कण और बल: मानक मॉडल

आपके आसपास की हर चीज़ कुछ क्वार्क और लेप्टॉन से बनी है, जैसे प्रोटॉन का $uud$ । ये कण बल द्वारा बंधे रहते हैं, और ये बल संदेशवाहक कणों के आदान-प्रदान से काम करते हैं: द्रव्यमान $m$ वाले संदेशवाहक की पहुँच केवल लगभग $ℏ/ (m c)$ तक होती है।

प्रोटॉन के भीतर तीन क्वार्क कंपन करते हैं, जिन्हें ग्लूऑन बाँधे रखते हैं जो अपने रंग बदलते हैं; साथ ही दो इलेक्ट्रॉन पास आते हैं, एक फोटॉन का आदान-प्रदान करते हैं और दूर छिटक जाते हैं।

इस विषय से पहले: विखंडन, संलयन और E = mc², तरंग-कण द्वैतता

शुरुआती

मुख्य विचार

परमाणु के नाभिक में हर प्रोटॉन और न्यूट्रॉन तीन क्वार्क से बना है: प्रोटॉन में अप-अप-डाउन, न्यूट्रॉन में अप-डाउन-डाउन।
ग्लूऑन क्वार्कों को रबर बैंड की तरह बाँधते हैं, जो खिंचने पर और ज़्यादा खींचते हैं; इसलिए कोई क्वार्क अकेला नहीं मिलता।
समान आवेश एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं: दो इलेक्ट्रॉन प्रकाश के कणों, यानी फोटॉनों के आदान-प्रदान से एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं।
प्रकृति में चार मूल बल हैं: गुरुत्व, विद्युत-चुंबकत्व, प्रबल बल और दुर्बल बल।
हर कण का एक प्रतिकण होता है जिसका आवेश उलटा होता है; दोनों मिलें तो प्रकाश की चमक में दोनों लुप्त हो जाते हैं।

शुरुआत उससे करें जो आप शायद पहले से जानते हैं: परमाणु का एक छोटा-सा नाभिक होता है जो प्रोटॉन से बना है, जिन पर धनात्मक आवेश होता है, और न्यूट्रॉन से, जिन पर कोई आवेश नहीं होता; उसके चारों ओर ऋणात्मक इलेक्ट्रॉन घूमते हैं। लंबे समय तक ये तीनों अंतिम निर्माण-खंड लगते रहे। पर ये सब अंतिम नहीं हैं: हर प्रोटॉन और हर न्यूट्रॉन तीन छोटे कणों की एक छोटी थैली है, जिन्हें क्वार्क कहते हैं। साधारण पदार्थ के लिए दो प्रकार के क्वार्क काफ़ी हैं, “अप” और “डाउन”। प्रोटॉन अप-अप-डाउन है; न्यूट्रॉन अप-डाउन-डाउन है।

स्वयं जाँचें: यदि प्रोटॉन का एक अप क्वार्क डाउन क्वार्क में बदल जाए, तो प्रोटॉन क्या बन जाएगा? (न्यूट्रॉन। यह कुछ रेडियोधर्मी नाभिकों में सचमुच होता है।)

क्वार्कों को कौन बाँधे रखता है? ग्लूऑन, जो प्रबल बल के वाहक हैं। एनिमेशन में वे उछलते क्वार्कों के बीच के स्प्रिंग हैं। रबर बैंड की तरह, वे जितने ज़्यादा खिंचते हैं, उतना ही ज़्यादा खींचते हैं, इसलिए कोई क्वार्क कभी अकेला बाहर नहीं खींचा जा सकता: आप जो ऊर्जा खर्च करते हैं, वह नए क्वार्क बना देती है। हर क्वार्क का एक “रंग” भी होता है (लाल, हरा या नीला; यह सिर्फ़ एक नाम है, असली रंग नहीं), और उछलता ग्लूऑन रंग को एक क्वार्क से दूसरे तक ले जाता है, इसलिए तीनों रंग हमेशा मौजूद रहते हैं।

इलेक्ट्रॉन एक अलग परिवार के हैं, जिन्हें लेप्टॉन कहते हैं। दो इलेक्ट्रॉन दोनों ऋणात्मक हैं, इसलिए वे एक-दूसरे को धकेलते हैं, और पास आने पर यह धक्का और तेज़ होता है। एनिमेशन के दाईं ओर, दो इलेक्ट्रॉन धीमे होते हैं, अपने सबसे नज़दीकी बिंदु पर एक फोटॉन, यानी प्रकाश का एक कण, का आदान-प्रदान करते हैं, और फिर दूर चले जाते हैं: भौतिकविद् इसी आदान-प्रदान से विद्युत के धक्के का चित्र बनाते हैं।

प्रकृति में केवल चार मूल बल हैं: गुरुत्व, विद्युत-चुंबकत्व, प्रबल बल, और दुर्बल बल, जो कुछ रेडियोधर्मी क्षयों को चलाता है। और हर कण का एक प्रतिपदार्थ जुड़वाँ होता है जिसका आवेश उलटा होता है; जब दोनों मिलते हैं, तो दोनों प्रकाश की एक चमक में लुप्त हो जाते हैं।

मध्यम

मुख्य विचार

पदार्थ: 6 क्वार्क और 6 लेप्टॉन; क्वार्क आवेश $+ \frac{2}{3} e$ (u, c, t) या $- \frac{1}{3} e$ (d, s, b) हैं, अतः $uud$ का $Q = + 1$ और $udd$ का $Q = 0$ है।
वाहक: फोटॉन (विद्युत-चुंबकत्व), 8 ग्लूऑन (प्रबल), $W^{+}$ , $W^{-}$ और $Z^{0}$ (दुर्बल); द्रव्यमान $m$ वाला वाहक परास $R \approx ℏ/ (m c)$ देता है।
इलेक्ट्रॉन $F = k e^{2} / r^{2}$ से एक-दूसरे को धकेलते हैं: 100 nm पर 23 fN, और 343 nm पर लगभग 12 गुना कमज़ोर।
प्रोटॉन के 938 MeV/c² द्रव्यमान का लगभग 99% क्षेत्र और गति की ऊर्जा है, क्वार्कों का विराम द्रव्यमान (≈ 9 MeV/c²) नहीं।
विनाश $e^{+} + e^{-} \to 2 γ$ से 511 keV के दो फोटॉन बनते हैं; आवेश, बैरॉन संख्या और लेप्टॉन संख्या सदा संरक्षित रहते हैं।

बहुत छोटी चीज़ों के लिए इकाइयाँ

कण भौतिकी में ऊर्जा इलेक्ट्रॉनवोल्ट में मापी जाती है: 1 eV वह ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन को एक वोल्ट के पार जाने पर मिलती है, यानी $1.602 \times 1 0^{- 19} J$ , और 1 MeV उनमें से दस लाख है। चूँकि $E = m c^{2}$ है, द्रव्यमान को विराम-ऊर्जा को $c^{2}$ से भाग देकर बताया जा सकता है: इलेक्ट्रॉन 0.511 MeV/c², प्रोटॉन 938 MeV/c²।

नाभिक के भीतर की लंबाई फ़ेमटोमीटर में मापी जाती है, $1 fm = 1 0^{- 15} m$ , और एनिमेशन का प्रोटॉन लगभग 1.7 fm चौड़ा है। एक नियतांक ऊर्जा और लंबाई को जोड़ता है: $ℏ c \approx 197.3 MeV \cdot fm$ , जहाँ $ℏ = h /2 π$ है: इसे किसी ऊर्जा से भाग दें तो दूरी मिलती है।

द्रव्य के बारह कण

मानक मॉडल द्रव्य को बारह फ़र्मियॉन में बाँटता है, छह क्वार्क और छह लेप्टॉन, तीन पीढ़ियों में। पहली पीढ़ी (अप और डाउन क्वार्क, इलेक्ट्रॉन और उसका न्यूट्रिनो) में वे सब कण हैं जिनसे परमाणु बने हैं। दूसरी पीढ़ी (चार्म, स्ट्रेंज, म्यूऑन) और तीसरी पीढ़ी (टॉप, बॉटम, टाउ), हर एक के साथ एक न्यूट्रिनो, उन्हीं आवेशों को भारी कणों के साथ दोहराती हैं।

अप-प्रकार के क्वार्क (u, c, t) पर $+ \frac{2}{3} e$ है और डाउन-प्रकार के क्वार्क (d, s, b) पर $- \frac{1}{3} e$ , जहाँ $e$ मूल आवेश है; इलेक्ट्रॉन, म्यूऑन और टाउ पर $- e$ है, और न्यूट्रिनो पर कुछ नहीं। इस तरह दो न्यूक्लिऑन सही निकलते हैं:

$p = uud : Q = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = + 1$
$n = udd : Q = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$

क्वार्कों में एक दूसरे प्रकार का आवेश होता है, रंग, जिसके तीन मान हैं जिन्हें लाल, हरा और नीला कहते हैं; ये नाम केवल लेबल हैं। अकेले केवल रंगहीन संयोजन ही मिलते हैं: अलग-अलग रंग वाले तीन क्वार्क एक बैरॉन बनाते हैं, जैसे प्रोटॉन; और एक क्वार्क मिलान वाले प्रतिरंग के एक प्रतिक्वार्क के साथ मिलकर एक मेसॉन बनाता है, जैसे पाइऑन $π^{+} = u \overset{ˉ}{d}$ , जिसका आवेश $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = + 1$ है। इन सबको मिलाकर हैड्रॉन कहते हैं। लेप्टॉन में रंग नहीं होता और उन पर प्रबल बल असर नहीं करता।

विनिमय किए गए कणों के रूप में बल

इस चित्र में बल एक बोसॉन का आदान-प्रदान है, एक संदेशवाहक कण। फोटॉन $γ$ विद्युत आवेशों के बीच विद्युत-चुंबकत्व ले जाता है, आठ ग्लूऑन रंग-आवेशों के बीच प्रबल बल ले जाते हैं, और $W^{+}$ , $W^{-}$ और $Z^{0}$ दुर्बल बल ले जाते हैं, जिसमें W एक प्रकार के क्वार्क या लेप्टॉन को दूसरे में बदल देता है और इस तरह β क्षय चलाता है। हिग्स बोसॉन, जो 2012 में मिला, क्षेत्र का एक कंपन है जो कणों को उनका द्रव्यमान देता है, कोई बल-वाहक नहीं। गुरुत्व इस मॉडल का हिस्सा नहीं है।

द्रव्यमान वाला वाहक सीमित दूरी तक ही यात्रा कर सकता है, इसलिए वह अल्प-परास बल देता है:
$R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197.3 MeV \cdot fm$
फोटॉन द्रव्यमानहीन है, इसलिए विद्युत बल की परास असीमित है, और वह कूलॉम नियम के व्युत्क्रम-वर्ग रूप को बनाए रखता है:
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} (photon exchange)$

W का द्रव्यमान 80.4 GeV/c² है, इसलिए $R \approx 197.3/80 400 fm \approx 0.0025 fm$ । ग्लूऑन भी द्रव्यमानहीन हैं, पर रंग हैड्रॉनों के भीतर बंद रहता है; पड़ोसी न्यूक्लिऑनों के बीच का बल एक रंगहीन अवशेष है, जो मुख्यतः 140 MeV/c² के पाइऑन ले जाते हैं, इसलिए $R \approx 197.3/140 fm \approx 1.4 fm$ ।

हल किया गया उदाहरण: एनिमेशन के इलेक्ट्रॉन

एनिमेशन के दाईं ओर दो इलेक्ट्रॉन सीधे आमने-सामने आते हैं, 100 nm दूर एक क्षण के लिए रुकते हैं और वापस लौट जाते हैं। सबसे नज़दीकी दूरी पर, $k = 8.99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ लेकर,
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} = \frac{8.99 \times 1 0 ^{9} \cdot ( 1.60 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{( 1.00 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}} \approx 2.3 \times 1 0^{- 14} N$
यानी 23 फ़ेमटोन्यूटन, जो $F$ रीडआउट पर 23.1 fN का शिखर है, जब $r$ रीडआउट 100 nm दिखाता है।

शुरू में इलेक्ट्रॉन 343 nm दूर होते हैं, यानी 3.43 गुना दूर, इसलिए बल $3.4 3^{2} \approx 11.8$ गुना कमज़ोर है, $23.1/11.8 \approx 1.96 fN$ (रीडआउट 2.0 fN दिखाता है)। $F$ के लाल तीर पैमाने के अनुसार बने हैं, इसलिए पास आते समय वे लगभग बारह गुना बढ़ते हैं।

सबसे नज़दीकी दूरी पर दोनों इलेक्ट्रॉन स्थिर होते हैं, इसलिए युग्म की पूरी ऊर्जा विद्युत स्थितिज ऊर्जा है, $k e^{2} / r = 2.3 \times 1 0^{- 21} J$ या 14.4 meV। शुरू में इसमें से 4.2 meV अब भी स्थितिज है और 10.2 meV गतिज है: हर इलेक्ट्रॉन के पास 5.1 meV है, यानी लगभग 42 km/s की चाल। वास्तविक मुठभेड़ लगभग 8 ps चलती है, इसलिए 9 s का लूप उसे $1 0^{12}$ के गुणक से धीमा कर देता है।

हल किया गया उदाहरण: PET स्कैनर में विनाश

PET (पॉज़िट्रॉन एमिशन टोमोग्राफ़ी) स्कैन एक ट्रेसर का उपयोग करता है, जैसे फ़्लोरीन-18 से चिह्नित शर्करा, जिसका नाभिक एक प्रोटॉन को न्यूट्रॉन में बदल देता है, $p \to n + e^{+} + ν_{e}$ , जो आवेश ( $+ 1 = 0 + 1 + 0$ ) और लेप्टॉन संख्या ( $0 = 0 - 1 + 1$ ) दोनों को संरक्षित रखता है। पॉज़िट्रॉन एक मिलीमीटर के भीतर रुक जाता है और एक इलेक्ट्रॉन से मिलता है; दोनों लगभग स्थिर होते हैं, इसलिए उनका कुल संवेग लगभग शून्य होता है।

अकेला फोटॉन ऊर्जा नहीं ले जा सकता, क्योंकि फोटॉन का संवेग सदा $E / c$ होता है। दो फोटॉन, जो पीठ से पीठ जोड़कर विपरीत दिशाओं में उड़ें, ऐसा कर सकते हैं, और हर एक में एक कण की विराम-ऊर्जा हो:
$e^{+} + e^{-} \to γ + γ, E_{γ} = m_{e} c^{2} = 511 keV (at rest)$
यहाँ $m_{e} c^{2} = 9.109 \times 1 0^{- 31} \cdot (2.998 \times 1 0^{8})^{2} = 8.187 \times 1 0^{- 14} J$ , यानी 511 keV; और तरंगदैर्घ्य $λ = h c / E = 1239.8 keV \cdot pm /511 keV \approx 2.43 pm$ है, जो हरी रोशनी से लगभग 200 000 गुना छोटा है।

डिटेक्टरों का एक वलय दोनों फोटॉनों को कुछ नैनोसेकंड के भीतर दर्ज करता है; विनाश-बिंदु उन दोनों संसूचनों को जोड़ने वाली रेखा पर होता है। यदि एक फोटॉन 200 ps पहले पहुँचे, तो बिंदु उस रेखा के मध्य से $c Δ t /2 = 3.00 \times 1 0^{8} \cdot 2 \times 1 0^{- 10} /2 = 3 cm$ दूर होता है, उस डिटेक्टर की ओर।

दिक्-काल आरेख पढ़ना

इलेक्ट्रॉनों के ऊपर मध्यवर्ती परत एक दिक्-काल आरेख बनाती है: स्थिति आड़ी दिशा में चलती है, समय ऊपर की ओर, और एक बिंदीदार रेखा “वर्तमान” को चिह्नित करती है। हर इलेक्ट्रॉन एक बैंगनी विश्व-रेखा खींचता है, जो दूर होने पर तिरछी होती है, उस क्षण $t = 4.5 s$ पर जब दोनों 100 nm दूरी पर स्थिर खड़े होते हैं तब सीधी होती है, और फिर अलग होने की ओर मुड़ती है। विश्व-रेखा जितनी खड़ी होगी, कण उतना धीमा होगा।

उस क्षण की सुनहरी लहर विनिमय किया गया फोटॉन $γ$ है, जो दो शीर्षों (काले बिंदुओं) को जोड़ता है। चिकनी विश्व-रेखाएँ एक शास्त्रीय चित्र हैं; क्वांटम विवरण अंतःक्रिया-आरेखों का योग करता है, जहाँ हर शीर्ष एक उत्सर्जन या अवशोषण है।

प्रोटॉन रंग के लिए भी एक मिलता-जुलता नियम मानता है। हर लूप के दौरान चार ग्लूऑन उछलते हैं, और जब कोई भी उड़ता नहीं होता, तो आप एक लाल, एक हरा और एक नीला क्वार्क गिन सकते हैं।

आम गलतियाँ

प्रोटॉन का द्रव्यमान उसके क्वार्कों के द्रव्यमानों का योग नहीं है: वे मिलकर लगभग 9 MeV/c² होते हैं, जबकि प्रोटॉन का 938 है। लगभग 99% $E = m c^{2}$ के ज़रिए ग्लूऑन क्षेत्र और क्वार्कों की गति की ऊर्जा से आता है।
दुर्बल बल की परास छोटी है क्योंकि उसके वाहक भारी हैं (W के लिए $R \approx 0.0025 fm$ ), न कि इसलिए कि वह सबसे कमज़ोर है: गुरुत्व कहीं ज़्यादा कमज़ोर है, फिर भी असीमित दूरी तक पहुँचता है।
विराम में स्थित एक पॉज़िट्रॉन और एक इलेक्ट्रॉन एक ही फोटॉन में विनष्ट नहीं हो सकते: 1022 keV का एक फोटॉन संवेग $E / c$ ले जाता, जबकि कुल संवेग शून्य है। पीठ से पीठ जुड़े 511 keV के दो फोटॉन दोनों को संतुलित करते हैं।
उदासीन होने का अर्थ यह नहीं कि कण स्वयं अपना प्रतिकण है: प्रति-न्यूट्रॉन की बैरॉन संख्या $- 1$ है और वह न्यूट्रॉन से मिलकर विनष्ट होता है, जबकि फोटॉन और $π^{0}$ अपने ही प्रतिकण हैं।

यह कहाँ मिलता है

PET स्कैनर हर दिन प्रतिपदार्थ का उपयोग करते हैं, और कॉस्मिक-किरण म्यूऑन, जो भारी इलेक्ट्रॉन हैं, समुद्र-तल पर लगभग हर मिनट हर वर्ग सेंटीमीटर को पार करते हैं। सूर्य इसलिए चमकता है क्योंकि दुर्बल बल उसके केंद्र में प्रोटॉनों को न्यूट्रॉनों में बदलता है (देखें विखंडन, संलयन और E = mc²), और कार्बन डेटिंग कार्बन-14 के β क्षयों की गिनती करती है (देखें रेडियोऐक्टिवता और अर्ध-आयु)।

कोलाइडर चुंबकों से कणों को वृत्तीय पथों पर घुमाते हैं, और यह गतिमान आवेशों पर चुंबकीय बल की वृत्तीय गति का उपयोग है:
$R = \frac{p}{e B} (circular accelerator)$
1 GeV/c का संवेग $BR = 3.336 T \cdot m$ के बराबर है, इसलिए बड़े हैड्रॉन कोलाइडर के 8.33 T के मोड़ने वाले चुंबकों में 7000 GeV/c के प्रोटॉन त्रिज्या $R = 7000 \cdot 3.336/8.33 m \approx 2.80 km$ के वृत्त पर चलते हैं।

उन्नत

मुख्य विचार

हर सममिति एक संरक्षण नियम देती है: अंतरिक्ष में विस्थापन से संवेग, समय में विस्थापन से ऊर्जा, घूर्णन से कोणीय संवेग और क्वांटम कला से विद्युत आवेश।
स्थानीय कला-सममिति फोटॉन की माँग करती है; $SU (3) \times SU (2) \times U (1)$ 8 ग्लूऑन, $W^{+}$ , $W^{-}$ और $Z^{0}$ जोड़ता है; हिग्स निर्वात ( $v \approx 246 GeV$ ) इसका कुछ भाग छिपा देता है।
$F (t)$ के नीचे का क्षेत्रफल आभासी फोटॉन द्वारा ले जाया गया संवेग $2 p$ है; हर अंतःक्रिया आरेख $α \approx 1/137$ की श्रेणी का एक पद है।
परिबंधन: $V (r) = - \frac{4}{3} α_{s} ℏ c / r + σ r$ लगातार बढ़ता रहता है, इसलिए खिंची हुई डोरी क्वार्क को मुक्त करने के बजाय हैड्रॉनों में टूट जाती है।
दुर्बल क्षय दर्पण-सममिति तोड़ते हैं: संरेखित नाभिकों के β इलेक्ट्रॉन एक दिशा को पसंद करते हैं; आवेश, बैरॉन और लेप्टॉन संख्याएँ हर अभिक्रिया में बची रहती हैं।

बल की परास और उसके वाहक के द्रव्यमान का संबंध

विद्युत बल पूरे ब्रह्मांड तक क्यों पहुँचता है, जबकि नाभिकीय बल लगभग एक फ़ेमटोमीटर के बाद अचानक रुक जाता है? यह खंड दिखाता है कि उत्तर उस कण के द्रव्यमान में है जो बल वहन करता है, और फिर नाभिकीय बल की मापी गई परास को एक कण के द्रव्यमान के पूर्वानुमान में बदलता है।

चित्र 1 दूरी $r$ पर एक स्थिर स्रोत द्वारा बनाए गए क्षेत्र $ϕ$ को दो प्रकार के वाहकों के लिए दिखाता है। बिंदीदार वक्र ( $m = 0$ ) एक द्रव्यमानहीन वाहक के लिए है। यह कूलॉम का $1/ r$ है, जिसमें कोई लंबाई-पैमाना नहीं है और इसलिए वह कभी नहीं कटता। ठोस वक्र ( $m > 0$ ) द्रव्यमान $m$ वाले वाहक के लिए है। यह बिंदीदार वक्र को एक अतिरिक्त गुणक से गुणा करने पर बनता है, जो स्रोत के बहुत पास ही लगभग 1 रहता है और दूरी के साथ घटता है, इसलिए ठोस वक्र बिंदीदार वक्र से और-और नीचे धँसता जाता है। कोष्ठक के अंत में $R$ के ऊपर के दो बिंदुओं को देखें: वहाँ ठोस वक्र बिंदीदार का $1/ e \approx 0.37$ रह जाता है। $2 R$ पर अनुपात 0.14 है, $3 R$ पर 0.05 है, और कुछ $R$ से आगे क्षेत्र व्यावहारिक रूप से लुप्त हो जाता है। लंबाई $R$ ही बल की परास है; खंड का बाकी भाग बताता है कि यह किससे तय होती है।

प्रकृति में अंतर स्पष्ट है: प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के बीच का नाभिकीय बल लगभग 1.4 fm के भीतर क्षीण हो जाता है, जबकि विद्युत बल असीमित दूरी तक पहुँचता है। 1935 में हिदेकी युकावा ने इस अंतर को एक पूर्वानुमान में बदल दिया। कल्पना कीजिए कि एक स्थिर न्यूक्लिऑन द्रव्यमान $m$ वाला एक वाहक उत्सर्जित करता है। वाहक बनाने से ऊर्जा-संरक्षण $m c^{2}$ की मात्रा से भंग होता है। ऊर्जा-समय अनिश्चितता संबंध ऐसे “उधार” को केवल लगभग $ℏ/ (m c^{2})$ समय तक सहन करता है, जहाँ $ℏ$ घटा हुआ प्लांक स्थिरांक है; उसके बाद वाहक को फिर से अवशोषित होना पड़ता है। प्रकाश की लगभग चाल से चलकर भी यह उस समय में अधिकतम $c$ गुना दूरी तय करता है, इसलिए परास है
$R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197.3 MeV \cdot fm$
वाहक जितना भारी होगा, उधार उतना छोटा और परास उतनी ही छोटी। द्रव्यमानहीन वाहक को अनिश्चित काल तक उधार लिया जा सकता है, इसलिए उसकी परास असीमित है।

जब सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी को मिलाया जाता है, तो ठीक वही परिणाम मिलता है। द्रव्यमान $m$ के एक मुक्त क्वांटम के लिए $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ होता है। क्वांटम यांत्रिकी में ऊर्जा और संवेग एक तरंग पर क्रमशः $i ℏ \partial / \partial t$ और $- i ℏ\nabla$ संकारकों की तरह कार्य करते हैं। इन्हें $E$ और $p$ की जगह रखकर और $ℏ^{2} c^{2}$ से भाग देने पर ऊर्जा-संबंध क्षेत्र $ϕ$ के लिए एक तरंग-समीकरण बन जाता है:
$\frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ^{2} ϕ}{\partial t ^{2}} - \nabla^{2} ϕ + \frac{m ^{2} c ^{2}}{ℏ ^{2}} ϕ = 0$
पहले दो पद साधारण तरंग-समीकरण बनाते हैं, जो अकेले $c$ से चलने वाली तरंगों का वर्णन करता है। तीसरा पद द्रव्यमान-पद है, वह एकमात्र स्थान जहाँ $m$ आता है।

एक स्थिर बिंदु स्रोत के चारों ओर कुछ भी समय के साथ नहीं बदलता, इसलिए पहला पद लुप्त हो जाता है और समीकरण $\nabla^{2} ϕ = ϕ / R^{2}$ बन जाता है, जहाँ $R = ℏ/ (m c)$ है। स्रोत से दूर इसे हल करने के लिए $ϕ = u / r$ लिखें: गोलीय-सममित क्षेत्र के लिए यह समीकरण $d^{2} u / d r^{2} = u / R^{2}$ बनाता है, जिसका हल जो बड़े $r$ पर लुप्त होता है वह है $u = e^{- r / R}$ । अतः
$ϕ (r) \propto \frac{e ^{- r / R}}{r}, R = \frac{ℏ}{m c}$
ये ठीक चित्र 1 के दो वक्र हैं। $m = 0$ पर परास असीमित है, घातांक 1 है और $ϕ \propto 1/ r$ : यही बिंदीदार कूलॉम वक्र है। द्रव्यमान होने पर $e^{- r / R}$ ठोस वक्र का अतिरिक्त गुणक बनता है, और यह कुछ $R$ से आगे क्षेत्र को समाप्त कर देता है।

अब तर्क को उल्टा चलाइए। 1.4 fm की परास के लिए $m c^{2} = ℏ c / R = 197.3 MeV \cdot fm /1.4 fm \approx 140 MeV$ चाहिए, यानी लगभग 140 MeV/c² का वाहक। पाइऑन, जो 1947 में मिला, ठीक इतना ही भारी है। इसके बाद दर्जनों और प्रबल-अंतःक्रिया वाले कण, यानी हैड्रॉन, मिले, और बाद में क्वार्कों ने उनके नियमित परिवारों की व्याख्या की। एनिमेशन की विशेषज्ञ परत की तालिका वह क्रम दिखाती है जो उभरा: समान आवेशों वाली, केवल द्रव्यमान में भिन्न, क्वार्कों और लेप्टॉनों की तीन पीढ़ियाँ, और बल-वाहक अपने अलग स्तंभ में।

सममिति और बलों का उद्गम

यही वाहक क्यों हैं, और फोटॉन द्रव्यमानहीन क्यों है? आधुनिक उत्तर है सममिति: बलों को सिद्धांत में हाथ से नहीं जोड़ा जाता, बल्कि उसके नियमों की सममितियाँ उन्हें माँगती हैं।

सममिति और संरक्षण के बीच का संबंध पुराना है। सममिति वह परिवर्तन है जो नियमों को अपरिवर्तित छोड़ देता है। यदि नियम हर स्थान पर एक जैसे हों, तो संवेग संरक्षित रहता है; यदि सभी समयों पर एक जैसे हों, तो ऊर्जा संरक्षित रहती है; यदि हर दिशा में एक जैसे हों, तो कोणीय संवेग संरक्षित रहता है। एमी नोएथर ने 1918 में सिद्ध किया कि यह सामान्य है: नियमों की हर सतत सममिति अपनी एक संरक्षित राशि से जुड़ी होती है।

क्वांटम यांत्रिकी एक ऐसी सममिति जोड़ती है जिसका शास्त्रीय समकक्ष नहीं है। एक कण को एक सम्मिश्र आयाम $ψ$ से वर्णित किया जाता है, और केवल प्रायिकता $∣ ψ ∣^{2}$ ही कभी मापी जाती है। अतः हर आयाम को एक ही कला-गुणक $e^{i δ}$ से गुणा करने पर कुछ भी प्रेक्षणीय नहीं बदलता, क्योंकि $∣ e^{i δ} ψ ∣^{2} = ∣ ψ ∣^{2}$ । कोई भी कोण $δ$ चलेगा, इसलिए यह एक सतत सममिति है, और नोएथर प्रमेय इससे जो संरक्षित राशि जोड़ता है, वह विद्युत आवेश है।

अब माँग को और सख़्त कीजिए और कला $δ (x, t)$ को स्थान और क्षण के साथ बदलने दीजिए। प्रायिकताएँ अब भी नहीं बदलतीं, पर तरंग-समीकरण बदल जाता है। उसमें $ψ$ के अवकलज होते हैं, और $e^{i δ} ψ$ का अवकलज $δ$ के अवकलजों पर निर्भर एक अतिरिक्त पद जोड़ता है। नियम इस स्थानीय सममिति को तभी बनाए रख सकते हैं जब एक नया क्षेत्र जोड़ा जाए, जिसका अपना परिवर्तन उन अतिरिक्त पदों को ठीक-ठीक निरस्त कर दे। वह क्षेत्र विद्युत-चुंबकीय विभव है, और उसका क्वांटम फोटॉन है। इस क्षेत्र का द्रव्यमान-पद स्वयं सममिति तोड़ देता, इसलिए फोटॉन द्रव्यमानहीन होना चाहिए, और पिछले खंड के अनुसार यही कारण है कि विद्युत बल की परास असीमित है।

वही विधि, अधिक समृद्ध सममितिओं पर लागू होकर, बाकी वाहक उत्पन्न करती है। रंग-सममिति, जिसे $SU (3)$ कहते हैं क्योंकि यह तीनों रंगों को मिलाती है, $3^{2} - 1 = 8$ क्षेत्रों की माँग करती है: आठ ग्लूऑन। विद्युत-दुर्बल सममिति $SU (2) \times U (1)$ को $3 + 1 = 4$ क्षेत्र चाहिए, जो $W^{+}$ , $W^{-}$ , $Z^{0}$ और फोटॉन के रूप में प्रकट होते हैं।

छिपी सममिति: हिग्स क्षेत्र

पिछला खंड एक पहेली छोड़ता है। वही सममिति जो फोटॉन को द्रव्यमानहीन रखती है, W और Z के लिए भी द्रव्यमान-पद वर्जित करती है, फिर भी वे भारी हैं, लगभग 80 और 91 GeV/c²। इससे बचने का रास्ता यह है कि नियम सममिति बनाए रखते हैं, जबकि निर्वात, यानी सबसे कम ऊर्जा की अवस्था, ऐसा नहीं करता। चित्र 2 दिखाता है कि ऐसा कैसे हो सकता है।

चित्र 2 हिग्स क्षेत्र की स्थितिज-ऊर्जा घनत्व $V$ का एक अनुप्रस्थ-काट है, जिसे क्षेत्र के मान $ϕ$ के विरुद्ध खींचा गया है (यहाँ $ϕ$ हिग्स क्षेत्र है, चित्र 1 का क्षेत्र नहीं)। वक्र सममित है: यह $+ ϕ$ और $- ϕ$ को एक समान मानता है। फिर भी इसका सममित बिंदु $ϕ = 0$ एक शिखर है, जिसे हल्की गेंद चिह्नित करती है। कोई भी छोटा विक्षोभ क्षेत्र को बिंदीदार पथ पर लुढ़का देता है, जब तक वह दो गर्तों में से किसी एक में, $ϕ = + v$ (गहरी गेंद) या $ϕ = - v$ , विराम न पा ले। अब वक्र को ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घुमाइए। वह एक मेक्सिकन हैट बन जाता है, जिसका गर्त समान रूप से निम्न बिंदुओं का एक पूरा वृत्त है। क्षेत्र को उनमें से किसी एक पर बैठना ही होगा, इसलिए जो अवस्था वह चुनता है वह नियमों से कम सममित है, क्योंकि नियम हर बिंदु की अनुमति देते हैं। गर्त की शून्य से दूरी मान $v \approx 246 GeV$ है, और क्षेत्र यह मान पूरे अंतरिक्ष में रखता है।

इस हर जगह मौजूद पृष्ठभूमि में चलते कण उससे अंतःक्रिया करते हैं, और यही अंतःक्रिया वह है जिसे हम उनके द्रव्यमान के रूप में मापते हैं। W को $m_{W} c^{2} = gv /2 \approx 80 GeV$ मिलता है, जहाँ $g \approx 0.65$ दुर्बल युग्मन है। हर फ़र्मियॉन को $m_{f} c^{2} = y_{f} v / 2$ मिलता है, जो क्षेत्र के साथ उसके अपने युग्मन $y_{f}$ से तय होता है: टॉप क्वार्क का $y_{t} \approx 1$ है, जबकि इलेक्ट्रॉन का केवल $y_{e} \approx 3 \times 1 0^{- 6}$ है, और इसी कारण उनके द्रव्यमान लगभग 300 000 गुना भिन्न हैं। फोटॉन विद्युत-दुर्बल क्षेत्रों के उस एक संयोजन से संबंधित है जिसे निर्वात नहीं तोड़ता, इसलिए वह द्रव्यमानहीन रहता है। अंत में, क्षेत्र अपने स्थिर मान $v$ के चारों ओर कंपन कर सकता है, जैसे गर्त में डोलती गेंद। उस कंपन का क्वांटम हिग्स बोसॉन है, जो 2012 में 125 GeV/c² पर मिला।

दर्पण-सममिति और CP

रोज़मर्रा की भौतिकी की हर सममिति दुर्बल बल पर लागू नहीं होती। दर्पण-परावर्तन विफल होता है, और यह विफलता, जो 1957 में मिली, एक आश्चर्य थी।

उस वर्ष कोबाल्ट-60 नाभिकों को बहुत निम्न ताप पर ठंडा किया गया और चुंबकीय क्षेत्र में इस तरह संरेखित किया गया कि उनके स्पिन सब एक ही दिशा में इंगित करें। उन्होंने अधिकतर नाभिकीय स्पिन के विपरीत दिशा में β इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित किए। अब कल्पना कीजिए कि प्रयोग को स्पिन-अक्ष के लंब रखे दर्पण में देखा जा रहा है। नाभिक दर्पण के समांतर तलों में घूमते हैं, इसलिए उनकी घूर्णन-दिशा और उनका स्पिन अपरिवर्तित रहते हैं; पर अक्ष के अनुदिश चलते इलेक्ट्रॉन उलट जाते हैं। अतः दर्पण-प्रतिबिंब में इलेक्ट्रॉन अधिकतर स्पिन की दिशा में निकलते दिखेंगे, जो वास्तविकता में कभी नहीं होता। दुर्बल बल एक प्रक्रिया को उसके दर्पण-प्रतिबिंब से अलग पहचान सकता है।

द्रव्य और प्रतिद्रव्य के आदान-प्रदान के साथ दर्पण को मिलाने पर, जिस संक्रिया को CP कहते हैं, सममिति लगभग लौट आती है, पर पूरी तरह नहीं: उदासीन K और B मेसॉन इसे तोड़ते हैं, K मेसॉन लगभग दो हज़ारवें भाग से, और कुछ क्षयों में B मेसॉन दसियों प्रतिशत से।

इसके विपरीत, कुछ संरक्षण नियम कभी विफल होते नहीं देखे गए। विद्युत आवेश, बैरॉन संख्या $B$ (हर क्वार्क के लिए $+ \frac{1}{3}$ , इसलिए प्रोटॉन के लिए $+ 1$ ) और लेप्टॉन संख्या $L$ (हर लेप्टॉन के लिए $+ 1$ , हर प्रति-लेप्टॉन के लिए $- 1$ ) हर देखी गई अभिक्रिया में बने रहते हैं। उदाहरण के लिए, क्षय $p \to e^{+} + π^{0}$ आवेश संरक्षित रखेगा, पर $B$ को 1 से 0 और $L$ को 0 से $- 1$ कर देगा; प्रयोग दिखाते हैं कि इस रास्ते में प्रोटॉन $1 0^{34}$ वर्ष से अधिक जीते हैं, जो ब्रह्मांड की आयु से कहीं अधिक है।

संवेग-स्थानांतरण और युग्मन स्थिरांक

एक कण का विनिमय दो अन्य कणों को कैसे अलग धकेलता है? यह खंड एनिमेशन के दो इलेक्ट्रॉनों के बीच की एक ठोस टक्कर का अनुसरण करता है और गणना करता है कि उनके बीच कितना संवेग गुज़रता है और धक्का कितनी देर चलता है। फिर यह विनिमय-चित्र का उपयोग करके समझाता है कि विद्युत-चुंबकीय गणनाएँ इतनी सटीक कैसे हो पाती हैं।

चित्र 3 दोनों इलेक्ट्रॉनों के बीच के बल $F$ को समय $t$ के विरुद्ध खींचता है; यह एनिमेशन की विशेषज्ञ परत का लाल ग्राफ़ है। तीन विशेषताएँ पढ़ने योग्य हैं। पहली, वक्र $t_{c}$ के सापेक्ष सममित है, जो सबसे नज़दीकी दूरी का क्षण है, जब इलेक्ट्रॉन 100 nm दूर होते हैं, और वहीं $F_{m a x} = 23.1 fN$ पर शिखर बनाता है। दूसरी, आरंभ और अंत में इलेक्ट्रॉन 343 nm दूर होते हैं और अब भी 1.96 fN से एक-दूसरे को धकेलते हैं, इसलिए वक्र अपने किनारों पर शून्य तक नहीं पहुँचता। तीसरी, वक्र के नीचे का छायांकित क्षेत्र, जिसे $2 p$ लिखा गया है, आवेग है: वह कुल संवेग जो बल सौंपता है।

यह क्षेत्र $2 p$ क्यों है? हर इलेक्ट्रॉन आरंभ में दूसरे की ओर निर्देशित संवेग $p$ रखता है। प्रतिकर्षण उसे $t_{c}$ पर धीमा करके स्थिर कर देता है और फिर वापस धकेल देता है, इसलिए उसका अंतिम संवेग दूर की ओर निर्देशित $p$ होता है। उसके संवेग में $2 p$ का परिवर्तन होता है, और न्यूटन के द्वितीय नियम $F = d p / d t$ के अनुसार संवेग का परिवर्तन बल-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल है:
$\int F d t = Δ p = 2 p$
बिंदीदार आयत इस क्षेत्रफल को एक अवधि में बदल देता है। इसका क्षेत्रफल वक्र के बराबर है और ऊँचाई $F_{m a x}$ है, इसलिए इसकी चौड़ाई $Δ t = 2 p / F_{m a x}$ है। $Δ t$ अवधि तक चलने वाला $F_{m a x}$ का स्थिर धक्का वही संवेग सौंपेगा, इसलिए $Δ t$ मापता है कि टक्कर कितने समय चलती है: यानी शिखर की चौड़ाई।

अब संख्याएँ। सबसे नज़दीकी दूरी पर दोनों इलेक्ट्रॉन स्थिर होते हैं। 100 nm से 343 nm तक बाहर जाते हुए उनकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा 10.2 meV घटती है, और दो समान इलेक्ट्रॉन इसे बराबर बाँटते हैं, इसलिए 343 nm पर हर एक की गतिज ऊर्जा $K = 5.1 meV$ है। इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_{e}$ के साथ उसका संवेग $p = 2 m_{e} K = 3.9 \times 1 0^{- 26} kg \cdot m/s$ है, और क्षेत्रफल $2 p = 7.7 \times 1 0^{- 26} N \cdot s$ है। इसे शिखर बल से भाग देने पर $Δ t \approx 3.3 ps$ मिलता है, जो शिखर की वास्तविक चौड़ाई है। एनिमेशन समय को लगभग $1.1 \times 1 0^{12}$ गुना धीमा करता है (यह 9 s में 8.2 ps दिखाता है), जिससे यह शिखर स्क्रीन पर 3.7 s तक खिंच जाता है।

$2 p$ को एक फोटॉन आगे ले जाता है, पर एक असामान्य फोटॉन। द्रव्यमान-केंद्र फ़्रेम में हर इलेक्ट्रॉन अंत में वही ऊर्जा रखता है जो उसने आरंभ में रखी थी, इसलिए फोटॉन संवेग देता है पर ऊर्जा नहीं। एक मुक्त फोटॉन के लिए सदा $E = p c$ होता है, इसलिए जिस फोटॉन में संवेग हो पर ऊर्जा न हो, वह अकेला अस्तित्व में नहीं रह सकता: वह एक आभासी फोटॉन है, जो केवल उत्सर्जन और अवशोषण के बीच के छोटे समय के लिए अनुमत है। इलेक्ट्रॉनों को शास्त्रीय पथों पर चलता मानना फिर भी उचित है, क्योंकि आरंभ में उनका घटा हुआ तरंगदैर्घ्य $ℏ/ p \approx 2.7 nm$ है, जो 100 nm की सबसे नज़दीकी दूरी से कहीं छोटी है।

पूर्ण क्वांटम विवरण पदों का योग है, जिनमें से हर एक को एक आरेख के रूप में बनाया जाता है, जिसमें कण-रेखाएँ शीर्ष कहलाने वाले बिंदुओं पर मिलती हैं। एक विनिमय हुआ फोटॉन निम्नतम-कोटि का पद देता है। हर अतिरिक्त फोटॉन दो शीर्ष जोड़ता है, और हर शीर्ष इलेक्ट्रॉन के आवेश $e$ का एक गुणक लाता है। दो अतिरिक्त $e$ गुणक $e^{2}$ बनाते हैं, जिसे निर्वात-विद्युतशीलता $ε_{0}$ के साथ विमाहीन रूप में लिखने पर सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक बनता है
$α = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137}$
हर अतिरिक्त फोटॉन अपने पद को लगभग $1/137$ से दबा देता है, और इसलिए कुछ ही पद इलेक्ट्रॉन के चुंबकीय आघूर्ण को $1 0^{12}$ में एक भाग तक सटीक दे देते हैं। अन्य बलों के युग्मन आकार में बहुत भिन्न हैं: लगभग 1 GeV पर प्रबल युग्मन की कोटि 1 है, इसलिए वहाँ यह विस्तार विफल हो जाता है; नाभिकीय ऊर्जाओं पर दुर्बल युग्मन लगभग $1 0^{- 5}$ है; और दो प्रोटॉनों के बीच गुरुत्व केवल $6 \times 1 0^{- 39}$ है।

रंग, परिबंधन और असिम्प्टोटिक स्वतंत्रता

कोई क्वार्क अब तक अकेला नहीं देखा गया है, और यह खंड उसका कारण समझाता है। एक क्वार्क और एक प्रतिक्वार्क के बीच का बल छोटी परास पर विद्युत बल जैसा होता है, पर लंबी परास पर वह कमज़ोर होना बिल्कुल बंद कर देता है।

चित्र 4 एक क्वार्क और एक प्रतिक्वार्क की स्थितिज ऊर्जा $V$ को उनकी दूरी $r$ के विरुद्ध दिखाता है। ठोस वक्र कॉर्नेल विभव है, एक सरल सूत्र जो भारी क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्मों के द्रव्यमानों से अच्छी तरह मेल खाता है:
$V (r) = - \frac{4}{3} \frac{α _{s} ℏ c}{r} + σ r$
इसके दो पद बिंदीदार रेखाओं से दिखाए गए हैं। पहला, जो $α_{s}$ (नीली बिंदीदार रेखा) से चिह्नित है, कूलॉम-जैसा है: यह $- 1/ r$ के अनुसार बदलता है, इसकी गहराई प्रबल युग्मन $α_{s}$ से तय होती है, और यह छोटी परास पर प्रभावी होता है, $V$ को तीव्रता से नीचे खींचता है। दूसरा, जो $σ$ (सुनहरी बिंदीदार रेखा) से चिह्नित है, एक सीधी रेखा है जिसका ढलान $σ$ है और उसे तनाव-स्थिरांक कहते हैं; यह लंबी परास पर प्रभावी होता है और बिना सीमा के लगातार बढ़ता रहता है। दोनों पदों के आकार बराबर रखने पर, $\frac{4}{3} α_{s} ℏ c / r_{1} = σ r_{1}$ , वह दूरी मिलती है जहाँ वे संतुलित होते हैं:
$r_{1} = \frac{4 α _{s} ℏ c}{3 σ} \approx 0.3 fm$
$α_{s} = 0.3$ और $σ \approx 0.9 GeV/fm$ के लिए। चूँकि दोनों पदों के चिह्न विपरीत हैं, वे वहाँ एक-दूसरे को निरस्त करते हैं, और ठोस वक्र $r_{1}$ पर $V = 0$ को काटता है।

ऊर्जा दूरी के अनुपात में क्यों बढ़ती है? ग्लूऑन, फोटॉन के विपरीत, अपने ही बल का आवेश, यानी रंग, ले जाते हैं, इसलिए वे एक-दूसरे से अंतःक्रिया करते हैं। दो आवेशों के बीच विद्युत क्षेत्र-रेखाएँ पूरे अंतरिक्ष में फैल जाती हैं। इसके विपरीत, एक क्वार्क और एक प्रतिक्वार्क के बीच की रंग-क्षेत्र-रेखाएँ एक-दूसरे को एक संकरी नली में खींच लेती हैं, एक डोरी, जिसकी प्रति इकाई लंबाई ऊर्जा स्थिर होती है। इस नली को $Δ r$ तक खींचने में $σ Δ r$ ऊर्जा लगती है, और यही वह सीधा पद है।

इसलिए लंबी परास पर आकर्षण बल, जिसका परिमाण $d V / d r$ है, स्थिर मान $σ$ पर स्थिर हो जाता है। रोज़मर्रा की इकाइयों में, $σ = 0.9 \times 1 0^{9} \cdot 1.602 \times 1 0^{- 19} J /1 0^{- 15} m \approx 1.4 \times 1 0^{5} N$ , यानी 15 टन का भार, जो एक अकेले क्वार्क पर खिंचाव डालता है।

अतः इस युग्म को अलग खींचने में लगातार अधिक ऊर्जा लगती है। चित्र 4 में, $r_{1}$ से $r_{2} = 1 fm$ तक खींचने पर $V$ में $Δ V$ की वृद्धि होती है, लगभग 0.8 GeV, जो ऊर्ध्वाधर पट्टी है। यह एक नया हल्का क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म बनाने के लिए पहले ही काफ़ी है। इसलिए डोरी किसी क्वार्क को मुक्त नहीं करती: वह टूट जाती है, और टूटे सिरों पर नया क्वार्क और प्रतिक्वार्क पुराने क्वार्कों से जुड़कर दो रंगहीन हैड्रॉन बनाते हैं। किसी प्रोटॉन से ज़ोर से बाहर निकला क्वार्क डिटेक्टर में मुक्त क्वार्क की तरह नहीं, बल्कि हैड्रॉनों की एक संकरी बौछार (जेट) की तरह दिखता है।

प्रबल युग्मन भी दूरी के साथ बदलता है, और इसका कारण फिर ग्लूऑन की स्व-अंतःक्रिया है: यह छोटी परास पर $α_{s}$ को घटा देता है। अधिक टक्कर ऊर्जा छोटी दूरियों को परखती है, और $α_{s}$ Z द्रव्यमान के 91 GeV पर लगभग 0.12, 2 GeV पर 0.3, और 1 GeV के आसपास लगभग 1 है। इससे दो व्यवहार निकलते हैं। ज़ोर से टकराए गए क्वार्क, छोटी परास पर परखे जाने पर, लगभग मुक्त कणों की तरह व्यवहार करते हैं: यही असिम्प्टोटिक स्वतंत्रता है। धीमे क्वार्क, लंबी परास पर, बंधे रहते हैं: यही परिबंधन है। एनिमेशन के स्प्रिंग डोरी का एक सरलीकृत रूप हैं: उनका बल खिंचाव के साथ बढ़ता है, जबकि वास्तविक डोरी का बल स्थिर रहता है, फिर भी दोनों क्वार्कों को भीतर रखते हैं।

हल किया गया प्रश्न: फोटॉन कितना भारी हो सकता है?

पहले खंड ने दिखाया कि केवल द्रव्यमानहीन वाहक असीमित परास देता है। हम कितने निश्चित हैं कि फोटॉन सचमुच द्रव्यमानहीन है? यह प्रश्न दिखाता है कि फोटॉन का एक छोटा द्रव्यमान एनिमेशन में क्या करता, और माप क्या अनुमति देते हैं।

मान लीजिए फोटॉन का एक छोटा द्रव्यमान $m_{γ}$ है। पहले खंड के अनुसार इलेक्ट्रॉनों की स्थितिज ऊर्जा में गुणक $e^{- r / R}$ जुड़ जाएगा और वह $k e^{2} e^{- r / R} / r$ बन जाएगी, जहाँ कूलॉम स्थिरांक $k = 1/ (4 π ε_{0})$ है और $R = ℏ/ (m_{γ} c)$ है। बल इस ऊर्जा के $r$ के सापेक्ष ऋणात्मक अवकलज के बराबर है। $1/ r$ का अवकलन परिचित $1/ r^{2}$ देता है, और $e^{- r / R}$ का अवकलन एक दूसरा पद जोड़ता है, जो पहले पद का $r / R$ गुना है:
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} e^{- r / R} (1 + \frac{r}{R})$
एनिमेशन में कटऑफ़ दिखने के लिए द्रव्यमान कितना होना चाहिए, जब $R$ 100 nm की सबसे नज़दीकी दूरी के बराबर हो?
$m_{γ} c^{2} = \frac{ℏ c}{R} = \frac{197.3 MeV \cdot fm}{1 0 ^{8} fm} \approx 2 eV$
उन्हीं दूरियों पर बल इस गुणक से गुणित हो जाएगा: 100 nm पर (जहाँ $r / R = 1$ ) $e^{- 1} (1 + 1) = 2/ e = 0.74$ , और 343 nm पर (जहाँ $r / R = 3.43$ ) $e^{- 3.43} (1 + 3.43) = 4.43 e^{- 3.43} = 0.14$ । रीडआउट 23.1 fN और 1.96 fN के बजाय लगभग 17.0 fN और 0.28 fN दिखाएँगे, और उनका अनुपात 11.8 से बढ़कर लगभग 60 हो जाएगा।

सौर वायु द्वारा ले जाए गए चुंबकीय क्षेत्र के मापन बताते हैं कि फोटॉन का द्रव्यमान लगभग $1 0^{- 18} eV / c^{2}$ से कम है, इसलिए
$R > \frac{197.3 \times 1 0 ^{6} eV \cdot fm}{1 0 ^{- 18} eV} \approx 2 \times 1 0^{26} fm = 2 \times 1 0^{11} m$
यह पृथ्वी से सूर्य की दूरी से भी अधिक है। अतः व्युत्क्रम-वर्ग नियम कम से कम पृथ्वी की कक्षा तक मान्य है।

भारी वाहक इसका उल्टा मामला है। $Z^{0}$ के लिए, जिसका द्रव्यमान 91.2 GeV/c² है, $R = 197.3/91 200 fm = 2.2 \times 1 0^{- 18} m$ है। इलेक्ट्रॉनों की 100 nm दूरी पर उसका बल गुणक $e^{- 4.6 \times 1 0^{10}}$ से दबा रहता है, और वह केवल लगभग 100 GeV की टक्करों में विद्युत-चुंबकीय बल जितना प्रबल होता है।

मानक मॉडल की सीमाएँ

इस मॉडल की पहुँच प्रभावशाली है। कुछ TeV की टक्करें लगभग $ℏ c / E \approx 1 0^{- 19} m$ दूरियाँ परखती हैं, और इस विभेदन पर किसी भी क्वार्क या लेप्टॉन ने कोई आकार नहीं दिखाया। फिर भी मॉडल को लगभग दो दर्जन मापे गए इनपुट चाहिए, यानी द्रव्यमान, युग्मन और मिश्रण-कोण, जिनकी वह भविष्यवाणी नहीं कर सकता, और यह कम से कम चार बातें छोड़ देता है।

न्यूट्रिनो द्रव्यमान: दोलन, जिनमें न्यूट्रिनो चलते हुए अपना प्रकार बदलते हैं, दिखाते हैं कि न्यूट्रिनो का द्रव्यमान है, लगभग 0.5 eV/c² से कम, जो इलेक्ट्रॉन के दस लाखवें भाग से भी कम है; मॉडल में वह शून्य है।
डार्क मैटर: आकाशगंगाओं की गति और ब्रह्मांडीय सूक्ष्मतरंग पृष्ठभूमि के अनुसार द्रव्य परमाणुओं में मौजूद द्रव्य से लगभग पाँच गुना अधिक होना चाहिए।
ब्रह्मांड में पदार्थ और प्रतिपदार्थ का असंतुलन, जो मॉडल के CP-उल्लंघन से उत्पन्न हो सकने वाले से कहीं बड़ा है।
गुरुत्व: ऊर्जा $E$ के दो कणों के बीच इसका युग्मन $G E^{2} / (ℏ c^{5})$ केवल प्लांक ऊर्जा $1.2 \times 1 0^{19} GeV$ के आसपास कोटि 1 तक पहुँचता है, जो कोलाइडर ऊर्जाओं से लगभग $1 0^{15}$ गुना आगे है।

यह कहाँ ले जाता है

कूलॉम का नियम एकल-फोटॉन विनिमय है, और विद्युत चुंबकीय तरंगें फोटॉनों से बनी हैं। परास सूत्र और विनाश दोनों विशिष्ट आपेक्षिकता के $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ पर टिके हैं; बल उत्पन्न करने वाले कला-गुणक तरंग-कण द्वैतता और श्रोडिंगर समीकरण तथा सुरंगन के आयाम हैं; और सममिति व संरक्षण के बीच का संबंध कोणीय संवेग और उसके संरक्षण में पहले से काम कर रहा है। रेडियोऐक्टिवता और अर्ध-आयु में β क्षय W विनिमय है, और विखंडन, संलयन और E = mc² के पीछे का द्रव्यमान मुख्यतः ग्लूऑन क्षेत्र और उसमें गतिमान क्वार्कों की ऊर्जा है। वक्र दिक्-काल के रूप में गुरुत्व इस एकमात्र बल का वर्णन करता है जिसे मॉडल छोड़ देता है।

मुख्य सूत्र

क्वार्कों से प्रोटॉन का आवेश

p = uud : Q = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = + 1

विद्युत आवेश सीधे जुड़ते हैं, इसलिए प्रोटॉन का आवेश $e$ की इकाइयों में उसके क्वार्कों के आवेशों का योग है: दो अप क्वार्क प्रत्येक $+ \frac{2}{3}$ और एक डाउन क्वार्क $- \frac{1}{3}$ । ये भिन्न दिखाते हैं कि क्वार्क कभी अकेले नहीं मिलते, क्योंकि हर मुक्त कण का आवेश पूर्ण संख्या होता है।

चिह्न
$p$	प्रोटॉन (कण का नाम, संवेग नहीं)
$uud$	इसकी क्वार्क संरचना: दो अप क्वार्क और एक डाउन क्वार्क
$Q$	मूल आवेश $e$ की इकाइयों में विद्युत आवेश

कब लागू होता है: यह सटीक है, क्योंकि हर क्वार्क का आवेश निश्चित है और आवेश संरक्षित रहता है। यह नियम तीन संयोजकता क्वार्कों को गिनता है; प्रोटॉन के भीतर आते-जाते क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म कुल आवेश में कुछ नहीं जोड़ते।

उदाहरण: एक अप क्वार्क को डाउन क्वार्क में बदलना, जैसे $β^{+}$ क्षय में, udd देता है, जिसका $Q = + 1 - 1 = 0$ है: यानी न्यूट्रॉन, जबकि पॉज़िट्रॉन $+ 1$ आवेश ले जाता है।

क्वार्कों से न्यूट्रॉन का आवेश

n = udd : Q = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

एक अप क्वार्क ( $+ \frac{2}{3}$ ) और दो डाउन क्वार्क (प्रत्येक $- \frac{1}{3}$ ) ठीक-ठीक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए न्यूट्रॉन कुल मिलाकर उदासीन है, भले ही उसके भीतर आवेश फैला हुआ हो। यह आंतरिक संरचना दिखती है: न्यूट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण है, जो एक आवेशरहित बिंदु कण में नहीं हो सकता।

चिह्न
$n$	न्यूट्रॉन (कण का नाम)
$udd$	इसकी क्वार्क संरचना: एक अप क्वार्क और दो डाउन क्वार्क
$Q$	मूल आवेश $e$ की इकाइयों में विद्युत आवेश

कब लागू होता है: यह मुक्त और बंधे न्यूट्रॉनों दोनों पर लागू है। मुक्त न्यूट्रॉन का औसत जीवनकाल लगभग 15 मिनट है, और उसका क्षय $n \to p + e^{-} + \overset{ν}{ˉ}_{e}$ कुल आवेश को सुरक्षित रखता है: $0 = + 1 - 1 + 0$ ।

उदाहरण: प्रति-न्यूट्रॉन $\overset{u}{ˉ} \overset{ˉ}{d} \overset{ˉ}{d}$ का भी $Q = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$ है, फिर भी वह एक अलग कण है जो न्यूट्रॉन से मिलकर विनष्ट होता है।

फोटॉन विनिमय द्वारा वहन किया गया कूलॉम बल

F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} (photon exchange)

दो इलेक्ट्रॉन एक ऐसे बल से एक-दूसरे को धकेलते हैं जो उनकी दूरी के व्युत्क्रम-वर्ग के अनुसार घटता है। कण-चित्र में यह बल विनिमय किए गए फोटॉनों द्वारा वहन होता है; क्योंकि फोटॉन द्रव्यमानहीन है, कुछ भी इस बल को काटता नहीं, और हर आवेश का क्षेत्र क्षेत्रफल $4 π r^{2}$ वाले गोले में फैलता है, जिससे $1/ r^{2}$ मिलता है।

चिह्न
$F$	प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर बल का परिमाण	$N$
$k$	कूलॉम स्थिरांक, $8.99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$	$N \cdot m^{2} / C^{2}$
$e$	मूल आवेश, यानी हर इलेक्ट्रॉन के आवेश का परिमाण	$C$
$r$	इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी	$m$

कब लागू होता है: प्रकाश की तुलना में स्थिर या धीमी गति से चलने वाले आवेशों के लिए; तेज़ आवेश चुंबकीय बल भी अनुभव करते हैं। लगभग $4 \times 1 0^{- 13} m$ (इलेक्ट्रॉन का घटा हुआ कॉम्पटन तरंगदैर्घ्य) से नीचे क्वांटम संशोधन बल को थोड़ा प्रबल बना देते हैं।

उदाहरण: एनिमेशन के इलेक्ट्रॉन: 100 nm पर 23.1 fN, और 343 nm पर 1.96 fN, लगभग 12 गुना कम।

द्रव्यमान वाले कण द्वारा वहन बल की परास

R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197.3 MeV \cdot fm

द्रव्यमान $m$ वाला वाहक केवल लगभग $ℏ/ (m c^{2})$ समय तक अस्तित्व में रह सकता है, और प्रकाश की लगभग चाल से चलकर भी वह केवल लगभग $ℏ/ (m c)$ दूरी तय करता है; सटीक क्षेत्र-समीकरण विभव $e^{- r / R} / r$ देता है जो $R$ से आगे लुप्त होता है। इसे $ℏ c = 197.3 MeV \cdot fm$ के रूप में लिखने पर MeV में दी गई विराम-ऊर्जा सीधे फ़ेमटोमीटर की परास में बदल जाती है।

चिह्न
$R$	बल की परास	$m$
$ℏ$	घटा हुआ प्लांक स्थिरांक, $h /2 π$	$J \cdot s$
$m$	विनिमय किए गए वाहक का विराम द्रव्यमान	$kg$
$c$	निर्वात में प्रकाश की चाल	$m/s$
$ℏ c$	स्थिरांकों का सुविधाजनक संयोजन, 197.3 MeV·fm	$J \cdot m$

कब लागू होता है: विनिमय बलों के लिए एक कोटि-नियम, जैसे न्यूक्लिऑनों के बीच पाइऑन विनिमय और दुर्बल बल। यह ग्लूऑनों पर लागू नहीं होता: वे द्रव्यमानहीन हैं, पर परिबंधन रंग को हैड्रॉनों के भीतर रखता है।

उदाहरण: पाइऑन, 140 MeV/c²: $R \approx 197.3/140 \approx 1.4 fm$ । W बोसॉन, 80.4 GeV/c²: $R \approx 0.0025 fm$ ।

विराम में इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश

e^{+} + e^{-} \to γ + γ, E_{γ} = m_{e} c^{2} = 511 keV (at rest)

जब एक इलेक्ट्रॉन अपने प्रतिकण, पॉज़िट्रॉन, से मिलता है, तो उसकी पूरी विराम-ऊर्जा विकिरण में बदल जाती है। विराम पर कुल संवेग शून्य होता है, इसलिए एक अकेला फोटॉन असंभव है, और दो फोटॉन पीठ से पीठ जोड़कर बराबर ऊर्जा, हर एक $m_{e} c^{2}$ , के साथ उड़ते हैं। आवेश ( $- 1 + 1 = 0$ ) और लेप्टॉन संख्या ( $+ 1 - 1 = 0$ ) दोनों पक्षों पर संतुलित रहते हैं।

चिह्न
$e^{+}$	पॉज़िट्रॉन, इलेक्ट्रॉन का प्रतिकण
$e^{-}$	इलेक्ट्रॉन
$γ$	फोटॉन
$E_{γ}$	हर फोटॉन की ऊर्जा	$J$
$m_{e}$	इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान, $9.109 \times 1 0^{- 31} kg$	$kg$
$c$	निर्वात में प्रकाश की चाल	$m/s$

कब लागू होता है: विराम में स्थित युग्म के लिए। गतिज ऊर्जा होने पर हर फोटॉन को उसी अनुपात में अधिक ऊर्जा मिलती है; जो युग्म समानांतर स्पिन के साथ बँधा हो (ऑर्थो-पॉज़िट्रोनियम), वह इसके बजाय तीन फोटॉनों में क्षय होता है।

उदाहरण: PET स्कैन: दो 511 keV के फोटॉन, जिनमें से हर एक की तरंगदैर्घ्य $1239.8/511 \approx 2.43 pm$ है।

चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण के पथ की त्रिज्या

R = \frac{p}{e B} (circular accelerator)

गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल $e v B$ उसके वेग के लंबवत होता है, इसलिए वह पथ को वृत्त में मोड़ देता है, बिना चाल बदले। इसे उस दर के बराबर रखने पर जिस दर से संवेग घूमता है, $p v / R$ , मिलता है $R = p / (e B)$ । आपेक्षिकीय संवेग $p$ के साथ यह प्रकाश की चाल के निकट भी मान्य है, इसीलिए कोलाइडर वलयों को ऊर्जा के साथ बड़ा होना पड़ता है।

चिह्न
$R$	वृत्तीय पथ की त्रिज्या	$m$
$p$	कण का संवेग	$kg \cdot m/s$
$e$	मूल आवेश, यानी कण का आवेश	$C$
$B$	मोड़ने वाले चुंबकों का चुंबकीय क्षेत्र	$T$

कब लागू होता है: एक समान क्षेत्र के लंबवत गतिमान आवेश $e$ के लिए; आवेश $q$ के लिए $e$ को $q$ से बदलें। क्षेत्र की दिशा में वेग घटक वृत्त को हेलिक्स में बदल देता है।

उदाहरण: बड़े हैड्रॉन कोलाइडर का डिज़ाइन: 8.33 T में 7000 GeV/c, $BR = 7000 \cdot 3.336 = 23350 T \cdot m$ , इसलिए $R \approx 2.80 km$ ।

क्वार्क और प्रतिक्वार्क के बीच कॉर्नेल विभव

V (r) = - \frac{4}{3} \frac{α _{s} ℏ c}{r} + σ r

दूरी $r$ पर स्थित एक भारी क्वार्क और प्रतिक्वार्क की स्थितिज ऊर्जा। पहला पद कूलॉम-जैसा है, जो एक-ग्लूऑन विनिमय से आता है, और उसमें $\frac{4}{3}$ गुणक रंगों की गिनती से आता है; दूसरा पद बिना सीमा के बढ़ता है क्योंकि ग्लूऑन क्षेत्र प्रति लंबाई $σ$ ऊर्जा वाली एक नली में संकुचित हो जाता है। जो बल स्थिर $σ$ की ओर जाता है, उसका अर्थ है कि क्वार्क को कभी अलग नहीं खींचा जा सकता।

चिह्न
$V$	क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म की स्थितिज ऊर्जा	$J$
$r$	क्वार्क और प्रतिक्वार्क के बीच की दूरी	$m$
$α_{s}$	प्रबल युग्मन स्थिरांक
$ℏ$	घटा हुआ प्लांक स्थिरांक	$J \cdot s$
$c$	निर्वात में प्रकाश की चाल	$m/s$
$σ$	डोरी का तनाव, लगभग 0.9 GeV/fm	$J/m$

कब लागू होता है: यह एक प्रायोगिक फ़िट है, जो लगभग 0.1 से 1 fm के बीच के चार्म और बॉटम क्वार्क युग्मों के लिए अच्छा है। लगभग 1 fm से आगे डोरी नए हैड्रॉनों में टूट जाती है, और $α_{s}$ स्वयं भी दूरी के साथ बदलता है।

उदाहरण: $α_{s} = 0.3$ के साथ, $V$ 0.2 fm पर लगभग $- 0.2 GeV$ से बढ़कर 1 fm पर लगभग $+ 0.8 GeV$ हो जाता है।

सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक

α = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137}

विद्युत-चुंबकत्व की प्रबलता एक शुद्ध संख्या के रूप में: दूरी $r$ पर स्थित दो इलेक्ट्रॉनों की विद्युत ऊर्जा $e^{2} / (4 π ε_{0} r)$ , उस दूरी से संबंधित क्वांटम ऊर्जा $ℏ c / r$ से भाग देने पर। दोनों $1/ r$ के अनुपात में बदलते हैं, इसलिए अनुपात $r$ पर निर्भर नहीं करता। अंतःक्रिया-आरेख में हर अतिरिक्त फोटॉन लगभग एक और $α$ गुणक जोड़ता है, इसलिए कुछ ही पद बहुत सटीक परिणाम देते हैं।

चिह्न
$α$	सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक
$e$	मूल आवेश	$C$
$ε_{0}$	मुक्त आकाश की विद्युतशीलता	$F/m$
$ℏ$	घटा हुआ प्लांक स्थिरांक	$J \cdot s$
$c$	निर्वात में प्रकाश की चाल	$m/s$

कब लागू होता है: निम्न ऊर्जाओं पर इसका मान $1/137.036$ है। उच्च ऊर्जाओं पर यह धीरे-धीरे बढ़ता है, क्योंकि आवेशित आभासी युग्म (इलेक्ट्रॉन, म्यूऑन, क्वार्क…) आवेश को कम परिरक्षित करते हैं: 91 GeV पर लगभग $1/128$ ।

उदाहरण: हाइड्रोजन की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन $α c \approx 2.2 \times 1 0^{6} m/s$ की चाल से चलता है।

शब्दावली

मानक मॉडल: ज्ञात कणों और चार में से तीन मूल बलों का सिद्धांत: बारह द्रव्य फ़र्मियॉन, बारह बल-वाहक कण (फोटॉन, आठ ग्लूऑन, $W^{+}$ , $W^{-}$ और $Z^{0}$ ) और हिग्स बोसॉन। गुरुत्व इसका हिस्सा नहीं है।
क्वार्क: प्रबल बल को महसूस करने वाला द्रव्य कण। इसके छह फ़्लेवर हैं (अप, डाउन, चार्म, स्ट्रेंज, टॉप, बॉटम), जिनके आवेश $+ \frac{2}{3} e$ या $- \frac{1}{3} e$ हैं, और हर एक तीन रंगों में से एक में होता है; क्वार्क केवल हैड्रॉनों के भीतर मिलते हैं।
लेप्टॉन: बिना रंग वाला द्रव्य कण, इसलिए उस पर प्रबल बल असर नहीं करता: इलेक्ट्रॉन, म्यूऑन और टाउ, जिनका आवेश $- e$ है, और उनके तीन न्यूट्रिनो, जिनका आवेश 0 है।
हैड्रॉन: क्वार्कों की कोई भी रंगहीन बद्ध अवस्था: तीन क्वार्कों का बैरॉन (प्रोटॉन $uud$ , न्यूट्रॉन $udd$ ) या एक क्वार्क और एक प्रतिक्वार्क का मेसॉन (पाइऑन $π^{+} = u \overset{ˉ}{d}$ )।
रंग-आवेश: प्रबल बल का आवेश, जिसके तीन मान लाल, हरा और नीला तथा उनके तीन प्रति-रंग हैं। यह एक लेबल है, दिखने वाला रंग नहीं: “सफ़ेद” का अर्थ है वह संयोजन जिसमें रंग एक-दूसरे को निरस्त करते हैं।
परिबंधन: वह नियम कि रंग को अलग नहीं किया जा सकता। ग्लूऑन क्षेत्र की ऊर्जा दूरी के हर फ़ेमटोमीटर पर लगभग 0.9 GeV बढ़ती है, इसलिए खिंची हुई डोरी नए हैड्रॉनों में टूट जाती है, न कि क्वार्क मुक्त करती है; छोटी दूरियों पर इसका उल्टा होता है (असिम्प्टोटिक स्वतंत्रता), और ज़ोर से टकराए गए क्वार्क लगभग मुक्त कणों जैसे व्यवहार करते हैं।
बल-वाहक (गेज बोसॉन): वह बोसॉन जिसका विनिमय बल उत्पन्न करता है: विद्युत-चुंबकत्व के लिए फोटॉन, प्रबल बल के लिए ग्लूऑन, दुर्बल बल के लिए W और Z। द्रव्यमान $m$ वाले वाहक की परास लगभग $ℏ/ (m c)$ होती है।
आभासी कण: विनिमय किया गया वाहक, जो केवल उत्सर्जन और अवशोषण के बीच अस्तित्व में रहता है और मुक्त-कण संबंध का पालन नहीं करता, फोटॉन के लिए $E = p c$ । एनिमेशन में इलेक्ट्रॉनों के बीच विनिमय हुआ फोटॉन $2 p$ संवेग ले जाता है, पर उनके द्रव्यमान-केंद्र फ़्रेम में कोई ऊर्जा नहीं।
प्रतिकण: किसी कण का वह साथी जिसका द्रव्यमान और स्पिन समान हो, पर सभी आवेश उलटे हों: विद्युत आवेश, रंग, बैरॉन संख्या और लेप्टॉन संख्या। पॉज़िट्रॉन $e^{+}$ इलेक्ट्रॉन का प्रतिकण है; प्रति-न्यूट्रॉन न्यूट्रॉन से भिन्न है, यद्यपि दोनों उदासीन हैं।
विनाश: कोई कण और उसका प्रतिकण दूसरे कणों में बदल जाते हैं, अक्सर फोटॉनों में। विराम पर एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन $e^{+} + e^{-} \to γ + γ$ देते हैं: 511 keV के दो फोटॉन, पीठ से पीठ जुड़े हुए उड़ते हुए।
हिग्स क्षेत्र: एक क्षेत्र जो निर्वात को शून्येतर मान से भरता है, $v \approx 246 GeV$ द्वारा तय, और W, Z तथा फ़र्मियॉनों को उनका द्रव्यमान देता है। इसके कंपन 125 GeV/c² के हिग्स बोसॉन हैं, जो 2012 में खोजे गए।
बैरॉन और लेप्टॉन संख्याएँ: संरक्षित गिनतियाँ: बैरॉन संख्या $B$ प्रति क्वार्क $+ \frac{1}{3}$ और प्रति प्रतिक्वार्क $- \frac{1}{3}$ है; लेप्टॉन संख्या $L$ हर लेप्टॉन के लिए $+ 1$ और हर प्रति-लेप्टॉन के लिए $- 1$ है। किसी अभिक्रिया ने इन्हें बदलते नहीं देखा, और प्रयोग दिखाते हैं कि सबसे हल्का बैरॉन, प्रोटॉन, $p \to e^{+} + π^{0}$ के रास्ते में $1 0^{34}$ वर्ष से अधिक जीता है।

राशियाँ
$Q$	मूल आवेश की इकाइयों में आवेश		कण का आवेश मूल आवेश $e = 1.602 \times 1 0^{- 19} C$ से भाग देने पर: अप क्वार्क के लिए $+ \frac{2}{3}$ , इलेक्ट्रॉन के लिए $- 1$ , प्रोटॉन के लिए $+ 1$ ।
$r$	दूरी	$m$	दो अंतःक्रिया करने वाले कणों के बीच की दूरी; एनिमेशन के इलेक्ट्रॉनों के लिए यह 343 nm से 100 nm तक जाती है और वापस।
$F$	विद्युत बल	$N$	दो इलेक्ट्रॉनों के बीच का प्रतिकर्षण, $k e^{2} / r^{2}$ : सबसे नज़दीकी दूरी पर 23.1 fN, और 343 nm पर 1.96 fN। यहाँ $k = 8.99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ कूलॉम स्थिरांक है और $e$ मूल आवेश।
$m$	वाहक द्रव्यमान	$kg$	विनिमय किए गए बोसॉन का विराम द्रव्यमान, जो आमतौर पर MeV/c² में विराम-ऊर्जा के रूप में दिया जाता है: पाइऑन का 140 MeV/c², यानी $2.5 \times 1 0^{- 28} kg$ ।
$R$	बल की परास	$m$	वह दूरी जिसके आगे विनिमय बल लुप्त हो जाता है, लगभग $ℏ/ (m c)$ : पाइऑन विनिमय के लिए 1.4 fm, W के लिए $2.5 \times 1 0^{- 18} m$ । कोलाइडर सूत्र $R = p / (e B)$ में वही अक्षर कक्षा की त्रिज्या है, जहाँ $p$ kg·m/s में संवेग है और $B$ टेस्ला में चुंबकीय क्षेत्र: 8.33 T में 7000 GeV/c के लिए 2.80 km।
$ℏ$	घटा हुआ प्लांक स्थिरांक	$J \cdot s$	प्लांक स्थिरांक को $2 π$ से भाग देने पर, $1.055 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ; प्रकाश की चाल के साथ यह $ℏ c = 197.3 MeV \cdot fm$ बनाता है।
$E_{γ}$	फोटॉन ऊर्जा	$J$	हर विनाश-फोटॉन की ऊर्जा; विराम में स्थित युग्म के लिए यह $m_{e} c^{2} = 511 keV = 8.19 \times 1 0^{- 14} J$ है।
$α$	सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक		विद्युत-चुंबकत्व की प्रबलता एक शुद्ध संख्या के रूप में, $e^{2} / (4 π ε_{0} ℏ c) \approx 1/137$ ; हर अतिरिक्त विनिमय हुए फोटॉन पर लगभग एक और $α$ गुणक लगता है।
$α_{s}$	प्रबल युग्मन		रंग-बल की प्रबलता, जो $α$ का समकक्ष है: Z द्रव्यमान पर लगभग 0.12, 2 GeV पर 0.3 और 1 GeV के आसपास लगभग 1, इसलिए यह बड़ी दूरियों की ओर बढ़ता है।
$σ$	डोरी का तनाव	$J/m$	अलग हुए क्वार्कों के बीच रंग-क्षेत्र में प्रति इकाई लंबाई संचित ऊर्जा, लगभग 0.9 GeV/fm या $1.4 \times 1 0^{5} J/m$ ; यही वह स्थिर बल भी है जो उन्हें एक साथ रखता है। कॉर्नेल विभव में $V (r)$ इस युग्म की स्थितिज ऊर्जा है, जूल में (आमतौर पर GeV में दी जाती है)।

क्विज़

शुरुआती प्रोटॉन किससे बना होता है?
1. एक अप क्वार्क और दो डाउन क्वार्क
2. दो अप क्वार्क और एक डाउन क्वार्क
3. दो इलेक्ट्रॉन और एक न्यूट्रॉन
4. इससे छोटा कुछ नहीं: यह एक मूल कण है
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उत्तर: B. दो अप क्वार्क और एक डाउन क्वार्क
प्रोटॉन uud है: दो अप क्वार्क और एक डाउन क्वार्क, जो ग्लूऑन से बँधे रहते हैं। एक अप और दो डाउन (udd) न्यूट्रॉन बनाते हैं; नाभिक में इलेक्ट्रॉन नहीं होते, और प्रोटॉन मूल कण नहीं है।
शुरुआती दो इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं। कण भौतिकी के अनुसार वे कौन-सा संदेशवाहक कण विनिमय करते हैं?
1. एक ग्लूऑन
2. एक W बोसॉन
3. एक हिग्स बोसॉन
4. एक फोटॉन
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उत्तर: D. एक फोटॉन
आवेशित कणों के बीच का विद्युत बल फोटॉन, यानी प्रकाश के कणों, द्वारा वहन होता है। ग्लूऑन क्वार्कों के बीच प्रबल बल, W बोसॉन दुर्बल बल वहन करते हैं, और हिग्स बोसॉन द्रव्यमान से जुड़ा है, आवेशों के बीच के बल से नहीं।
शुरुआती जब एक इलेक्ट्रॉन अपने प्रतिकण, पॉज़िट्रॉन, से मिलता है, तो क्या होता है?
1. दोनों लुप्त हो जाते हैं और उनकी ऊर्जा प्रकाश (फोटॉन) के रूप में निकलती है
2. आवेश विपरीत होने के कारण वे एक-दूसरे से टकराकर उछल जाते हैं
3. वे हमेशा के लिए एक नए, भारी कण के रूप में चिपक जाते हैं
4. कुछ नहीं: द्रव्य और प्रतिद्रव्य एक-दूसरे को प्रभावित नहीं करते
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उत्तर: A. दोनों लुप्त हो जाते हैं और उनकी ऊर्जा प्रकाश (फोटॉन) के रूप में निकलती है
कण और उसका प्रतिकण विनष्ट हो जाते हैं: उनका द्रव्यमान ऊर्जा में बदल जाता है, आमतौर पर दो या अधिक फोटॉन। विपरीत आवेश वाले कण दूर धकेलने के बजाय आकर्षित होते हैं; वे कुछ समय के लिए एक-दूसरे के चारों ओर घूम सकते हैं (पॉज़िट्रोनियम), पर वह भी जल्द ही विनष्ट हो जाता है।
मध्यम एक न्यूट्रॉन एक अप क्वार्क (+⅔e) और दो डाउन क्वार्क (प्रत्येक −⅓e) से बना है। उसका विद्युत आवेश क्या है?
1. +e
2. −⅓e
3. 0
4. +⅓e
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उत्तर: C. 0
Q = ⅔ − ⅓ − ⅓ = 0। वही हिसाब प्रोटॉन (uud) के लिए Q = ⅔ + ⅔ − ⅓ = +1 देता है।
मध्यम प्रोटॉन के भीतर क्वार्कों के विराम द्रव्यमानों का योग लगभग 9 MeV/c² है, फिर भी प्रोटॉन का द्रव्यमान 938 MeV/c² है। अधिकांश द्रव्यमान कहाँ से आता है?
1. क्वार्कों के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉनों से
2. ग्लूऑन क्षेत्र की ऊर्जा और क्वार्कों की गति से, E = m·c² के माध्यम से
3. हर प्रोटॉन में फँसे एक हिग्स बोसॉन से
4. तीनों क्वार्कों के बीच गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से
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उत्तर: B. ग्लूऑन क्षेत्र की ऊर्जा और क्वार्कों की गति से, E = m·c² के माध्यम से
प्रोटॉन के लगभग 99% द्रव्यमान का स्रोत उसके भीतर के ग्लूऑन क्षेत्र और क्वार्कों की गति की ऊर्जा है (E = m·c²)। हिग्स क्षेत्र क्वार्कों को केवल उनका छोटा विराम द्रव्यमान देता है, प्रोटॉन के भीतर इलेक्ट्रॉन नहीं होते, और क्वार्कों के बीच गुरुत्व पूरी तरह नगण्य है।
मध्यम दुर्बल बल केवल लगभग 10⁻¹⁸ m तक क्यों काम करता है, जबकि विद्युत बल असीमित दूरी तक पहुँचता है?
1. क्योंकि दुर्बल बल चारों बलों में सबसे कमज़ोर है
2. क्योंकि न्यूट्रिनो लगभग द्रव्यमानहीन हैं
3. क्योंकि W और Z बोसॉन विद्युत-उदासीन हैं
4. क्योंकि उसके वाहक, W और Z, बहुत भारी हैं, और परास लगभग ħ/(m·c) है
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उत्तर: D. क्योंकि उसके वाहक, W और Z, बहुत भारी हैं, और परास लगभग ħ/(m·c) है
वाहक जितना भारी होगा, बल की परास उतनी ही छोटी होगी: R ≈ ħ/(m·c) = 197.3 MeV·fm ÷ 80 400 MeV ≈ W के लिए 0.0025 fm। फोटॉन द्रव्यमानहीन है, इसलिए विद्युत बल की परास पर कोई सीमा नहीं। गुरुत्व और भी कमज़ोर है, फिर भी उसकी परास असीमित है; और W आवेशित है, केवल Z उदासीन है।
उन्नत निम्नलिखित में से कौन-सी प्रक्रिया मानक मॉडल के संरक्षण नियमों द्वारा वर्जित है?
1. n → p + e⁻ + ν̄ₑ
2. e⁺ + e⁻ → γ + γ
3. p → e⁺ + γ
4. μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + νμ
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: C. p → e⁺ + γ
p → e⁺ + γ आवेश संरक्षित रखता है, लेकिन यह बैरॉन संख्या को 1 से 0 और लेप्टॉन संख्या को 0 से −1 कर देता है। न्यूट्रॉन का β क्षय, युग्म-विनाश और μ-क्षय आवेश, B और हर लेप्टॉन संख्या को संरक्षित रखते हैं; p → e⁺ + π⁰ की खोज दिखाती है कि इस रास्ते में प्रोटॉन 10³⁴ वर्ष से अधिक जीते हैं।
उन्नत यदि आप किसी क्वार्क को प्रोटॉन से बाहर खींचने का प्रयास करें, तो कॉर्नेल विभव V(r) = −(4/3)·αs·ħc/r + σ·r (σ ≈ 0.9 GeV/fm) के अनुसार क्या होता है?
1. खिंची हुई ग्लूऑन डोरी में संचित ऊर्जा एक क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म बनाती है, जिससे नए हैड्रॉन बनते हैं, पर कभी मुक्त क्वार्क नहीं
2. लगभग 1 fm के बाद बल 1/r² के अनुसार घटता है, इसलिए क्वार्क निकल जाता है
3. क्वार्क निकल जाता है और जल्द ही एक इलेक्ट्रॉन और एक न्यूट्रिनो में क्षय हो जाता है
4. क्वार्क एक ग्लूऑन में बदल जाता है, जो प्रोटॉन से बाहर चला जाता है
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: A. खिंची हुई ग्लूऑन डोरी में संचित ऊर्जा एक क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म बनाती है, जिससे नए हैड्रॉन बनते हैं, पर कभी मुक्त क्वार्क नहीं
रैखिक पद σ·r बल को स्थिर σ की ओर ले जाता है, इसलिए संचित ऊर्जा लगातार बढ़ती है, लगभग 1 GeV प्रति fm। एक बार यह क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म की लागत से अधिक हो जाए, तो डोरी रंगहीन हैड्रॉनों में टूट जाती है (कोलाइडर डिटेक्टरों में जेट के रूप में)। यही परिबंधन है।

$ϕ$	स्रोत के चारों ओर वाहक का क्षेत्र; ऊर्ध्वाधर पैमाना इच्छानुसार चुना गया है।
$r$	स्रोत से दूरी, $R$ की इकाइयों में खींची गई।	$m$
$R$	बल की परास, $R = ℏ/ (m c)$ ; $r = R$ पर ठोस वक्र बिंदीदार का $1/ e$ है।	$m$
$m$	वाहक का द्रव्यमान: बिंदीदार वक्र के लिए शून्य, ठोस के लिए धनात्मक।	$kg$

$V$	हिग्स क्षेत्र का स्थितिज-ऊर्जा घनत्व।	$J/ m^{3}$
$ϕ$	हिग्स क्षेत्र का मान (उसका एक घटक), कण भौतिकी की प्रथा के अनुसार GeV में ऊर्जा के रूप में।	$J$
$v$	दो सबसे निम्न बिंदुओं पर क्षेत्र का मान $ϕ = \pm v$ ; $v \approx 246 GeV$ ।	$J$

$F$	दो इलेक्ट्रॉनों के बीच विद्युत बल; यह प्रतिकर्षी है।	$N$
$t$	एनिमेशन का समय, लगभग $1 0^{12}$ गुना धीमा किया गया।	$s$
$t_{c}$	सबसे नज़दीकी दूरी का क्षण, एनिमेशन के बीच में; वक्र उसके सापेक्ष सममित है।	$s$
$F_{m a x}$	सबसे बड़ा बल, सबसे नज़दीकी दूरी पर पहुँचा: 23.1 fN।	$N$
$Δ t$	ऊँचाई $F_{m a x}$ वाले आयत की चौड़ाई, जिसका क्षेत्रफल वक्र के बराबर है, $Δ t = 2 p / F_{m a x}$ : धक्का कितनी देर चलता है।	$s$
$p$	एनिमेशन के आरंभ में एक इलेक्ट्रॉन का संवेग; छायांकित क्षेत्र $2 p$ है।	$kg \cdot m/s$

$V$	क्वार्क-प्रतिक्वार्क युग्म की स्थितिज ऊर्जा (कॉर्नेल विभव)।	$J$
$r$	क्वार्क और प्रतिक्वार्क की दूरी।	$m$
$α_{s}$	प्रबल युग्मन; कूलॉम-जैसे पद की गहराई तय करता है।
$σ$	डोरी का तनाव: सीधे पद $σ r$ की ढलान।	$J/m$
$r_{1}$	वह दूरी जिस पर दोनों पद आकार में बराबर होकर निरस्त होते हैं, अतः $V = 0$ ; लगभग 0.3 fm।	$m$
$r_{2}$	1 fm की दूरी, $r_{1}$ से तुलना के लिए।	$m$
$Δ V$	$r_{1}$ से $r_{2}$ तक $V$ की वृद्धि: लगभग 0.8 GeV।	$J$