
4. 100 °C, क्योंकि ऊष्मा प्रवाहित हो रही है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. 0 °C, जब तक सारी बर्फ़ पिघल न जाए
पिघलते समय ऊष्मा अणुओं को तेज़ करने के बजाय बर्फ़ के क्रिस्टल को तोड़ती है, इसलिए जब तक बर्फ़ बची है तब तक तापमान 0 °C पर रहता है।
शुरुआती पानी का एक बर्तन ज़ोर से उबल रहा है। यदि लौ तेज़ कर दी जाए तो क्या होगा?
1. पानी 100 °C से कहीं अधिक गरम हो जाता है
2. पानी उबलना बंद कर देता है
3. पानी ठंडा हो जाता है
4. वह और तेज़ी से उड़ता है, पर लगभग 100 °C पर ही रहता है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: D. वह और तेज़ी से उड़ता है, पर लगभग 100 °C पर ही रहता है
किसी दिए गए दाब पर उबलता पानी अपने क्वथनांक पर ही रहता है। अतिरिक्त ऊष्मा हर सेकंड अधिक पानी को भाप बनाती है; वह तापमान नहीं बढ़ाती।
शुरुआती हवा वाले दिन में धूप में भी तरणताल से बाहर निकलते समय आपको ठंड क्यों लगती है?
1. वाष्पित होता पानी आपकी त्वचा से ऊष्मा लेता है
2. तरणताल का पानी हमेशा हवा से ठंडा होता है
3. हवा ठंडी होकर आपकी त्वचा पर बहती है
4. गीली त्वचा सूर्य के प्रकाश को आर-पार जाने देती है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. वाष्पित होता पानी आपकी त्वचा से ऊष्मा लेता है
वाष्पित होने के लिए पानी को गुप्त ऊष्मा चाहिए, और वह उसे आपकी त्वचा से लेता है। हवा वाष्प को दूर ले जाती है, इसलिए वाष्पन, और उसके साथ ठंडक, तेज़ी से होती है।
मध्यम पहले से 0 °C पर रखी 2 kg बर्फ़ को पिघलाने में कितनी ऊष्मा चाहिए? (L_f = 334 kJ/kg)
1. 167 kJ
2. 334 kJ
3. 668 kJ
4. 4520 kJ
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. 668 kJ
Q = m·L_f = 2 kg × 334 kJ/kg = 668 kJ। गुणा के बजाय भाग देने पर 167 kJ मिलता, द्रव्यमान भूल जाने पर 334 kJ मिलता, और L_v = 2260 kJ/kg लेने पर 4520 kJ।
मध्यम 100 °C की भाप से लगी जलन आमतौर पर 100 °C के पानी से लगी जलन से अधिक पीड़ादायक क्यों होती है?
1. भाप समुद्र तल पर भी हमेशा 100 °C से अधिक गरम होती है
2. संघनित होती भाप त्वचा पर प्रति ग्राम 2260 J गुप्त ऊष्मा छोड़ती है
3. भाप की विशिष्ट ऊष्मा द्रव पानी से बड़ी होती है
4. भाप के अणु तेज़ चलते हैं, इसलिए वे त्वचा पर ज़ोर से टकराते हैं
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: B. संघनित होती भाप त्वचा पर प्रति ग्राम 2260 J गुप्त ऊष्मा छोड़ती है
त्वचा पर संघनित होने वाली भाप का हर ग्राम, ठंडा होना शुरू करने से पहले ही, 2260 J दे देता है। 100 °C का एक ग्राम पानी त्वचा के तापमान तक ठंडा होने पर केवल लगभग 260 J देता है।
मध्यम 20 g, 0 °C की बर्फ़ 20 g, 0 °C के पानी की तुलना में पेय को इतना अधिक ठंडा क्यों करती है?
1. बर्फ़ का तापमान पानी से कम है
2. बर्फ़ की विशिष्ट ऊष्मा पानी से बड़ी होती है
3. बर्फ़ तैरती है, इसलिए वह पेय के अधिक भाग को छूती है
4. बर्फ़ का हर ग्राम पिघलते समय 334 J अवशोषित करता है, फिर गरम होना शुरू करता है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: D. बर्फ़ का हर ग्राम पिघलते समय 334 J अवशोषित करता है, फिर गरम होना शुरू करता है
दोनों 0 °C से शुरू होते हैं। बर्फ़ को पहले पिघलना पड़ता है, पेय से 20 × 334 = 6680 J लेकर, और उसके बाद ही वह पानी की तरह गरम होती है। वास्तव में बर्फ़ की विशिष्ट ऊष्मा पानी की लगभग आधी है।
उन्नत एवरेस्ट की चोटी पर हवा का दाब समुद्र तल के मान का लगभग एक-तिहाई है। क्लॉसियस–क्लेपेरॉन समीकरण के अनुसार वहाँ पानी लगभग किस तापमान पर उबलता है?
1. 71 °C
2. 100 °C
3. 33 °C
4. 120 °C
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. 71 °C
ln(p₂/p₁) = −(L·M/R)·(1/T₂ − 1/T₁), जहाँ L·M/R ≈ 4900 K और ln(1/3) ≈ −1.10, तो 1/T₂ ≈ 1/373 K + 1.10/4900 K, अतः T₂ ≈ 344 K ≈ 71 °C। क्वथनांक दाब के अनुपात में नहीं गिरता।
उन्नत स्थिर दाब पर पिघलती बर्फ़ में लगातार ऊष्मा प्रवाहित हो रही है, फिर भी उसका तापमान नहीं बदलता। तापमान किससे तय होता है?
1. थर्मामीटर बढ़ते तापमान के साथ चलने में बहुत धीमा है
2. ऊष्मा आसपास के वातावरण में उतनी ही तेज़ी से रिसती है जितनी तेज़ी से वह अंदर आती है
3. बर्फ़ और पानी केवल उस T पर सह-अस्तित्व में होते हैं जहाँ उनकी विशिष्ट गिब्स ऊर्जाएँ बराबर हों
4. बर्फ़ की आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है, इसलिए उसका तापमान भी स्थिर रहना चाहिए
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. बर्फ़ और पानी केवल उस T पर सह-अस्तित्व में होते हैं जहाँ उनकी विशिष्ट गिब्स ऊर्जाएँ बराबर हों
साम्यावस्था में दोनों प्रावस्थाएँ T, p और प्रति किलोग्राम गिब्स ऊर्जा g = h − T·s साझा करती हैं। दिए गए p पर यह केवल एक T छोड़ता है, इसलिए अवशोषित ऊष्मा, प्रति kg L, T बदले बिना ठोस को द्रव में बदलती है। आंतरिक ऊर्जा सचमुच बढ़ती है, लगभग L जितनी।

$p$	परिवेश का स्थिर दाब, जो पिस्टन को नीचे दबाता है।	$Pa$
$L$	वह ऊष्मा जो 1 kg द्रव को वाष्प में बदलती है: गुप्त ऊष्मा।	$J/kg$
$Δ v$	प्रति kg आयतन में वृद्धि: वाष्प घटा द्रव।	$m^{3} /kg$
$Δ u$	प्रति kg आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि: वह ऊर्जा जो अणुओं को अलग करती है।	$J/kg$
$p Δ v$	वाष्प के पिस्टन को ऊपर धकेलने पर परिवेश पर प्रति kg किया गया कार्य।	$J/kg$

$g$	विशिष्ट गिब्स ऊर्जा, $h - T s$ ; स्थिर $T$ और $p$ पर कम $g$ वाली प्रावस्था स्थायी है।	$J/kg$
$T$	तापमान।	$K$
$g_{s}$	ठोस की विशिष्ट गिब्स ऊर्जा।	$J/kg$
$g_{l}$	द्रव की विशिष्ट गिब्स ऊर्जा।	$J/kg$
$T_{m}$	जहाँ वक्र काटते हैं वह तापमान: इस दाब पर गलनांक।	$K$
$d T$	तापमान में एक छोटा चरण।	$K$
$s_{s} d T$	चरण $d T$ पर $g_{s}$ कितना गिरता है: ठोस की एन्ट्रॉपी गुणा चरण।	$J/kg$
$s_{l} d T$	उसी चरण पर $g_{l}$ कितना गिरता है: अधिक, क्योंकि द्रव की एन्ट्रॉपी $s_{l}$ बड़ी है।	$J/kg$

$p$	दाब, लघुगणकीय अक्ष पर।	$Pa$
$T$	तापमान।	$K$
$t$	त्रिक बिंदु, वह एकमात्र बिंदु जहाँ ठोस, द्रव और वाष्प सह-अस्तित्व में हैं।
$p_{1}$	समुद्र तल का दाब, 1 atm।	$Pa$
$p_{2}$	ऊँचे पहाड़ पर दाब, $p_{1}$ का एक-तिहाई।	$Pa$
$T_{m}$	बर्फ़ का गलनांक, दिखाए गए सभी दाबों पर लगभग समान।	$K$
$T_{1}$	$p_{1}$ पर क्वथनांक।	$K$
$T_{2}$	$p_{2}$ पर क्वथनांक, $T_{1}$ से कम।	$K$

$p$	दाब।	$Pa$
$v$	प्रति kg आयतन।	$m^{3} /kg$
$v_{l}$	1 kg द्रव का आयतन।	$m^{3} /kg$
$v_{g}$	1 kg वाष्प का आयतन, वास्तव में $v_{l}$ से कहीं बड़ा।	$m^{3} /kg$
$Δ p$	$T$ से $T - Δ T$ तक वाष्प-दाब में कमी।	$Pa$
$T$	वाष्पन का तापमान: ऊपरी समतापी।	$K$
$T - Δ T$	संघनन का थोड़ा कम तापमान: निचली समतापी।	$K$
$L$	1 kg के वाष्पित होने पर अवशोषित ऊष्मा।	$J/kg$
$w$	प्रति kg एक चक्र का कुल कार्य, यानी पट्टी का क्षेत्रफल: $Δ p (v_{g} - v_{l})$ ।	$J/kg$