Partículas y fuerzas: el modelo estándar

Todo lo que te rodea está hecho de un puñado de quarks y leptones, como el $uud$ de un protón, unidos por fuerzas que actúan intercambiando partículas mensajeras: un mediador de masa $m$ llega solo a unos $ℏ/ (m c)$ .

Tres quarks se agitan dentro de un protón, unidos por gluones que intercambian sus colores, mientras dos electrones se acercan, intercambian un fotón y se alejan.

Antes de este tema: Fisión, fusión y E = mc², Dualidad onda-corpúsculo

Principiante

Ideas clave

Cada protón y cada neutrón del núcleo atómico está hecho de tres quarks: arriba-arriba-abajo en un protón, arriba-abajo-abajo en un neutrón.
Los gluones atan a los quarks como gomas elásticas que tiran más cuanto más se estiran, así que nunca se encuentra un quark solo.
Las cargas iguales se repelen: dos electrones se empujan intercambiando fotones, partículas de luz.
La naturaleza tiene cuatro fuerzas fundamentales: la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza fuerte y la fuerza débil.
Cada partícula tiene una gemela de antimateria con carga opuesta; cuando se encuentran, ambas desaparecen en un destello de luz.

Empecemos por lo conocido: un átomo tiene un núcleo diminuto formado por protones, con carga positiva, y neutrones, sin carga, rodeado de electrones negativos. Durante mucho tiempo estas tres partículas parecieron los ladrillos definitivos. No lo son del todo: cada protón y cada neutrón es una pequeña bolsa con tres partículas aún más pequeñas, los quarks. Para la materia ordinaria bastan dos tipos, «arriba» y «abajo». Un protón es arriba-arriba-abajo; un neutrón, arriba-abajo-abajo.

Ponte a prueba: si uno de los quarks arriba de un protón se convirtiera en un quark abajo, ¿en qué se transformaría el protón? (En un neutrón. Esto ocurre de verdad en algunos núcleos radiactivos.)

¿Qué mantiene unidos a los quarks? Los gluones, portadores de la fuerza fuerte. En la animación son los muelles entre los quarks que se agitan. Como gomas elásticas, tiran con más fuerza cuanto más se estiran, así que no se puede arrancar un quark solo: la energía invertida crea quarks nuevos. Cada quark tiene además un «color» (rojo, verde o azul; es solo un nombre, no un color de verdad), y un gluon que salta lleva el color de un quark a otro, de modo que los tres colores siempre están presentes.

Los electrones pertenecen a otra familia, los leptones. Dos electrones son ambos negativos, así que se repelen, con más fuerza cuanto más se acercan. A la derecha de la animación, dos electrones frenan, intercambian un fotón, una partícula de luz, en su punto de máximo acercamiento y se alejan: así imaginan los físicos el empuje eléctrico.

La naturaleza tiene solo cuatro fuerzas fundamentales: la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza fuerte y la fuerza débil, que provoca algunas desintegraciones radiactivas. Y cada partícula tiene una gemela de antimateria con carga opuesta; cuando se encuentran, ambas desaparecen en un destello de luz.

Intermedio

Ideas clave

Materia: 6 quarks y 6 leptones; cargas de los quarks $+ \frac{2}{3} e$ (u, c, t) o $- \frac{1}{3} e$ (d, s, b), así que $uud$ tiene $Q = + 1$ y $udd$ , $Q = 0$ .
Mediadores: fotón (electromagnetismo), 8 gluones (fuerte), $W^{+}$ , $W^{-}$ y $Z^{0}$ (débil); un mediador de masa $m$ da un alcance $R \approx ℏ/ (m c)$ .
Los electrones se repelen con $F = k e^{2} / r^{2}$ : 23 fN a 100 nm y doce veces menos a 343 nm.
Cerca del 99 % de los 938 MeV/c² del protón es energía del campo y del movimiento, no masa de los quarks (≈ 9 MeV/c²).
La aniquilación $e^{+} + e^{-} \to 2 γ$ da dos fotones de 511 keV; la carga y los números bariónico y leptónico siempre se conservan.

Unidades para lo muy pequeño

Los físicos de partículas miden la energía en electronvoltios: 1 eV es la energía que gana un electrón al recorrer una diferencia de potencial de un voltio, $1, 602 \times 1 0^{- 19} J$ , y 1 MeV es un millón de ellos. Como $E = m c^{2}$ , una masa puede darse como energía en reposo dividida entre $c^{2}$ : el electrón tiene 0,511 MeV/c², y el protón, 938 MeV/c².

Las longitudes dentro de los núcleos se miden en femtómetros, $1 fm = 1 0^{- 15} m$ , y el protón de la animación mide unos 1,7 fm de diámetro. Una constante enlaza energía y longitud, $ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm$ , con $ℏ = h /2 π$ : al dividirla entre una energía se obtiene una distancia.

Doce partículas de materia

El modelo estándar clasifica la materia en doce fermiones, seis quarks y seis leptones, repartidos en tres generaciones. La primera (los quarks arriba y abajo, el electrón y su neutrino) contiene todo lo que hace falta para formar los átomos. La segunda (encantado, extraño, muon) y la tercera (cima, fondo, tau), cada una con su neutrino, repiten las mismas cargas con partículas más pesadas.

Los quarks de tipo arriba (u, c, t) tienen carga $+ \frac{2}{3} e$ y los de tipo abajo (d, s, b), $- \frac{1}{3} e$ , donde $e$ es la carga elemental; el electrón, el muon y el tau tienen $- e$ , y los neutrinos, carga nula. Con eso, las cargas de los dos nucleones salen como deben:

$p = uud : Q = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = + 1$
$n = udd : Q = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Los quarks tienen una segunda clase de carga, el color, con tres valores llamados rojo, verde y azul; los nombres son solo etiquetas. Solo existen aisladas las combinaciones sin color: tres quarks de colores distintos forman un barión, como el protón, y un quark con un antiquark del anticolor correspondiente forman un mesón, como el pion $π^{+} = u \overset{ˉ}{d}$ , de carga $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = + 1$ . Bariones y mesones son, juntos, los hadrones. Los leptones no tienen color y no sienten la fuerza fuerte.

Las fuerzas como partículas intercambiadas

En este modelo, una fuerza es el intercambio de un bosón, una partícula mensajera. El fotón $γ$ lleva el electromagnetismo entre cargas eléctricas, ocho gluones llevan la fuerza fuerte entre cargas de color, y los $W^{+}$ , $W^{-}$ y $Z^{0}$ llevan la fuerza débil, en la que el W convierte un tipo de quark o de leptón en otro y provoca así la desintegración β. El bosón de Higgs, descubierto en 2012, es una excitación del campo que da su masa a las partículas, no un mediador de fuerza. La gravedad no forma parte del modelo.

Un mediador con masa solo puede recorrer una distancia limitada, así que da una fuerza de alcance corto:
$R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm$
El fotón no tiene masa, así que la fuerza eléctrica llega tan lejos como se quiera y conserva la forma de inversa del cuadrado de la ley de Coulomb:
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} (intercambio de fotones)$

El W tiene 80,4 GeV/c², así que $R \approx 197, 3/80 400 fm \approx 0, 0025 fm$ . Los gluones tampoco tienen masa, pero el color queda encerrado dentro de los hadrones; la fuerza entre nucleones vecinos es un residuo sin color, transmitido sobre todo por piones de 140 MeV/c², con lo que $R \approx 197, 3/140 fm \approx 1, 4 fm$ .

Ejemplo resuelto: los electrones de la animación

A la derecha de la animación, dos electrones se acercan de frente, se detienen un instante a 100 nm uno del otro y se alejan. En el máximo acercamiento, con $k = 8, 99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ ,
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} = \frac{8 , 99 \times 1 0 ^{9} \cdot ( 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{( 1 , 00 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}} \approx 2, 3 \times 1 0^{- 14} N$
es decir, 23 femtonewtons, el máximo de 23,1 fN que marca la lectura de $F$ cuando la de $r$ indica 100 nm.

Al principio, los electrones están a 343 nm, 3,43 veces más lejos, así que la fuerza es $3, 4 3^{2} \approx 11, 8$ veces menor, $23, 1/11, 8 \approx 1, 96 fN$ (la lectura muestra 2,0 fN). Las flechas rojas $F$ están dibujadas a escala, así que se hacen unas doce veces más largas durante la aproximación.

En el máximo acercamiento los dos electrones están en reposo, así que toda la energía del par es energía potencial eléctrica, $k e^{2} / r = 2, 3 \times 1 0^{- 21} J$ , o 14,4 meV. Al principio, 4,2 meV siguen siendo potenciales y 10,2 meV son cinéticos: cada electrón tiene 5,1 meV, una rapidez de unos 42 km/s. El encuentro real dura unos 8 ps, así que el ciclo de 9 s lo ralentiza en un factor de $1 0^{12}$ .

Ejemplo resuelto: aniquilación en un escáner PET

Una tomografía por emisión de positrones (PET) usa un trazador, como azúcar marcado con flúor-18, cuyo núcleo convierte un protón en un neutrón, $p \to n + e^{+} + ν_{e}$ , conservando la carga ( $+ 1 = 0 + 1 + 0$ ) y el número leptónico ( $0 = 0 - 1 + 1$ ). El positrón se detiene a menos de un milímetro de su origen y se encuentra con un electrón; los dos están casi en reposo, así que su momento lineal total es casi nulo.

Un solo fotón no puede llevarse la energía, porque un fotón siempre tiene momento lineal $E / c$ . Dos fotones que salen en sentidos opuestos sí pueden, cada uno con la energía en reposo de una partícula:
$e^{+} + e^{-} \to γ + γ, E_{γ} = m_{e} c^{2} = 511 keV (en reposo)$
Aquí $m_{e} c^{2} = 9, 109 \times 1 0^{- 31} \cdot (2, 998 \times 1 0^{8})^{2} = 8, 187 \times 1 0^{- 14} J$ , que son 511 keV, y la longitud de onda es $λ = h c / E = 1239, 8 keV \cdot pm /511 keV \approx 2, 43 pm$ , unas 200 000 veces más corta que la de la luz verde.

Un anillo de detectores registra los dos fotones con unos pocos nanosegundos de diferencia como máximo; la aniquilación ocurre sobre la recta que une los dos impactos. Si un fotón llega 200 ps antes, el punto está a $c Δ t /2 = 3, 00 \times 1 0^{8} \cdot 2 \times 1 0^{- 10} /2 = 3 cm$ del centro de la recta, hacia ese detector.

Cómo leer el diagrama espacio-tiempo

Encima de los electrones, la vista intermedia dibuja un diagrama espacio-tiempo: la posición va en horizontal, el tiempo crece hacia arriba y una línea discontinua marca el presente. Cada electrón traza una línea de universo morada: inclinada mientras están lejos, vertical en $t = 4, 5 s$ , cuando ambos están quietos a 100 nm, y curvándose después hacia fuera. Cuanto más vertical es una línea de universo, más lenta es la partícula.

La línea ondulada dorada de ese instante es el fotón $γ$ intercambiado, que une dos vértices (los puntos negros). Las líneas de universo suaves son una imagen clásica; la descripción cuántica suma diagramas de interacción, y cada vértice es una emisión o una absorción.

El protón sigue una regla parecida para el color. Cuatro gluones saltan en cada ciclo y, siempre que ninguno está en vuelo, puedes contar un quark rojo, uno verde y uno azul.

Errores frecuentes

La masa del protón no es la suma de las masas de sus quarks: estas suman unos 9 MeV/c², y el protón tiene 938. Cerca del 99 % es la energía del campo de gluones y del movimiento de los quarks, mediante $E = m c^{2}$ .
La fuerza débil es de alcance corto porque sus mediadores son pesados ( $R \approx 0, 0025 fm$ para el W), no porque sea la más débil: la gravedad es mucho más débil y, sin embargo, llega tan lejos como se quiera.
Un positrón y un electrón en reposo no pueden aniquilarse en un solo fotón: uno de 1022 keV tendría momento lineal $E / c$ , pero el total es cero. Dos fotones de 511 keV que salen en sentidos opuestos compensan las dos cosas.
Ser neutro no significa ser la propia antipartícula: el antineutrón tiene número bariónico $- 1$ y se aniquila con un neutrón, mientras que el fotón y el $π^{0}$ sí son sus propias antipartículas.

Dónde aparece

Los escáneres PET usan antimateria todos los días, y los muones de los rayos cósmicos, electrones pesados, atraviesan cada centímetro cuadrado al nivel del mar más o menos una vez por minuto. El Sol brilla porque la fuerza débil convierte protones en neutrones en su núcleo (mira Fisión, fusión y E = mc²), y la datación por carbono cuenta las desintegraciones β del carbono-14 (mira Radiactividad y semivida).

Los colisionadores guían las partículas por anillos con imanes, con el movimiento circular que se estudia en Fuerza magnética sobre cargas en movimiento:
$R = \frac{p}{e B} (acelerador circular)$
Un momento lineal de 1 GeV/c corresponde a $BR = 3, 336 T \cdot m$ , así que protones de 7000 GeV/c en los imanes de curvatura de 8,33 T del Gran Colisionador de Hadrones describen una circunferencia de radio $R = 7000 \cdot 3, 336/8, 33 m \approx 2, 80 km$ .

Avanzado

Ideas clave

Cada simetría trae una ley de conservación: traslación en el espacio, momento lineal; en el tiempo, energía; rotación, momento angular; fase cuántica, carga.
La simetría de fase local exige el fotón; $SU (3) \times SU (2) \times U (1)$ añade 8 gluones, $W^{+}$ , $W^{-}$ y $Z^{0}$ ; el vacío de Higgs ( $v \approx 246 GeV$ ) oculta una parte.
El área bajo $F (t)$ es el momento $2 p$ que lleva un fotón virtual; cada diagrama de interacción es un término de una serie en $α \approx 1/137$ .
Confinamiento: $V (r) = - \frac{4}{3} α_{s} ℏ c / r + σ r$ crece sin límite, así que una cuerda estirada se rompe en hadrones en vez de liberar un quark.
Las desintegraciones débiles rompen la simetría especular: los electrones β de núcleos alineados salen sobre todo hacia un lado; carga, $B$ y $L$ se conservan.

El alcance de una fuerza y la masa de su mediador

¿Por qué la fuerza eléctrica llega hasta los confines del universo mientras que la fuerza nuclear se corta en seco al cabo de un femtómetro más o menos? Esta sección muestra que la respuesta es la masa de la partícula que transporta la fuerza, y después convierte el alcance medido de la fuerza nuclear en una predicción de la masa de una partícula.

La figura 1 muestra el campo $ϕ$ que crea una fuente en reposo a la distancia $r$ , para dos tipos de mediador. La curva discontinua ( $m = 0$ ) corresponde a un mediador sin masa. Es el $1/ r$ de Coulomb, que no contiene ninguna escala de longitud y por eso nunca se corta. La curva continua ( $m > 0$ ) corresponde a un mediador de masa $m$ . Es la curva discontinua multiplicada por un factor adicional que solo es próximo a 1 muy cerca de la fuente y disminuye con la distancia, de modo que la curva continua se hunde cada vez más por debajo de la discontinua. Fíjate en los dos puntos sobre el extremo del corchete $R$ : ahí la curva continua ha bajado a $1/ e \approx 0, 37$ de la discontinua. A $2 R$ el cociente es 0,14, a $3 R$ es 0,05, y pasados unos cuantos $R$ el campo ha desaparecido a efectos prácticos. La longitud $R$ es el alcance de la fuerza; el resto de la sección muestra qué lo determina.

El contraste en la naturaleza es enorme. La fuerza nuclear entre protones y neutrones se desvanece en unos 1,4 fm, mientras que la fuerza eléctrica llega arbitrariamente lejos. En 1935, Hideki Yukawa convirtió ese contraste en una predicción. Imagina un nucleón en reposo que emite un mediador de masa $m$ . Crear el mediador viola la conservación de la energía en $m c^{2}$ . La relación de incertidumbre energía–tiempo tolera esa deuda solo durante un tiempo de unos $ℏ/ (m c^{2})$ , donde $ℏ$ es la constante de Planck reducida; después el mediador tiene que ser absorbido de nuevo. Incluso a casi la velocidad de la luz recorre como mucho $c$ veces ese tiempo, de modo que el alcance es
$R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm$
Cuanto más pesado es el mediador, más corto es el préstamo y más corto el alcance. Un mediador sin masa puede pedirse prestado indefinidamente, así que su alcance es infinito.

El mismo resultado sale exactamente al combinar la relatividad y la mecánica cuántica. Un cuanto libre de masa $m$ cumple $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ . En mecánica cuántica, la energía y el momento actúan sobre una onda como los operadores $i ℏ \partial / \partial t$ y $- i ℏ\nabla$ . Al ponerlos en lugar de $E$ y $p$ y dividir entre $ℏ^{2} c^{2}$ , la relación de la energía se convierte en una ecuación de ondas para el campo $ϕ$ :
$\frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ^{2} ϕ}{\partial t ^{2}} - \nabla^{2} ϕ + \frac{m ^{2} c ^{2}}{ℏ ^{2}} ϕ = 0$
Los dos primeros términos forman la ecuación de ondas habitual, que por sí sola describe ondas que se mueven a $c$ . El tercero es el término de masa, el único lugar donde aparece $m$ .

Alrededor de una fuente puntual estática nada cambia con el tiempo, así que el primer término desaparece y la ecuación queda $\nabla^{2} ϕ = ϕ / R^{2}$ , con $R = ℏ/ (m c)$ . Para resolverla lejos de la fuente, escribe $ϕ = u / r$ : para un campo con simetría esférica, la ecuación pasa a ser $d^{2} u / d r^{2} = u / R^{2}$ , cuya solución que se apaga a $r$ grande es $u = e^{- r / R}$ . Por tanto
$ϕ (r) \propto \frac{e ^{- r / R}}{r}, R = \frac{ℏ}{m c}$
Estas son exactamente las dos curvas de la figura 1. Con $m = 0$ el alcance es infinito, la exponencial vale 1 y $ϕ \propto 1/ r$ : la curva coulombiana discontinua. Con masa, $e^{- r / R}$ es el factor adicional de la curva continua, y anula el campo más allá de unos cuantos $R$ .

Ahora recorre el argumento al revés. Un alcance de 1,4 fm exige $m c^{2} = ℏ c / R = 197, 3 MeV \cdot fm /1, 4 fm \approx 140 MeV$ , un mediador de unos 140 MeV/c². El pion, descubierto en 1947, tiene justo esa masa. Siguieron decenas de partículas más que interaccionan fuertemente, los hadrones, y más tarde los quarks explicaron sus familias regulares. La tabla de la vista experta de la animación muestra el orden que surgió: tres generaciones de quarks y leptones con cargas idénticas que solo se diferencian en la masa, y los mediadores de las fuerzas en una columna aparte.

Simetría y origen de las fuerzas

¿Por qué estos mediadores en concreto, y por qué el fotón no tiene masa? La respuesta moderna es la simetría: las fuerzas no se añaden a la teoría a mano, sino que las exigen las simetrías de sus leyes.

El vínculo entre simetría y conservación es más antiguo. Una simetría es un cambio que deja las leyes sin alterar. Si las leyes son las mismas en todos los lugares, se conserva el momento lineal; si son las mismas en todos los instantes, se conserva la energía; si son las mismas en todas las direcciones, se conserva el momento angular. Emmy Noether demostró en 1918 que esto es general: toda simetría continua de las leyes trae consigo su propia magnitud conservada.

La mecánica cuántica añade una simetría sin análogo clásico. Una partícula se describe con una amplitud compleja $ψ$ , y solo se mide la probabilidad $∣ ψ ∣^{2}$ . Multiplicar todas las amplitudes por el mismo factor de fase $e^{i δ}$ no cambia, por tanto, nada observable, ya que $∣ e^{i δ} ψ ∣^{2} = ∣ ψ ∣^{2}$ . Sirve cualquier ángulo $δ$ , así que es una simetría continua, y la magnitud conservada que el teorema de Noether le asocia es la carga eléctrica.

Ahora endurece la exigencia y deja que la fase $δ (x, t)$ difiera de un punto a otro y de un instante a otro. Las probabilidades siguen sin cambiar, pero la ecuación de ondas sí cambia. Contiene derivadas de $ψ$ , y la derivada de $e^{i δ} ψ$ recoge un término adicional con las derivadas de $δ$ . Las leyes solo pueden conservar esta simetría local si se añade un campo nuevo cuyo propio cambio cancele exactamente esos términos adicionales. Ese campo es el potencial electromagnético y su cuanto es el fotón. Un término de masa para este campo rompería por sí mismo la simetría, así que el fotón tiene que carecer de masa, y por la sección anterior esa es la razón de que la fuerza eléctrica tenga alcance infinito.

La misma receta, aplicada a simetrías más ricas, produce los demás mediadores. La simetría de color, llamada $SU (3)$ porque mezcla los tres colores, necesita $3^{2} - 1 = 8$ campos: los ocho gluones. La simetría electrodébil $SU (2) \times U (1)$ necesita $3 + 1 = 4$ campos, que aparecen como $W^{+}$ , $W^{-}$ , $Z^{0}$ y el fotón.

Simetría oculta: el campo de Higgs

La sección anterior deja un enigma. La misma simetría que mantiene sin masa al fotón prohíbe también los términos de masa del W y del Z, y sin embargo son pesados, de unos 80 y 91 GeV/c². La salida es que las leyes conservan la simetría mientras que el vacío, el estado de menor energía, no la conserva. La figura 2 muestra cómo puede ocurrir.

La figura 2 es un corte de la densidad de energía potencial $V$ del campo de Higgs, representada frente al valor $ϕ$ del campo (aquí $ϕ$ es el campo de Higgs, no el campo de la figura 1). La curva es simétrica: trata igual a $+ ϕ$ y a $- ϕ$ . Sin embargo, su punto simétrico, $ϕ = 0$ , es la cima de una colina, señalada por la bola clara. Cualquier perturbación pequeña hace que el campo ruede cuesta abajo, por el camino discontinuo, hasta detenerse en uno de los dos valles, en $ϕ = + v$ (la bola oscura) o en $ϕ = - v$ . Ahora gira la curva alrededor del eje vertical. Se convierte en un sombrero mexicano, cuyo valle es una circunferencia entera de puntos igualmente bajos. El campo tiene que asentarse en uno de ellos, así que el estado que elige es menos simétrico que las leyes, que los permiten todos. La distancia del valle a cero es el valor $v \approx 246 GeV$ , y el campo mantiene este valor en todo el espacio.

Las partículas que se mueven por este fondo omnipresente interaccionan con él, y esa interacción es lo que medimos como su masa. El W obtiene $m_{W} c^{2} = gv /2 \approx 80 GeV$ , donde $g \approx 0, 65$ es el acoplamiento débil. Cada fermión obtiene $m_{f} c^{2} = y_{f} v / 2$ , un valor fijado por su propio acoplamiento $y_{f}$ con el campo: el quark cima tiene $y_{t} \approx 1$ y el electrón solo $y_{e} \approx 3 \times 1 0^{- 6}$ , razón por la que sus masas difieren en un factor de unos 300 000. El fotón pertenece a la única combinación de campos electrodébiles que el vacío deja intacta, y por eso sigue sin masa. Por último, el campo puede ondular en torno a su valor de reposo $v$ , como una bola que oscila en el valle. El cuanto de esa ondulación es el bosón de Higgs, descubierto en 2012 a 125 GeV/c².

Simetría especular y CP

No toda simetría de la física cotidiana se cumple para la fuerza débil. La reflexión en un espejo falla, y su fallo, descubierto en 1957, fue una sorpresa.

Ese año se enfriaron núcleos de cobalto-60 a una temperatura muy baja y se alinearon en un campo magnético, de modo que todos sus espines apuntaban en el mismo sentido. Emitieron electrones β sobre todo en el sentido opuesto al espín nuclear. Imagina ahora el experimento visto en un espejo perpendicular al eje de los espines. Los núcleos giran en planos paralelos al espejo, así que su sentido de giro, y por tanto su espín, no cambia; pero los electrones que viajan a lo largo del eje quedan invertidos. La imagen del espejo mostraría, por tanto, electrones que salen sobre todo a lo largo del espín, algo que nunca ocurre. La fuerza débil distingue un proceso de su imagen especular.

Combinar el espejo con el intercambio de materia y antimateria, una operación llamada CP, casi restablece la simetría, pero no del todo: los mesones K y B neutros la rompen, los kaones en unas dos milésimas y los mesones B en varias decenas por ciento en algunas desintegraciones.

Algunas leyes de conservación, en cambio, nunca se han visto fallar. La carga eléctrica, el número bariónico $B$ ( $+ \frac{1}{3}$ por cada quark, luego $+ 1$ para un protón) y el número leptónico $L$ ( $+ 1$ por cada leptón, $- 1$ por cada antileptón) se cumplen en todas las reacciones observadas. La desintegración $p \to e^{+} + π^{0}$ , por ejemplo, conservaría la carga pero cambiaría $B$ de 1 a 0 y $L$ de 0 a $- 1$ ; las búsquedas muestran que en ese canal los protones viven más de $1 0^{34}$ años, mucho más que la edad del universo.

Transferencia de momento y constante de acoplamiento

¿Cómo puede el intercambio de una partícula separar a otras dos? Esta sección sigue una colisión concreta, la de los dos electrones de la animación, y calcula cuánto momento pasa de uno a otro y cuánto dura el empujón. Después usa la imagen del intercambio para explicar por qué los cálculos electromagnéticos pueden ser tan precisos.

La figura 3 representa la fuerza $F$ entre los dos electrones frente al tiempo $t$ ; es la gráfica roja de la vista experta de la animación. Hay tres rasgos que merece la pena leer. Primero, la curva es simétrica respecto a $t_{c}$ , el instante de máximo acercamiento, cuando los electrones están a 100 nm, y allí alcanza su pico, $F_{m a x} = 23, 1 fN$ . Segundo, al principio y al final del recorrido los electrones están a 343 nm y todavía se empujan con 1,96 fN, así que la curva no llega a cero en sus extremos. Tercero, el área sombreada bajo la curva, rotulada $2 p$ , es el impulso: el momento total que cede la fuerza.

¿Por qué esa área es $2 p$ ? Cada electrón empieza con momento $p$ dirigido hacia el otro. La repulsión lo frena hasta el reposo en $t_{c}$ y luego lo expulsa, de modo que termina con momento $p$ dirigido en sentido contrario. Su momento ha cambiado en $2 p$ , y por la segunda ley de Newton, $F = d p / d t$ , ese cambio es el área bajo la gráfica fuerza–tiempo:
$\int F d t = Δ p = 2 p$
El rectángulo discontinuo convierte esta área en una duración. Tiene la misma área que la curva y la altura $F_{m a x}$ , así que su anchura es $Δ t = 2 p / F_{m a x}$ . Un empujón constante de $F_{m a x}$ durante $Δ t$ cedería el mismo momento, de modo que $Δ t$ mide cuánto dura la colisión: es la anchura del pulso.

Ahora los números. En el máximo acercamiento ambos electrones están en reposo. Al alejarse de 100 nm a 343 nm, su energía potencial eléctrica disminuye en 10,2 meV, y los dos electrones iguales se la reparten por igual, de modo que a 343 nm cada uno tiene energía cinética $K = 5, 1 meV$ . Con la masa del electrón $m_{e}$ , su momento es $p = 2 m_{e} K = 3, 9 \times 1 0^{- 26} kg \cdot m/s$ , y el área es $2 p = 7, 7 \times 1 0^{- 26} N \cdot s$ . Dividir entre la fuerza máxima da $Δ t \approx 3, 3 ps$ , la anchura real del pulso. La animación ralentiza el tiempo en un factor de unos $1, 1 \times 1 0^{12}$ (muestra 8,2 ps en 9 s), lo que estira el pulso hasta 3,7 s en pantalla.

El $2 p$ lo transporta un fotón, pero uno poco común. En el sistema del centro de masas cada electrón termina con la energía con que empezó, así que el fotón entrega momento pero no energía. Un fotón libre siempre tiene $E = p c$ , de modo que un fotón con momento y sin energía no puede existir por sí solo: es virtual, permitido únicamente durante el breve intervalo entre su emisión y su absorción. Tratar a los electrones como si siguieran trayectorias clásicas sigue siendo razonable, porque su longitud de onda reducida $ℏ/ p \approx 2, 7 nm$ al principio es mucho menor que los 100 nm del máximo acercamiento.

La descripción cuántica completa es una suma de términos, cada uno de los cuales se dibuja como un diagrama en el que las líneas de las partículas se encuentran en puntos llamados vértices. Un fotón intercambiado da el término de orden más bajo. Cada fotón adicional añade dos vértices, y cada vértice aporta un factor igual a la carga $e$ del electrón. Dos factores $e$ de más dan $e^{2}$ , que en forma adimensional, con la permitividad del vacío $ε_{0}$ , es la constante de estructura fina
$α = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137}$
Cada fotón adicional multiplica, por tanto, su término por aproximadamente $1/137$ , y así unos pocos términos dan el momento magnético del electrón con una precisión de una parte en $1 0^{12}$ . Las demás fuerzas tienen acoplamientos de tamaños muy distintos: el acoplamiento fuerte cerca de 1 GeV es del orden de 1, de modo que este desarrollo falla ahí; el acoplamiento débil a energías nucleares es de unos $1 0^{- 5}$ ; y el de la gravedad entre dos protones es de solo $6 \times 1 0^{- 39}$ .

Color, confinamiento y libertad asintótica

Nunca se ha visto un quark aislado, y esta sección explica por qué. La fuerza entre un quark y un antiquark se parece a la fuerza eléctrica a corta distancia, pero a larga distancia deja de debilitarse por completo.

La figura 4 representa la energía potencial $V$ de un quark y un antiquark frente a su separación $r$ . La curva continua es el potencial de Cornell, una fórmula sencilla que se ajusta bien a las masas de los pares quark–antiquark pesados:
$V (r) = - \frac{4}{3} \frac{α _{s} ℏ c}{r} + σ r$
Sus dos términos están dibujados con trazo discontinuo. El primero, rotulado $α_{s}$ (azul discontinuo), es de tipo coulombiano: varía como $- 1/ r$ , su profundidad la fija el acoplamiento fuerte $α_{s}$ , y domina a corta distancia, donde hace caer $V$ con fuerza. El segundo, rotulado $σ$ (dorado discontinuo), es una recta cuya pendiente $σ$ se llama tensión de la cuerda; domina a larga distancia y sigue subiendo sin límite. Igualar los tamaños de los dos términos, $\frac{4}{3} α_{s} ℏ c / r_{1} = σ r_{1}$ , da la separación a la que se equilibran:
$r_{1} = \frac{4 α _{s} ℏ c}{3 σ} \approx 0, 3 fm$
para $α_{s} = 0, 3$ y $σ \approx 0, 9 GeV/fm$ . Como los términos tienen signos opuestos, se cancelan ahí, y la curva continua corta $V = 0$ en $r_{1}$ .

¿Por qué debería crecer la energía en proporción a la separación? Los gluones, a diferencia de los fotones, llevan la carga de su propia fuerza, el color, así que interaccionan entre sí. Las líneas de campo eléctrico entre dos cargas se abren por todo el espacio. Las líneas de campo de color entre un quark y un antiquark, en cambio, se juntan en un tubo estrecho, una cuerda, con una energía fija por unidad de longitud. Estirar el tubo una longitud $Δ r$ cuesta la energía $σ Δ r$ , y ese es el término lineal.

A larga distancia, entonces, la fuerza de atracción, de tamaño $d V / d r$ , se estabiliza en la constante $σ$ . En unidades cotidianas, $σ = 0, 9 \times 1 0^{9} \cdot 1, 602 \times 1 0^{- 19} J /1 0^{- 15} m \approx 1, 4 \times 1 0^{5} N$ , el peso de 15 toneladas, tirando de un solo quark.

Separar el par cuesta, por tanto, cada vez más energía. En la figura 4, estirarlo de $r_{1}$ a $r_{2} = 1 fm$ eleva $V$ en $Δ V$ , unos 0,8 GeV, la barra vertical. Eso ya basta para crear un nuevo par ligero de quark y antiquark. Así que la cuerda no deja libre a un quark: se rompe, y el nuevo quark y el nuevo antiquark de los extremos rotos se unen a los antiguos para formar dos hadrones sin color. Un quark arrancado de un protón por un golpe fuerte aparece en un detector no como un quark libre, sino como un chorro estrecho de hadrones.

El acoplamiento fuerte también cambia con la distancia, y la causa vuelve a ser la interacción de los gluones entre sí: hace que $α_{s}$ disminuya a corta distancia. Las colisiones de mayor energía exploran distancias más cortas, y $α_{s}$ vale unos 0,12 a los 91 GeV de la masa del Z, 0,3 a 2 GeV y del orden de 1 cerca de 1 GeV. De ahí se siguen dos comportamientos. Los quarks golpeados con fuerza, explorados a corta distancia, se comportan casi como partículas libres: es la libertad asintótica. Los quarks lentos, a larga distancia, permanecen ligados: es el confinamiento. Los muelles de la animación son una caricatura armónica de la cuerda: su tirón crece con el estiramiento, mientras que el de la cuerda real se mantiene constante, pero ambos retienen a los quarks dentro.

Problema resuelto: ¿cuánta masa podría tener el fotón?

La primera sección mostró que solo un mediador sin masa da un alcance infinito. ¿Hasta qué punto estamos seguros de que el fotón carece de masa de verdad? Este problema muestra qué le haría a la animación una pequeña masa del fotón y qué permiten las mediciones.

Supón que el fotón tuviera una pequeña masa $m_{γ}$ . Según la primera sección, la energía potencial de los electrones ganaría el factor $e^{- r / R}$ y pasaría a ser $k e^{2} e^{- r / R} / r$ , con la constante de Coulomb $k = 1/ (4 π ε_{0})$ y $R = ℏ/ (m_{γ} c)$ . La fuerza es menos la derivada de esta energía respecto de $r$ . Derivar $1/ r$ da el conocido $1/ r^{2}$ , y derivar $e^{- r / R}$ añade un segundo término, $r / R$ veces el primero:
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} e^{- r / R} (1 + \frac{r}{R})$
¿Qué masa haría visible el corte en la animación, con $R$ igual a los 100 nm del máximo acercamiento?
$m_{γ} c^{2} = \frac{ℏ c}{R} = \frac{197 , 3 MeV \cdot fm}{1 0 ^{8} fm} \approx 2 eV$
A las mismas separaciones, la fuerza se multiplicaría por $e^{- 1} (1 + 1) = 2/ e = 0, 74$ a 100 nm, donde $r / R = 1$ , y por $e^{- 3, 43} (1 + 3, 43) = 4, 43 e^{- 3, 43} = 0, 14$ a 343 nm, donde $r / R = 3, 43$ . Las lecturas mostrarían unos 17,0 fN y 0,28 fN en lugar de 23,1 fN y 1,96 fN, y su cociente pasaría de 11,8 a unos 60.

Las mediciones del campo magnético que arrastra el viento solar sitúan la masa del fotón por debajo de unos $1 0^{- 18} eV / c^{2}$ , así que
$R > \frac{197 , 3 \times 1 0 ^{6} eV \cdot fm}{1 0 ^{- 18} eV} \approx 2 \times 1 0^{26} fm = 2 \times 1 0^{11} m$
más que la distancia de la Tierra al Sol. La ley de la inversa del cuadrado vale, por tanto, al menos hasta la órbita terrestre.

Un mediador pesado es el caso opuesto. Para el $Z^{0}$ , de 91,2 GeV/c², $R = 197, 3/91 200 fm = 2, 2 \times 1 0^{- 18} m$ . A los 100 nm de separación de los electrones, su fuerza queda suprimida por el factor $e^{- 4, 6 \times 1 0^{10}}$ , y solo se vuelve tan intensa como la fuerza electromagnética en colisiones cercanas a 100 GeV.

Límites del modelo estándar

El alcance del modelo es impresionante. Colisiones de unos pocos TeV exploran distancias de unos $ℏ c / E \approx 1 0^{- 19} m$ , y con esa resolución ningún quark ni leptón ha mostrado tamaño alguno. Aun así, el modelo necesita unas dos docenas de datos medidos, masas, acoplamientos y ángulos de mezcla que no puede predecir, y deja fuera al menos cuatro cosas.

Las masas de los neutrinos: las oscilaciones, en las que los neutrinos cambian de tipo mientras viajan, muestran que tienen masa, por debajo de unos 0,5 eV/c², menos de una millonésima de la del electrón; el modelo no les da ninguna.
La materia oscura: los movimientos de las galaxias y el fondo cósmico de microondas exigen unas cinco veces más materia de la que contienen los átomos.
El desequilibrio entre materia y antimateria del universo, mucho mayor de lo que puede producir la violación de CP del modelo.
La gravedad: su acoplamiento entre dos partículas de energía $E$ , $G E^{2} / (ℏ c^{5})$ , solo llega al orden de 1 cerca de la energía de Planck, $1, 2 \times 1 0^{19} GeV$ , unas $1 0^{15}$ veces por encima de las energías de los colisionadores.

Lo que viene después

Lo que se estudia en Ley de Coulomb es el intercambio de un solo fotón, y la luz de Ondas electromagnéticas está formada por fotones. La fórmula del alcance y la aniquilación se apoyan en $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ , de Relatividad especial; las fases que generan las fuerzas son las amplitudes de Dualidad onda-corpúsculo y de Ecuación de Schrödinger y efecto túnel, y el vínculo entre simetría y conservación ya actúa en El momento angular y su conservación. La desintegración β de Radiactividad y semivida es un intercambio de W, y la masa que hay detrás de Fisión, fusión y E = mc² es sobre todo energía del campo de gluones y de los quarks que se mueven en él. La gravedad como curvatura del espacio-tiempo describe la única fuerza que el modelo deja fuera.

Fórmulas clave

Carga del protón a partir de sus quarks

p = uud : Q = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = + 1

La carga eléctrica simplemente se suma, así que la carga del protón es la suma de las cargas de sus quarks en unidades de $e$ : dos quarks arriba con $+ \frac{2}{3}$ y un quark abajo con $- \frac{1}{3}$ . Las fracciones encajan con que nunca se vea un quark solo: toda partícula libre tiene carga entera.

Símbolos
$p$	el protón (una etiqueta de partícula, no un momento lineal)
$uud$	su composición de quarks: dos quarks arriba y un quark abajo
$Q$	carga eléctrica en unidades de la carga elemental $e$

Cuándo es válida: Exacta, porque la carga de cada quark es fija y la carga se conserva. La regla cuenta los tres quarks de valencia; los pares quark–antiquark que aparecen y desaparecen dentro del protón no aportan carga neta.

Ejemplo: Si un quark arriba se convierte en un quark abajo, como en la desintegración $β^{+}$ , queda udd con $Q = + 1 - 1 = 0$ : un neutrón, mientras que el positrón se lleva la carga $+ 1$ .

Carga del neutrón a partir de sus quarks

n = udd : Q = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

Un quark arriba con $+ \frac{2}{3}$ y dos quarks abajo con $- \frac{1}{3}$ cada uno se compensan exactamente, así que el neutrón es neutro en conjunto aunque la carga esté repartida en su interior. Esa estructura interna se nota: el neutrón tiene momento magnético, algo que una partícula puntual sin carga no podría tener.

Símbolos
$n$	el neutrón (una etiqueta de partícula)
$udd$	su composición de quarks: un quark arriba y dos quarks abajo
$Q$	carga eléctrica en unidades de la carga elemental $e$

Cuándo es válida: Vale para neutrones libres y ligados. Un neutrón libre se desintegra con una vida media de unos 15 minutos, $n \to p + e^{-} + \overset{ν}{ˉ}_{e}$ , que conserva la carga total: $0 = + 1 - 1 + 0$ .

Ejemplo: El antineutrón $\overset{u}{ˉ} \overset{ˉ}{d} \overset{ˉ}{d}$ también tiene $Q = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$ , pero es una partícula distinta que se aniquila con un neutrón.

Fuerza de Coulomb transmitida por el intercambio de fotones

F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} (intercambio de fotones)

Dos electrones se repelen con una fuerza que decrece con el inverso del cuadrado de la distancia. En la imagen de partículas, la fuerza la transportan fotones intercambiados; como el fotón no tiene masa, nada corta la fuerza, y el campo de cada carga se reparte sobre una esfera de área $4 π r^{2}$ , lo que da el $1/ r^{2}$ .

Símbolos
$F$	módulo de la fuerza sobre cada electrón	$N$
$k$	constante de Coulomb, $8, 99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$	$N \cdot m^{2} / C^{2}$
$e$	carga elemental, el valor absoluto de la carga de cada electrón	$C$
$r$	distancia entre los electrones	$m$

Cuándo es válida: Para cargas en reposo o que se mueven despacio comparadas con la luz; las cargas rápidas sienten además fuerzas magnéticas. Por debajo de unos $4 \times 1 0^{- 13} m$ , la longitud de onda de Compton reducida del electrón, las correcciones cuánticas hacen la fuerza algo más intensa.

Ejemplo: Los electrones de la animación: 23,1 fN a 100 nm y 1,96 fN a 343 nm, unas 12 veces menos.

Alcance de una fuerza transmitida por una partícula con masa

R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm

Un mediador de masa $m$ solo puede existir durante unos $ℏ/ (m c^{2})$ , e incluso a casi la velocidad de la luz recorre solo unos $ℏ/ (m c)$ ; la ecuación de campo exacta da un potencial $e^{- r / R} / r$ que se extingue más allá de $R$ . Escribirlo con $ℏ c = 197, 3 MeV \cdot fm$ convierte directamente una energía en reposo en MeV en un alcance en femtómetros.

Símbolos
$R$	alcance de la fuerza	$m$
$ℏ$	constante de Planck reducida, $h /2 π$	$J \cdot s$
$m$	masa en reposo del mediador intercambiado	$kg$
$c$	velocidad de la luz en el vacío	$m/s$
$ℏ c$	una combinación útil de constantes, 197,3 MeV·fm	$J \cdot m$

Cuándo es válida: Una regla de orden de magnitud para fuerzas de intercambio como el intercambio de piones entre nucleones y la fuerza débil. No vale para los gluones: no tienen masa, pero el confinamiento mantiene el color dentro de los hadrones.

Ejemplo: Pion, 140 MeV/c²: $R \approx 197, 3/140 \approx 1, 4 fm$ . Bosón W, 80,4 GeV/c²: $R \approx 0, 0025 fm$ .

Aniquilación electrón–positrón en reposo

e^{+} + e^{-} \to γ + γ, E_{γ} = m_{e} c^{2} = 511 keV (en reposo)

Cuando un electrón se encuentra con su antipartícula, el positrón, toda su energía en reposo se convierte en radiación. En reposo el momento lineal total es cero, así que un solo fotón es imposible, y dos fotones salen en sentidos opuestos con energías iguales, cada una $m_{e} c^{2}$ . La carga ( $- 1 + 1 = 0$ ) y el número leptónico ( $+ 1 - 1 = 0$ ) se equilibran a ambos lados.

Símbolos
$e^{+}$	positrón, la antipartícula del electrón
$e^{-}$	electrón
$γ$	fotón
$E_{γ}$	energía de cada fotón	$J$
$m_{e}$	masa del electrón, $9, 109 \times 1 0^{- 31} kg$	$kg$
$c$	velocidad de la luz en el vacío	$m/s$

Cuándo es válida: Para un par en reposo. Con energía cinética, cada fotón recibe correspondientemente más; un par ligado con espines paralelos (ortopositronio) se desintegra en tres fotones.

Ejemplo: Escáner PET: dos fotones de 511 keV, cada uno con longitud de onda $1239, 8/511 \approx 2, 43 pm$ .

Radio de la trayectoria de una carga en un campo magnético

R = \frac{p}{e B} (acelerador circular)

La fuerza magnética $e v B$ sobre una carga en movimiento es perpendicular a su velocidad, así que curva la trayectoria en una circunferencia sin cambiar la rapidez. Igualarla al ritmo al que gira el momento lineal, $p v / R$ , da $R = p / (e B)$ . Con el momento lineal relativista $p$ esto vale incluso muy cerca de la velocidad de la luz, y por eso los anillos de los colisionadores deben crecer con la energía.

Símbolos
$R$	radio de la trayectoria circular	$m$
$p$	momento lineal de la partícula	$kg \cdot m/s$
$e$	carga elemental, la carga de la partícula	$C$
$B$	campo magnético de los imanes de curvatura	$T$

Cuándo es válida: Para una carga $e$ que se mueve perpendicularmente a un campo uniforme; para una carga $q$ , sustituye $e$ por $q$ . Una componente de la velocidad a lo largo del campo convierte la circunferencia en una hélice.

Ejemplo: Diseño del Gran Colisionador de Hadrones: 7000 GeV/c en 8,33 T da $BR = 7000 \cdot 3, 336 = 23350 T \cdot m$ , de modo que $R \approx 2, 80 km$ .

Potencial de Cornell entre un quark y un antiquark

V (r) = - \frac{4}{3} \frac{α _{s} ℏ c}{r} + σ r

La energía potencial de un quark pesado y un antiquark separados una distancia $r$ . El primer término es de tipo coulombiano, procede del intercambio de un gluon, con el factor $\frac{4}{3}$ que sale de contar los colores; el segundo crece sin límite porque el campo de gluones se comprime en un tubo con una energía fija por unidad de longitud $σ$ . Una fuerza que tiende a la constante $σ$ significa que un quark nunca puede arrancarse.

Símbolos
$V$	energía potencial del par quark–antiquark	$J$
$r$	distancia entre el quark y el antiquark	$m$
$α_{s}$	constante de acoplamiento fuerte
$ℏ$	constante de Planck reducida	$J \cdot s$
$c$	velocidad de la luz en el vacío	$m/s$
$σ$	tensión de la cuerda, unos 0,9 GeV/fm	$J/m$

Cuándo es válida: Un ajuste empírico, válido para pares de quarks encantado y fondo entre unos 0,1 y 1 fm. Más allá de 1 fm aproximadamente, la cuerda se rompe en nuevos hadrones, y el propio $α_{s}$ cambia con la distancia.

Ejemplo: Con $α_{s} = 0, 3$ , $V$ sube de unos $- 0, 2 GeV$ a 0,2 fm a unos $+ 0, 8 GeV$ a 1 fm.

Constante de estructura fina

α = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137}

La intensidad del electromagnetismo como número puro: la energía eléctrica de dos electrones separados una distancia $r$ , $e^{2} / (4 π ε_{0} r)$ , dividida entre la energía cuántica $ℏ c / r$ asociada a esa distancia. Ambas varían como $1/ r$ , así que el cociente no depende de $r$ . Cada fotón adicional de un diagrama de interacción aporta aproximadamente un factor más de $α$ , de modo que unos pocos términos dan resultados muy precisos.

Símbolos
$α$	constante de estructura fina
$e$	carga elemental	$C$
$ε_{0}$	permitividad del vacío	$F/m$
$ℏ$	constante de Planck reducida	$J \cdot s$
$c$	velocidad de la luz en el vacío	$m/s$

Cuándo es válida: Su valor es $1/137, 036$ a bajas energías. A altas energías crece despacio, porque los pares virtuales de partículas cargadas (electrones, muones, quarks…) apantallan menos carga: unos $1/128$ a 91 GeV.

Ejemplo: En el estado fundamental del hidrógeno el electrón se mueve a $α c \approx 2, 2 \times 1 0^{6} m/s$ .

Glosario

Modelo estándar: La teoría de las partículas conocidas y de tres de las cuatro fuerzas: doce fermiones de materia, doce mediadores de fuerza (el fotón, ocho gluones, $W^{+}$ , $W^{-}$ y $Z^{0}$ ) y el bosón de Higgs. La gravedad no forma parte de ella.
Quark: Una partícula de materia que siente la fuerza fuerte. Hay seis sabores (arriba, abajo, encantado, extraño, cima, fondo) con carga $+ \frac{2}{3} e$ o $- \frac{1}{3} e$ , cada uno en uno de tres colores, y los quarks solo se encuentran dentro de hadrones.
Leptón: Una partícula de materia sin color, por lo que no siente la fuerza fuerte: el electrón, el muon y el tau, con carga $- e$ , y sus tres neutrinos, con carga 0.
Hadrón: Cualquier estado ligado de quarks sin color: un barión de tres quarks (el protón $uud$ , el neutrón $udd$ ) o un mesón formado por un quark y un antiquark (el pion $π^{+} = u \overset{ˉ}{d}$ ).
Carga de color: La carga de la fuerza fuerte, con tres valores llamados rojo, verde y azul y sus tres anticolores. Es una etiqueta, no un color visible: «blanco» designa una combinación en la que los colores se anulan.
Confinamiento: La regla de que el color no puede aislarse. La energía del campo de gluones crece unos 0,9 GeV por cada femtómetro de separación, así que una cuerda estirada se rompe en nuevos hadrones en lugar de liberar un quark; a distancias cortas ocurre lo contrario (libertad asintótica), y los quarks golpeados con fuerza se comportan casi como libres.
Mediador de fuerza (bosón de gauge): Un bosón cuyo intercambio produce una fuerza: el fotón en el electromagnetismo, los gluones en la fuerza fuerte, el W y el Z en la fuerza débil. Un mediador de masa $m$ da un alcance de unos $ℏ/ (m c)$ .
Partícula virtual: Un mediador intercambiado que solo existe entre la emisión y la absorción y no cumple la relación de una partícula libre, que para un fotón es $E = p c$ . El fotón que se intercambian los electrones de la animación lleva un momento lineal $2 p$ pero, en su sistema del centro de masas, ninguna energía.
Antipartícula: La pareja de una partícula, con la misma masa y espín pero todas las cargas invertidas: carga eléctrica, color, número bariónico y número leptónico. El positrón $e^{+}$ es la antipartícula del electrón; el antineutrón se distingue del neutrón aunque ambos sean neutros.
Aniquilación: Una partícula y su antipartícula que se convierten en otras partículas, a menudo fotones. Un electrón y un positrón en reposo dan $e^{+} + e^{-} \to γ + γ$ : dos fotones de 511 keV cada uno, que salen en sentidos opuestos.
Campo de Higgs: Un campo que llena el vacío con un valor no nulo, fijado por $v \approx 246 GeV$ , y da su masa al W, al Z y a los fermiones. Sus excitaciones son los bosones de Higgs de 125 GeV/c², descubiertos en 2012.
Números bariónico y leptónico: Recuentos que se conservan: el número bariónico $B$ vale $+ \frac{1}{3}$ por quark y $- \frac{1}{3}$ por antiquark, y el número leptónico $L$ , $+ 1$ por leptón y $- 1$ por antileptón. Nunca se ha visto una reacción que los cambie, y las búsquedas muestran que el protón, el barión más ligero, vive más de $1 0^{34}$ años en el canal $p \to e^{+} + π^{0}$ .

Magnitudes
$Q$	Carga eléctrica en unidades de e		La carga de una partícula dividida entre la carga elemental $e = 1, 602 \times 1 0^{- 19} C$ : $+ \frac{2}{3}$ para un quark arriba, $- 1$ para un electrón, $+ 1$ para un protón.
$r$	Separación	$m$	La distancia entre dos partículas que interactúan; para los electrones de la animación baja de 343 nm a 100 nm y vuelve a subir.
$F$	Fuerza eléctrica	$N$	La repulsión entre los dos electrones, $k e^{2} / r^{2}$ : 23,1 fN en el máximo acercamiento y 1,96 fN a 343 nm. Aquí $k = 8, 99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ es la constante de Coulomb y $e$ la carga elemental.
$m$	Masa del mediador	$kg$	La masa en reposo de un bosón intercambiado, que suele darse como energía en reposo en MeV/c²: el pion tiene 140 MeV/c², o $2, 5 \times 1 0^{- 28} kg$ .
$R$	Alcance de una fuerza	$m$	La distancia más allá de la cual una fuerza de intercambio se extingue, de unos $ℏ/ (m c)$ : 1,4 fm para el intercambio de piones y $2, 5 \times 1 0^{- 18} m$ para el W. En la fórmula del colisionador, $R = p / (e B)$ , la misma letra es el radio de la órbita, con $p$ el momento lineal en kg·m/s y $B$ el campo magnético en teslas: 2,80 km para 7000 GeV/c en 8,33 T.
$ℏ$	Constante de Planck reducida	$J \cdot s$	La constante de Planck dividida entre $2 π$ , $1, 055 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ; con la velocidad de la luz forma $ℏ c = 197, 3 MeV \cdot fm$ .
$E_{γ}$	Energía del fotón	$J$	La energía de cada fotón de aniquilación; para un par en reposo es $m_{e} c^{2} = 511 keV = 8, 19 \times 1 0^{- 14} J$ .
$α$	Constante de estructura fina		La intensidad del electromagnetismo como número puro, $e^{2} / (4 π ε_{0} ℏ c) \approx 1/137$ ; cada fotón adicional que se intercambia cuesta aproximadamente un factor más de $α$ .
$α_{s}$	Acoplamiento fuerte		La intensidad de la fuerza de color, la contrapartida de $α$ : unos 0,12 a la masa del Z, 0,3 a 2 GeV y del orden de 1 cerca de 1 GeV, de modo que crece hacia distancias mayores.
$σ$	Tensión de la cuerda	$J/m$	La energía almacenada por unidad de longitud del campo de color entre quarks separados, unos 0,9 GeV/fm o $1, 4 \times 1 0^{5} J/m$ ; también es la fuerza constante que los mantiene unidos. En el potencial de Cornell, $V (r)$ es la energía potencial del par, en julios (normalmente expresada en GeV).

Prueba

Principiante ¿De qué está hecho un protón?
1. De un quark arriba y dos quarks abajo
2. De dos quarks arriba y un quark abajo
3. De dos electrones y un neutrón
4. De nada más pequeño: es una partícula elemental
Ver respuesta
Respuesta: B. De dos quarks arriba y un quark abajo
Un protón es uud: dos quarks arriba y un quark abajo, unidos por gluones. Uno arriba y dos abajo (udd) forman un neutrón; en el núcleo no hay electrones, y el protón no es elemental.
Principiante Dos electrones se repelen. Según la física de partículas, ¿qué partícula mensajera intercambian?
1. Un gluon
2. Un bosón W
3. Un bosón de Higgs
4. Un fotón
Ver respuesta
Respuesta: D. Un fotón
La fuerza eléctrica entre partículas cargadas la transmiten los fotones, las partículas de luz. Los gluones transmiten la fuerza fuerte entre quarks, los bosones W la débil, y el bosón de Higgs está ligado a la masa, no a una fuerza entre cargas.
Principiante ¿Qué ocurre cuando un electrón se encuentra con su antipartícula, el positrón?
1. Ambos desaparecen y su energía sale en forma de luz (fotones)
2. Rebotan uno contra otro porque sus cargas son opuestas
3. Quedan pegados para siempre formando una partícula nueva y más pesada
4. Nada: la materia y la antimateria no se afectan
Ver respuesta
Respuesta: A. Ambos desaparecen y su energía sale en forma de luz (fotones)
Una partícula y su antipartícula se aniquilan: su masa se convierte en energía, normalmente dos o más fotones. Las cargas opuestas se atraen en lugar de repelerse; pueden girar brevemente una alrededor de la otra (positronio), pero también acaban aniquilándose.
Intermedio Un neutrón está formado por un quark arriba (+⅔e) y dos quarks abajo (−⅓e cada uno). ¿Cuál es su carga eléctrica?
1. +e
2. −⅓e
3. 0
4. +⅓e
Ver respuesta
Respuesta: C. 0
Q = ⅔ − ⅓ − ⅓ = 0. La misma cuenta da para el protón (uud) Q = ⅔ + ⅔ − ⅓ = +1.
Intermedio Las masas en reposo de los quarks de un protón suman unos 9 MeV/c², pero la masa del protón es 938 MeV/c². ¿De dónde sale la mayor parte de la masa?
1. De los electrones que giran alrededor de los quarks
2. De la energía del campo de gluones y del movimiento de los quarks, mediante E = m·c²
3. De un bosón de Higgs atrapado dentro de cada protón
4. De la atracción gravitatoria entre los tres quarks
Ver respuesta
Respuesta: B. De la energía del campo de gluones y del movimiento de los quarks, mediante E = m·c²
Cerca del 99 % de la masa del protón es la energía del campo de gluones y del movimiento de los quarks en su interior (E = m·c²). El campo de Higgs solo da a los quarks sus pequeñas masas en reposo, dentro no hay electrones y la gravedad entre quarks es del todo despreciable.
Intermedio ¿Por qué la fuerza débil solo actúa hasta unos 10⁻¹⁸ m, mientras que la fuerza eléctrica llega tan lejos como se quiera?
1. Porque la fuerza débil es la más débil de las cuatro
2. Porque los neutrinos casi no tienen masa
3. Porque los bosones W y Z son eléctricamente neutros
4. Porque sus mediadores, el W y el Z, son muy pesados, y el alcance es de unos ħ/(m·c)
Ver respuesta
Respuesta: D. Porque sus mediadores, el W y el Z, son muy pesados, y el alcance es de unos ħ/(m·c)
El alcance de una fuerza disminuye al aumentar la masa de su mediador: R ≈ ħ/(m·c) = 197,3 MeV·fm ÷ 80 400 MeV ≈ 0,0025 fm para el W. El fotón no tiene masa, así que la fuerza eléctrica no tiene límite de alcance. La gravedad es aún más débil y, sin embargo, de alcance infinito; y el W tiene carga, solo el Z es neutro.
Avanzado ¿Cuál de estos procesos está prohibido por las leyes de conservación del modelo estándar?
1. n → p + e⁻ + ν̄ₑ
2. e⁺ + e⁻ → γ + γ
3. p → e⁺ + γ
4. μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + νμ
Ver respuesta
Respuesta: C. p → e⁺ + γ
p → e⁺ + γ conserva la carga, pero cambia el número bariónico de 1 a 0 y el leptónico de 0 a −1. La desintegración beta del neutrón, la aniquilación de pares y la desintegración del muon conservan la carga, B y cada número leptónico; las búsquedas de p → e⁺ + π⁰ muestran que, en ese canal, los protones viven más de 10³⁴ años.
Avanzado Según el potencial de Cornell V(r) = −(4/3)·αs·ħc/r + σ·r (σ ≈ 0,9 GeV/fm), ¿qué ocurre si intentas arrancar un quark de un protón?
1. La energía almacenada en la cuerda de gluones estirada crea un par quark-antiquark: aparecen nuevos hadrones, nunca un quark libre
2. Más allá de 1 fm, la fuerza decae como 1/r² y el quark escapa
3. El quark escapa y pronto se desintegra en un electrón y un neutrino
4. El quark se convierte en un gluon que abandona el protón
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Respuesta: A. La energía almacenada en la cuerda de gluones estirada crea un par quark-antiquark: aparecen nuevos hadrones, nunca un quark libre
El término lineal σ·r hace que la fuerza tienda a un valor constante σ, así que la energía almacenada no deja de crecer, alrededor de 1 GeV por fm. En cuanto supera el coste de un par quark-antiquark, la cuerda se rompe en hadrones sin color (chorros en los detectores de los colisionadores). Esto es el confinamiento.

$ϕ$	Campo del mediador alrededor de la fuente; la escala vertical es arbitraria.
$r$	Distancia a la fuente, dibujada en unidades de $R$ .	$m$
$R$	Alcance de la fuerza, $R = ℏ/ (m c)$ ; en $r = R$ la curva continua está a $1/ e$ de la discontinua.	$m$
$m$	Masa del mediador: cero para la curva discontinua, positiva para la continua.	$kg$

$V$	Densidad de energía potencial del campo de Higgs.	$J/ m^{3}$
$ϕ$	Valor del campo de Higgs (una de sus componentes), dado como una energía en GeV, como es habitual en física de partículas.	$J$
$v$	Valor del campo en los dos puntos más bajos, $ϕ = \pm v$ ; $v \approx 246 GeV$ .	$J$

$F$	Fuerza eléctrica entre los dos electrones; es repulsiva.	$N$
$t$	Tiempo en la animación, ralentizado unas $1 0^{12}$ veces.	$s$
$t_{c}$	Instante de máximo acercamiento, en mitad del recorrido; la curva es simétrica respecto a él.	$s$
$F_{m a x}$	Mayor fuerza, alcanzada en el máximo acercamiento: 23,1 fN.	$N$
$Δ t$	Anchura del rectángulo de altura $F_{m a x}$ con la misma área que la curva, $Δ t = 2 p / F_{m a x}$ : cuánto dura el empujón.	$s$
$p$	Momento de un electrón al comienzo del recorrido; el área sombreada es $2 p$ .	$kg \cdot m/s$

$V$	Energía potencial del par quark–antiquark (potencial de Cornell).	$J$
$r$	Separación entre el quark y el antiquark.	$m$
$α_{s}$	Acoplamiento fuerte; fija la profundidad del término de tipo coulombiano.
$σ$	Tensión de la cuerda: la pendiente del término lineal $σ r$ .	$J/m$
$r_{1}$	Separación a la que los dos términos tienen el mismo tamaño y se cancelan, de modo que $V = 0$ ; unos 0,3 fm.	$m$
$r_{2}$	Una separación de 1 fm, para compararla con $r_{1}$ .	$m$
$Δ V$	Aumento de $V$ de $r_{1}$ a $r_{2}$ : unos 0,8 GeV.	$J$