Partículas e forças: o Modelo Padrão

Tudo ao seu redor é feito de um punhado de quarks e léptons, como o $uud$ de um próton, mantidos juntos por forças que atuam pela troca de partículas mensageiras: uma partícula transportadora de massa $m$ alcança apenas cerca de $ℏ/ (m c)$ .

Três quarks vibram dentro de um próton, mantidos por glúons que trocam suas cores, enquanto dois elétrons se aproximam, trocam um fóton e se afastam.

Antes deste tema: Fissão, fusão e E = mc², Dualidade onda-partícula

Iniciante

Ideias principais

Cada próton e cada nêutron do núcleo de um átomo é feito de três quarks: up-up-down no próton, up-down-down no nêutron.
Os glúons prendem os quarks como elásticos que puxam com mais força quando esticados, por isso um quark nunca é encontrado sozinho.
Cargas iguais se repelem: dois elétrons se afastam trocando fótons, partículas de luz.
A natureza tem quatro forças fundamentais: gravidade, eletromagnetismo, força forte e força fraca.
Toda partícula tem uma gêmea de antimatéria com carga oposta; quando as duas se encontram, ambas desaparecem em um clarão de luz.

Comece com o que você talvez já saiba: um átomo tem um núcleo minúsculo feito de prótons, que têm carga positiva, e nêutrons, que não têm carga, com elétrons negativos ao redor. Por muito tempo, esses três pareceram os blocos finais de construção. Não são todos finais: cada próton e cada nêutron é um pequeno saco de três partículas menores chamadas quarks. Para a matéria comum bastam dois tipos, “up” e “down”. Um próton é up-up-down; um nêutron é up-down-down.

Teste-se: se um quark up de um próton se transformasse em um quark down, o que o próton se tornaria? (Um nêutron. Isso realmente acontece em alguns núcleos radioativos.)

O que mantém os quarks juntos? Os glúons, os transportadores da força forte. Na animação, eles são as molas entre os quarks que vibram. Como elásticos, puxam com mais força quanto mais são esticados, então um quark nunca pode ser arrancado sozinho: a energia que você gasta cria novos quarks. Cada quark também tem uma “cor” (vermelho, verde ou azul; apenas um nome, não uma cor real), e um glúon que salta leva cor de um quark a outro, de modo que as três cores estão sempre presentes.

Os elétrons pertencem a outra família, a dos léptons. Dois elétrons são ambos negativos, então se repelem, e com mais força quanto mais se aproximam. À direita da animação, dois elétrons diminuem a velocidade, trocam um fóton, uma partícula de luz, no ponto de maior proximidade e se afastam: essa troca é como os físicos imaginam o empurrão elétrico.

A natureza tem apenas quatro forças básicas: gravidade, eletromagnetismo, a força forte e a força fraca, responsável por alguns decaimentos radioativos. E toda partícula tem uma gêmea de antimatéria com carga oposta; quando as duas se encontram, ambas desaparecem em um clarão de luz.

Intermediário

Ideias principais

Matéria: 6 quarks e 6 léptons; as cargas dos quarks são $+ \frac{2}{3} e$ (u, c, t) ou $- \frac{1}{3} e$ (d, s, b), então $uud$ tem $Q = + 1$ e $udd$ tem $Q = 0$ .
Transportadores: fóton (eletromagnetismo), 8 glúons (forte), $W^{+}$ , $W^{-}$ e $Z^{0}$ (fraca); um transportador de massa $m$ dá um alcance $R \approx ℏ/ (m c)$ .
Elétrons se repelem com $F = k e^{2} / r^{2}$ : 23 fN a 100 nm, doze vezes menor a 343 nm.
Cerca de 99 % dos 938 MeV/c² do próton são energia de campo e de movimento, não a massa de repouso dos quarks (≈ 9 MeV/c²).
A aniquilação $e^{+} + e^{-} \to 2 γ$ gera dois fótons de 511 keV; as cargas, os números bariônico e leptônico são sempre conservados.

Unidades para o muito pequeno

Físicos de partículas medem energia em elétron-volts: 1 eV é a energia que um elétron ganha ao atravessar um volt, $1, 602 \times 1 0^{- 19} J$ , e 1 MeV é um milhão deles. Como $E = m c^{2}$ , uma massa pode ser expressa como energia de repouso dividida por $c^{2}$ : o elétron tem 0,511 MeV/c², o próton 938 MeV/c².

Comprimentos dentro de núcleos são medidos em femtômetros, $1 fm = 1 0^{- 15} m$ , e o próton da animação tem cerca de 1,7 fm de diâmetro. Uma constante liga energia e comprimento, $ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm$ , com $ℏ = h /2 π$ : dividindo-a por uma energia, obtém-se uma distância.

Doze partículas de matéria

O Modelo Padrão organiza a matéria em doze férmions, seis quarks e seis léptons, em três gerações. A primeira (os quarks up e down, o elétron e seu neutrino) contém tudo do que os átomos são feitos. A segunda (charm, strange, múon) e a terceira (top, bottom, tau), cada uma com um neutrino, repetem as mesmas cargas com partículas mais pesadas.

Os quarks do tipo up (u, c, t) carregam $+ \frac{2}{3} e$ e os do tipo down (d, s, b) carregam $- \frac{1}{3} e$ , em que $e$ é a carga elementar; o elétron, o múon e o tau carregam $- e$ , e os neutrinos não carregam nada. Assim, os dois núcleons saem corretos:

$p = uud : Q = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = + 1$
$n = udd : Q = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Os quarks carregam um segundo tipo de carga, a cor, com três valores chamados vermelho, verde e azul; os nomes são apenas rótulos. Só combinações sem cor existem isoladas: três quarks de cores diferentes formam um bárion, como o próton, e um quark com um antiquark da anticor correspondente forma um méson, como o píon $π^{+} = u \overset{ˉ}{d}$ , de carga $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = + 1$ . Juntos, eles são os hádrons. Os léptons não têm cor e não sentem a força forte.

Forças como partículas trocadas

Nessa imagem, uma força é a troca de um bóson, uma partícula mensageira. O fóton $γ$ carrega o eletromagnetismo entre cargas elétricas, oito glúons carregam a força forte entre cargas de cor, e os $W^{+}$ , $W^{-}$ e $Z^{0}$ carregam a força fraca, na qual o W transforma um tipo de quark ou lépton em outro e assim provoca o decaimento β. O bóson de Higgs, descoberto em 2012, é uma ondulação do campo que dá massa às partículas, não um transportador de força. A gravidade não faz parte do modelo.

Um transportador com massa só consegue percorrer uma distância limitada, então dá origem a uma força de curto alcance:
$R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm$
O fóton não tem massa, então a força elétrica alcança distâncias arbitrariamente grandes e mantém a forma do quadrado inverso da lei de Coulomb:
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} (photon exchange)$

O W tem 80,4 GeV/c², então $R \approx 197, 3/80 400 fm \approx 0, 0025 fm$ . Os glúons também não têm massa, mas a cor fica presa dentro dos hádrons; a força entre núcleons vizinhos é um resíduo sem cor, carregado principalmente por píons de 140 MeV/c², então $R \approx 197, 3/140 fm \approx 1, 4 fm$ .

Exemplo resolvido: os elétrons da animação

À direita da animação, dois elétrons se aproximam de frente, param por um instante a 100 nm de distância e voltam. Na aproximação máxima, com $k = 8, 99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ ,
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} = \frac{8 , 99 \times 1 0 ^{9} \cdot ( 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{( 1 , 00 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}} \approx 2, 3 \times 1 0^{- 14} N$
isto é 23 femtonewtons, o pico de 23,1 fN na leitura de $F$ quando a leitura de $r$ mostra 100 nm.

No início, os elétrons estão a 343 nm, 3,43 vezes mais longe, então a força é $3, 4 3^{2} \approx 11, 8$ vezes menor, $23, 1/11, 8 \approx 1, 96 fN$ (a leitura mostra 2,0 fN). As setas vermelhas de $F$ são desenhadas em escala, então crescem cerca de doze vezes durante a aproximação.

Na aproximação máxima, ambos os elétrons estão em repouso, então toda a energia do par é energia potencial elétrica, $k e^{2} / r = 2, 3 \times 1 0^{- 21} J$ ou 14,4 meV. No início, 4,2 meV ainda são potenciais e 10,2 meV são cinéticos: cada elétron tem 5,1 meV, uma velocidade de cerca de 42 km/s. O encontro real dura cerca de 8 ps, então o ciclo de 9 s da animação o desacelera por um fator de $1 0^{12}$ .

Exemplo resolvido: aniquilação em um scanner PET

Uma tomografia por emissão de pósitrons (PET) usa um traçador, como açúcar marcado com flúor-18, cujo núcleo transforma um próton em nêutron, $p \to n + e^{+} + ν_{e}$ , conservando a carga ( $+ 1 = 0 + 1 + 0$ ) e o número leptônico ( $0 = 0 - 1 + 1$ ). O pósitron para em menos de um milímetro e encontra um elétron; ambos estão quase em repouso, então a sua quantidade de movimento total é quase zero.

Um único fóton não pode levar embora a energia, porque um fóton sempre tem quantidade de movimento $E / c$ . Dois fótons voando em direções opostas podem, cada um com a energia de repouso de uma partícula:
$e^{+} + e^{-} \to γ + γ, E_{γ} = m_{e} c^{2} = 511 keV (at rest)$
Aqui $m_{e} c^{2} = 9, 109 \times 1 0^{- 31} \cdot (2, 998 \times 1 0^{8})^{2} = 8, 187 \times 1 0^{- 14} J$ , que equivale a 511 keV, e o comprimento de onda é $λ = h c / E = 1239, 8 keV \cdot pm /511 keV \approx 2, 43 pm$ , cerca de 200 000 vezes menor que a luz verde.

Um anel de detectores registra os dois fótons em poucos nanossegundos; a aniquilação está na reta que une os impactos. Se um fóton chega 200 ps antes, o ponto fica a $c Δ t /2 = 3, 00 \times 1 0^{8} \cdot 2 \times 1 0^{- 10} /2 = 3 cm$ do meio da reta, em direção a esse detector.

Lendo o diagrama espaço-tempo

Acima dos elétrons, a camada intermediária desenha um diagrama espaço-tempo: a posição corre na horizontal, o tempo sobe na vertical, e uma linha tracejada marca o presente. Cada elétron traça uma linha de universo roxa, inclinada enquanto estão distantes, vertical em $t = 4, 5 s$ , quando ambos param a 100 nm um do outro, e depois se curvando para longe. Quanto mais vertical a linha de universo, mais lenta é a partícula.

A ondulação dourada naquele instante é o fóton trocado $γ$ , ligando dois vértices (os pontos pretos). As linhas de universo suaves são uma imagem clássica; a descrição quântica soma diagramas de interação, cada vértice sendo uma emissão ou absorção.

O próton obedece a uma regra semelhante para a cor. Quatro glúons saltam a cada ciclo, e sempre que nenhum está em trânsito, você pode contar um quark vermelho, um verde e um azul.

Erros comuns

A massa do próton não é a soma das massas de seus quarks: elas somam cerca de 9 MeV/c², enquanto o próton tem 938. Cerca de 99 % vêm da energia do campo de glúons e do movimento dos quarks, via $E = m c^{2}$ .
A força fraca tem curto alcance porque seus transportadores são pesados ( $R \approx 0, 0025 fm$ para o W), não porque seja a mais fraca: a gravidade é muito mais fraca, mas alcança distâncias arbitrariamente grandes.
Um pósitron e um elétron em repouso não podem se aniquilar em um único fóton: um fóton de 1022 keV teria quantidade de movimento $E / c$ , mas a total é zero. Dois fótons de 511 keV em direções opostas equilibram ambos.
Ser neutro não significa ser a própria antipartícula: o antinêutron tem número bariônico $- 1$ e se aniquila com um nêutron, enquanto o fóton e o $π^{0}$ são suas próprias antipartículas.

Onde você encontra isso

Os scanners PET usam antimatéria todos os dias, e os múons de raios cósmicos, elétrons pesados, atravessam cada centímetro quadrado ao nível do mar cerca de uma vez por minuto. O Sol brilha porque a força fraca transforma prótons em nêutrons em seu núcleo (veja Fissão, fusão e E = mc²), e a datação por carbono conta decaimentos β do carbono-14 (veja Radioatividade e meia-vida).

Os colisores guiam partículas em anéis com ímãs, usando o movimento circular de Força magnética sobre cargas em movimento:
$R = \frac{p}{e B} (circular accelerator)$
Uma quantidade de movimento de 1 GeV/c corresponde a $BR = 3, 336 T \cdot m$ , então prótons de 7000 GeV/c nos ímãs de curvatura de 8,33 T do Grande Colisor de Hádrons percorrem um círculo de raio $R = 7000 \cdot 3, 336/8, 33 m \approx 2, 80 km$ .

Avançado

Ideias principais

Toda simetria gera uma conservação: translações no espaço, quantidade de movimento; no tempo, energia; rotações, momento angular; fase quântica, carga.
A simetria de fase local exige o fóton; $SU (3) \times SU (2) \times U (1)$ acrescenta 8 glúons, $W^{+}$ , $W^{-}$ e $Z^{0}$ ; o vácuo de Higgs ( $v \approx 246 GeV$ ) oculta parte deles.
A área sob $F (t)$ é a quantidade de movimento $2 p$ transportada por um fóton virtual; cada diagrama de interação é um termo de uma série em $α \approx 1/137$ .
Confinamento: $V (r) = - \frac{4}{3} α_{s} ℏ c / r + σ r$ continua subindo, então uma corda esticada se rompe em hádrons em vez de liberar um quark.
Decaimentos fracos quebram a simetria de espelho: elétrons β preferem uma direção; cargas e números bariônico e leptônico se conservam.

O alcance de uma força e a massa de seu transportador

Por que a força elétrica alcança todo o universo enquanto a força nuclear para de repente após cerca de um femtômetro? Esta seção mostra que a resposta é a massa da partícula que carrega a força, e depois transforma o alcance medido da força nuclear em uma previsão para a massa de uma partícula.

A Figura 1 mostra o campo $ϕ$ que uma fonte estática produz a uma distância $r$ , para dois tipos de transportador. A curva tracejada ( $m = 0$ ) é para um transportador sem massa. É o $1/ r$ de Coulomb, que não contém escala de comprimento e, portanto, nunca é cortada. A curva contínua ( $m > 0$ ) é para um transportador de massa $m$ . É a curva tracejada multiplicada por um fator extra que fica perto de 1 apenas muito perto da fonte e diminui com a distância, de modo que a curva contínua afunda cada vez mais abaixo da tracejada. Olhe os dois pontos acima da extremidade do colchete $R$ : ali a curva contínua caiu para $1/ e \approx 0, 37$ da tracejada. Em $2 R$ a razão é 0,14, em $3 R$ é 0,05, e além de alguns $R$ o campo praticamente desaparece. O comprimento $R$ é o alcance da força; o restante da seção mostra o que o define.

O contraste na natureza é gritante. A força nuclear entre prótons e nêutrons se extingue em cerca de 1,4 fm, enquanto a força elétrica alcança distâncias arbitrariamente grandes. Em 1935, Hideki Yukawa transformou esse contraste em uma previsão. Imagine um núcleon em repouso que emite um transportador de massa $m$ . Criar o transportador viola a conservação de energia em $m c^{2}$ . A relação de incerteza energia–tempo tolera essa dívida apenas por um tempo de cerca de $ℏ/ (m c^{2})$ , onde $ℏ$ é a constante de Planck reduzida; então o transportador precisa ser absorvido de novo. Mesmo quase na velocidade da luz, ele percorre no máximo $c$ vezes esse tempo, então o alcance é
$R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm$
Quanto mais pesado o transportador, mais curto o empréstimo e mais curto o alcance. Um transportador sem massa pode ser emprestado indefinidamente, então seu alcance é infinito.

O mesmo resultado segue exatamente quando combinamos relatividade e mecânica quântica. Um quantum livre de massa $m$ obedece a $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ . Na mecânica quântica, energia e quantidade de movimento atuam sobre uma onda como os operadores $i ℏ \partial / \partial t$ e $- i ℏ\nabla$ . Colocando-os no lugar de $E$ e $p$ e dividindo por $ℏ^{2} c^{2}$ , a relação de energia se torna uma equação de onda para o campo $ϕ$ :
$\frac{1}{c ^{2}} \frac{\partial ^{2} ϕ}{\partial t ^{2}} - \nabla^{2} ϕ + \frac{m ^{2} c ^{2}}{ℏ ^{2}} ϕ = 0$
Os dois primeiros termos formam a equação de onda comum, que, sozinha, descreve ondas se movendo a $c$ . O terceiro é o termo de massa, o único lugar onde $m$ aparece.

Em torno de uma fonte pontual estática nada muda no tempo, então o primeiro termo desaparece e a equação se torna $\nabla^{2} ϕ = ϕ / R^{2}$ , com $R = ℏ/ (m c)$ . Para resolvê-la longe da fonte, escreva $ϕ = u / r$ : para um campo com simetria esférica, isso transforma a equação em $d^{2} u / d r^{2} = u / R^{2}$ , cuja solução que se extingue para $r$ grande é $u = e^{- r / R}$ . Logo
$ϕ (r) \propto \frac{e ^{- r / R}}{r}, R = \frac{ℏ}{m c}$
São exatamente as duas curvas da Figura 1. Com $m = 0$ o alcance é infinito, a exponencial vale 1 e $ϕ \propto 1/ r$ : a curva de Coulomb tracejada. Com massa, $e^{- r / R}$ é o fator extra da curva contínua, e ele extingue o campo além de alguns $R$ .

Agora faça o argumento ao contrário. Um alcance de 1,4 fm exige $m c^{2} = ℏ c / R = 197, 3 MeV \cdot fm /1, 4 fm \approx 140 MeV$ , um transportador de cerca de 140 MeV/c². O píon, encontrado em 1947, tem exatamente essa massa. Dezenas de outras partículas que interagem fortemente, os hádrons, vieram depois, e os quarks mais tarde explicaram suas famílias regulares. A tabela no nível avançado da animação mostra a ordem que surgiu: três gerações de quarks e léptons com cargas idênticas, diferindo apenas na massa, e os transportadores de força em uma coluna própria.

Simetria e a origem das forças

Por que esses transportadores em particular, e por que o fóton não tem massa? A resposta moderna é a simetria: as forças não são acrescentadas à teoria à mão, mas exigidas pelas simetrias de suas leis.

A ligação entre simetria e conservação é mais antiga. Uma simetria é uma mudança que deixa as leis inalteradas. Se as leis são as mesmas em todo lugar, a quantidade de movimento se conserva; se são as mesmas em todos os instantes, a energia se conserva; se são as mesmas em todas as direções, o momento angular se conserva. Emmy Noether provou em 1918 que isso é geral: cada simetria contínua das leis traz sua própria grandeza conservada.

A mecânica quântica acrescenta uma simetria sem equivalente clássico. Uma partícula é descrita por uma amplitude complexa $ψ$ , e apenas a probabilidade $∣ ψ ∣^{2}$ é medida. Multiplicar todas as amplitudes pelo mesmo fator de fase $e^{i δ}$ portanto não muda nada observável, pois $∣ e^{i δ} ψ ∣^{2} = ∣ ψ ∣^{2}$ . Qualquer ângulo $δ$ serve, então essa é uma simetria contínua, e a grandeza conservada que o teorema de Noether associa a ela é a carga elétrica.

Agora exija mais e deixe a fase $δ (x, t)$ variar de ponto a ponto e de instante a instante. As probabilidades continuam inalteradas, mas a equação de onda não. Ela contém derivadas de $ψ$ , e a derivada de $e^{i δ} ψ$ ganha um termo extra com as derivadas de $δ$ . As leis só podem manter essa simetria local se um novo campo for acrescentado, cuja própria variação cancele exatamente esses termos extras. Esse campo é o potencial eletromagnético, e seu quantum é o fóton. Um termo de massa para esse campo quebraria a própria simetria, então o fóton deve ser sem massa, o que, pela seção anterior, é a razão de a força elétrica ter alcance infinito.

A mesma receita, aplicada a simetrias mais ricas, produz os outros transportadores. A simetria de cor, chamada $SU (3)$ porque mistura as três cores, exige $3^{2} - 1 = 8$ campos: os oito glúons. A simetria eletrofraca $SU (2) \times U (1)$ exige $3 + 1 = 4$ campos, que aparecem como $W^{+}$ , $W^{-}$ , $Z^{0}$ e o fóton.

Simetria oculta: o campo de Higgs

A seção anterior deixa um quebra-cabeça. A mesma simetria que mantém o fóton sem massa também proíbe termos de massa para W e Z, e mesmo assim eles são pesados, cerca de 80 e 91 GeV/c². A saída é que as leis mantêm a simetria enquanto o vácuo, o estado de menor energia, não mantém. A Figura 2 mostra como isso pode acontecer.

A Figura 2 é uma seção transversal da densidade de energia potencial $V$ do campo de Higgs, plotada contra o valor do campo $ϕ$ (aqui $ϕ$ é o campo de Higgs, não o campo da Figura 1). A curva é simétrica: trata $+ ϕ$ e $- ϕ$ igualmente. No entanto, seu ponto simétrico, $ϕ = 0$ , é um topo de colina, marcado pela bola clara. Qualquer pequena perturbação faz o campo rolar para baixo, ao longo do caminho tracejado, até parar em um dos dois vales, em $ϕ = + v$ (a bola escura) ou em $ϕ = - v$ . Agora gire a curva em torno do eixo vertical. Ela se torna um chapéu mexicano, cujo vale é um círculo inteiro de pontos igualmente baixos. O campo precisa se fixar em um deles, então o estado escolhido é menos simétrico que as leis, que permitem todos. A distância do vale até zero é o valor $v \approx 246 GeV$ , e o campo mantém esse valor em todo o espaço.

Partículas que se movem por esse fundo onipresente interagem com ele, e essa interação é o que medimos como massa. O W obtém $m_{W} c^{2} = gv /2 \approx 80 GeV$ , onde $g \approx 0, 65$ é o acoplamento fraco. Cada férmion obtém $m_{f} c^{2} = y_{f} v / 2$ , definido pelo seu próprio acoplamento $y_{f}$ ao campo: o quark top tem $y_{t} \approx 1$ , o elétron apenas $y_{e} \approx 3 \times 1 0^{- 6}$ , por isso suas massas diferem por um fator de cerca de 300 000. O fóton pertence à única combinação de campos eletrofracos que o vácuo deixa intacta, então ele permanece sem massa. Por fim, o campo pode oscilar em torno de seu valor de repouso $v$ , como uma bola balançando no vale. O quantum dessa oscilação é o bóson de Higgs, encontrado em 2012 a 125 GeV/c².

Simetria de espelho e CP

Nem toda simetria da física cotidiana vale para a força fraca. A reflexão no espelho falha, e essa falha, descoberta em 1957, foi uma surpresa.

Naquele ano, núcleos de cobalto-60 foram resfriados a uma temperatura muito baixa e alinhados em um campo magnético, de modo que seus spins apontavam todos na mesma direção. Eles emitiram elétrons β principalmente na direção oposta ao spin nuclear. Agora imagine o experimento visto em um espelho perpendicular ao eixo de spin. Os núcleos giram em planos paralelos ao espelho, então seu sentido de rotação, e portanto seu spin, não muda; mas os elétrons que viajam ao longo do eixo são invertidos. A imagem especular mostraria, então, elétrons saindo principalmente ao longo do spin, o que nunca acontece. A força fraca consegue distinguir um processo de sua imagem especular.

Combinando o espelho com a troca de matéria por antimatéria, uma operação chamada CP, quase se restaura a simetria, mas não totalmente: os mésons K e B neutros a quebram, os káons em cerca de duas partes por mil e os mésons B em dezenas de por cento em alguns decaimentos.

Algumas leis de conservação, em contraste, nunca foram vistas falhando. A carga elétrica, o número bariônico $B$ ( $+ \frac{1}{3}$ para cada quark, portanto $+ 1$ para um próton) e o número leptônico $L$ ( $+ 1$ para cada lépton, $- 1$ para cada antilépton) valem em todas as reações observadas. O decaimento $p \to e^{+} + π^{0}$ , por exemplo, conservaria a carga mas mudaria $B$ de 1 para 0 e $L$ de 0 para $- 1$ ; buscas mostram que, nesse canal, os prótons vivem mais de $1 0^{34}$ anos, muito mais que a idade do universo.

Quantidade de movimento e constante de acoplamento

Como a troca de uma partícula empurra outras duas para longe? Esta seção acompanha uma colisão concreta, entre os dois elétrons da animação, e calcula quanta quantidade de movimento passa entre eles e quanto tempo dura o empurrão. Depois usa a imagem de troca para explicar por que os cálculos eletromagnéticos podem ser tão precisos.

A Figura 3 traça a força $F$ entre os dois elétrons contra o tempo $t$ ; é o gráfico vermelho no nível avançado da animação. Três características valem a leitura. Primeiro, a curva é simétrica em torno de $t_{c}$ , o instante da aproximação máxima, quando os elétrons estão a 100 nm, e atinge ali seu pico $F_{m a x} = 23, 1 fN$ . Segundo, no início e no fim do intervalo os elétrons estão a 343 nm e ainda se empurram com 1,96 fN, então a curva não chega a zero nas bordas. Terceiro, a área sombreada sob a curva, marcada como $2 p$ , é o impulso: a quantidade de movimento total que a força transfere.

Por que essa área é $2 p$ ? Cada elétron começa com quantidade de movimento $p$ dirigida ao outro. A repulsão o freia até parar em $t_{c}$ e depois o impulsiona de volta, de modo que termina com quantidade de movimento $p$ dirigida para longe. Sua quantidade de movimento mudou em $2 p$ , e pela segunda lei de Newton, $F = d p / d t$ , a variação da quantidade de movimento é a área sob o gráfico força–tempo:
$\int F d t = Δ p = 2 p$
O retângulo tracejado transforma essa área em uma duração. Ele tem a mesma área da curva e altura $F_{m a x}$ , então sua largura é $Δ t = 2 p / F_{m a x}$ . Um empurrão constante de $F_{m a x}$ durante $Δ t$ transferiria a mesma quantidade de movimento, então $Δ t$ mede quanto dura a colisão: é a largura do pulso.

Agora os números. Na aproximação máxima ambos os elétrons estão em repouso. Ao se afastarem de 100 nm para 343 nm, sua energia potencial elétrica cai 10,2 meV, e os dois elétrons iguais a dividem igualmente, de modo que, em 343 nm, cada um tem energia cinética $K = 5, 1 meV$ . Com a massa do elétron $m_{e}$ , sua quantidade de movimento é $p = 2 m_{e} K = 3, 9 \times 1 0^{- 26} kg \cdot m/s$ , e a área é $2 p = 7, 7 \times 1 0^{- 26} N \cdot s$ . Dividindo pelo pico de força obtemos $Δ t \approx 3, 3 ps$ , a largura real do pulso. A animação desacelera o tempo por um fator de cerca de $1, 1 \times 1 0^{12}$ (ela mostra 8,2 ps em 9 s), o que estica o pulso para 3,7 s na tela.

O $2 p$ é transportado por um fóton, mas um fóton incomum. No referencial do centro de massa, cada elétron termina com a energia que começou, então o fóton transfere quantidade de movimento, mas não energia. Um fóton livre sempre tem $E = p c$ , então um fóton com quantidade de movimento e sem energia não pode existir sozinho: ele é virtual, permitido apenas pelo breve intervalo entre sua emissão e sua absorção. Tratar os elétrons como seguindo trajetórias clássicas ainda é razoável, pois seu comprimento de onda reduzido $ℏ/ p \approx 2, 7 nm$ no início está bem abaixo dos 100 nm da aproximação máxima.

A descrição quântica completa é uma soma de termos, cada um desenhado como um diagrama em que linhas de partículas se encontram em pontos chamados vértices. Um fóton trocado dá o termo de menor ordem. Cada fóton adicional acrescenta dois vértices, e cada vértice traz um fator da carga elétrica do elétron, $e$ . Dois fatores extras de $e$ formam $e^{2}$ , que, em forma adimensional, com a permissividade do vácuo $ε_{0}$ , é a constante de estrutura fina
$α = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137}$
Cada fóton extra, portanto, suprime seu termo por cerca de $1/137$ , e assim alguns termos dão o momento magnético do elétron com precisão de uma parte em $1 0^{12}$ . As outras forças têm acoplamentos de tamanhos muito diferentes: o acoplamento forte perto de 1 GeV é da ordem de 1, então essa expansão falha ali; o acoplamento fraco em energias nucleares é cerca de $1 0^{- 5}$ ; e a gravidade entre dois prótons é apenas $6 \times 1 0^{- 39}$ .

Cor, confinamento e liberdade assintótica

Nenhum quark jamais foi visto sozinho, e esta seção explica por quê. A força entre um quark e um antiquark se parece com a força elétrica em curta distância, mas em longa distância deixa de enfraquecer por completo.

A Figura 4 traça a energia potencial $V$ de um quark e um antiquark contra sua separação $r$ . A curva contínua é o potencial de Cornell, uma fórmula simples que se ajusta bem às massas de pares quark–antiquark pesados:
$V (r) = - \frac{4}{3} \frac{α _{s} ℏ c}{r} + σ r$
Seus dois termos estão tracejados. O primeiro, rotulado $α_{s}$ (tracejado azul), é semelhante ao de Coulomb: varia como $- 1/ r$ , sua profundidade é definida pelo acoplamento forte $α_{s}$ e domina em curta distância, puxando $V$ fortemente para baixo. O segundo, rotulado $σ$ (tracejado dourado), é uma reta cuja inclinação $σ$ se chama tensão da corda; ele domina em longa distância e continua subindo sem limite. Igualando os tamanhos dos dois termos, $\frac{4}{3} α_{s} ℏ c / r_{1} = σ r_{1}$ , obtemos a separação em que se equilibram:
$r_{1} = \frac{4 α _{s} ℏ c}{3 σ} \approx 0, 3 fm$
para $α_{s} = 0, 3$ e $σ \approx 0, 9 GeV/fm$ . Como os termos têm sinais opostos, eles se cancelam ali, e a curva contínua cruza $V = 0$ em $r_{1}$ .

Por que a energia deveria crescer em proporção à separação? Os glúons, ao contrário dos fótons, carregam a carga de sua própria força, a cor, então interagem entre si. As linhas de campo elétrico entre duas cargas se espalham por todo o espaço. As linhas de campo de cor entre um quark e um antiquark, em vez disso, se puxam umas às outras formando um tubo estreito, uma corda, com energia fixa por unidade de comprimento. Esticar o tubo por um comprimento $Δ r$ custa a energia $σ Δ r$ , e esse é o termo linear.

Em longa distância, então, a força atrativa, de módulo $d V / d r$ , se estabiliza na constante $σ$ . Em unidades do dia a dia, $σ = 0, 9 \times 1 0^{9} \cdot 1, 602 \times 1 0^{- 19} J /1 0^{- 15} m \approx 1, 4 \times 1 0^{5} N$ , o peso de 15 toneladas puxando um único quark.

Separar o par custa, portanto, cada vez mais energia. Na Figura 4, esticá-lo de $r_{1}$ até $r_{2} = 1 fm$ eleva $V$ em $Δ V$ , cerca de 0,8 GeV, a barra vertical. Isso já basta para criar um novo par leve quark–antiquark. Então a corda não libera um quark: ela se rompe, e o novo quark e antiquark nas extremidades partidas se juntam aos antigos para formar dois hádrons sem cor. Um quark arrancado com força de dentro de um próton aparece em um detector não como um quark livre, mas como um jato estreito de hádrons.

O acoplamento forte também muda com a distância, e mais uma vez a autointeração dos glúons é a causa: ela faz $α_{s}$ diminuir em curta distância. Energias de colisão mais altas sondam distâncias menores, e $α_{s}$ vale cerca de 0,12 na massa do Z, de 91 GeV, 0,3 em 2 GeV e é da ordem de 1 perto de 1 GeV. Daí decorrem dois comportamentos. Quarks atingidos com força, sondados em curta distância, comportam-se quase como partículas livres: é a liberdade assintótica. Quarks lentos, em longa distância, permanecem presos: é o confinamento. As molas da animação são uma caricatura harmônica da corda: sua força cresce com o alongamento, enquanto a da corda real permanece constante, mas ambas mantêm os quarks dentro.

Problema resolvido: quão pesado poderia ser o fóton?

A primeira seção mostrou que só um transportador sem massa dá alcance infinito. Quão certos estamos de que o fóton é realmente sem massa? Este problema mostra o que uma pequena massa do fóton faria com a animação e o que as medições permitem.

Suponha que o fóton tivesse uma pequena massa $m_{γ}$ . Pela primeira seção, a energia potencial dos elétrons ganharia o fator $e^{- r / R}$ e se tornaria $k e^{2} e^{- r / R} / r$ , com a constante de Coulomb $k = 1/ (4 π ε_{0})$ e $R = ℏ/ (m_{γ} c)$ . A força é o negativo da derivada dessa energia em relação a $r$ . Derivando $1/ r$ obtemos o conhecido $1/ r^{2}$ , e derivando $e^{- r / R}$ acrescenta um segundo termo, $r / R$ vezes o primeiro:
$F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} e^{- r / R} (1 + \frac{r}{R})$
Que massa tornaria o corte visível na animação, com $R$ igual aos 100 nm da aproximação máxima?
$m_{γ} c^{2} = \frac{ℏ c}{R} = \frac{197 , 3 MeV \cdot fm}{1 0 ^{8} fm} \approx 2 eV$
Nas mesmas separações, a força seria multiplicada por $e^{- 1} (1 + 1) = 2/ e = 0, 74$ a 100 nm, onde $r / R = 1$ , e por $e^{- 3, 43} (1 + 3, 43) = 4, 43 e^{- 3, 43} = 0, 14$ a 343 nm, onde $r / R = 3, 43$ . As leituras mostrariam cerca de 17,0 fN e 0,28 fN em vez de 23,1 fN e 1,96 fN, e sua razão cresceria de 11,8 para cerca de 60.

Medições do campo magnético transportado pelo vento solar colocam a massa do fóton abaixo de cerca de $1 0^{- 18} eV / c^{2}$ , então
$R > \frac{197 , 3 \times 1 0 ^{6} eV \cdot fm}{1 0 ^{- 18} eV} \approx 2 \times 1 0^{26} fm = 2 \times 1 0^{11} m$
mais que a distância da Terra ao Sol. A lei do quadrado inverso, portanto, vale pelo menos até a órbita da Terra.

Um transportador pesado é o caso oposto. Para o $Z^{0}$ , de 91,2 GeV/c², $R = 197, 3/91 200 fm = 2, 2 \times 1 0^{- 18} m$ . Nos 100 nm dos elétrons, sua força é suprimida pelo fator $e^{- 4, 6 \times 1 0^{10}}$ , e ela só se torna tão intensa quanto a força eletromagnética em colisões perto de 100 GeV.

Limites do Modelo Padrão

O alcance do modelo é impressionante. Colisões de alguns TeV sondam distâncias de cerca de $ℏ c / E \approx 1 0^{- 19} m$ , e nessa resolução nenhum quark ou lépton mostrou qualquer tamanho. Ainda assim, o modelo precisa de cerca de duas dúzias de entradas medidas, massas, acoplamentos e ângulos de mistura, que ele não consegue prever, e deixa de fora pelo menos quatro coisas.

Massas dos neutrinos: as oscilações, em que os neutrinos trocam de tipo enquanto viajam, mostram que eles têm massa, abaixo de cerca de 0,5 eV/c², menos de um milionésimo da massa do elétron; o modelo não tem nenhuma.
Matéria escura: os movimentos das galáxias e a radiação cósmica de fundo em micro-ondas exigem cerca de cinco vezes mais matéria do que os átomos contêm.
O desequilíbrio entre matéria e antimatéria do universo, muito maior do que a violação de CP do modelo consegue produzir.
Gravidade: seu acoplamento entre duas partículas de energia $E$ , $G E^{2} / (ℏ c^{5})$ , só atinge ordem 1 perto da energia de Planck, $1, 2 \times 1 0^{19} GeV$ , cerca de $1 0^{15}$ vezes acima das energias dos colisores.

Para onde isso leva

A Lei de Coulomb é a troca de um único fóton, e as Ondas eletromagnéticas são feitas de fótons. A fórmula de alcance e a aniquilação se apoiam em $E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}$ da Relatividade restrita; as fases que geram forças são as amplitudes da Dualidade onda-partícula e da Equação de Schrödinger e tunelamento; e a ligação entre simetria e conservação já atua em Momento angular e sua conservação. O decaimento β em Radioatividade e meia-vida é a troca de um W, e a massa por trás de Fissão, fusão e E = mc² é, em sua maior parte, a energia do campo de glúons e dos quarks que se movem nele. A gravidade como espaço-tempo curvo descreve a única força que o modelo deixa de fora.

Fórmulas principais

Carga do próton a partir de seus quarks

p = uud : Q = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = + 1

A carga elétrica simplesmente se soma, então a carga do próton é a soma das cargas de seus quarks em unidades de $e$ : dois quarks up com $+ \frac{2}{3}$ e um quark down com $- \frac{1}{3}$ . As frações mostram que os quarks nunca são vistos isolados, pois toda partícula livre tem carga inteira.

Símbolos
$p$	o próton (rótulo de partícula, não uma quantidade de movimento)
$uud$	seu conteúdo de quarks: dois quarks up e um quark down
$Q$	carga elétrica em unidades da carga elementar $e$

Quando vale: Exata, porque a carga de cada quark é fixa e a carga se conserva. A regra conta os três quarks de valência; os pares quark–antiquark que surgem e desaparecem dentro do próton não somam carga líquida.

Exemplo: Transformar um quark up em um quark down, como no decaimento $β^{+}$ , dá udd com $Q = + 1 - 1 = 0$ : um nêutron, enquanto o pósitron leva a carga $+ 1$ .

Carga do nêutron a partir de seus quarks

n = udd : Q = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

Um quark up com $+ \frac{2}{3}$ e dois quarks down com $- \frac{1}{3}$ cada um se cancelam exatamente, então o nêutron é neutro no conjunto, embora a carga esteja distribuída em seu interior. Essa estrutura interna aparece: o nêutron tem momento magnético, algo que uma partícula pontual sem carga não poderia ter.

Símbolos
$n$	o nêutron (rótulo de partícula)
$udd$	seu conteúdo de quarks: um quark up e dois quarks down
$Q$	carga elétrica em unidades da carga elementar $e$

Quando vale: Vale para nêutrons livres e ligados. Um nêutron livre decai com vida média de cerca de 15 minutos, $n \to p + e^{-} + \overset{ν}{ˉ}_{e}$ , o que mantém a carga total: $0 = + 1 - 1 + 0$ .

Exemplo: O antinêutron $\overset{u}{ˉ} \overset{ˉ}{d} \overset{ˉ}{d}$ também tem $Q = - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$ , mas é uma partícula diferente, que se aniquila com um nêutron.

Força de Coulomb transmitida pela troca de fótons

F = \frac{k e ^{2}}{r ^{2}} (photon exchange)

Dois elétrons se repelem com uma força que cai com o inverso do quadrado de sua distância. Na imagem de partículas, a força é transmitida por fótons trocados; como o fóton não tem massa, nada corta a força, e o campo de cada carga se espalha sobre uma esfera de área $4 π r^{2}$ , o que dá o $1/ r^{2}$ .

Símbolos
$F$	intensidade da força sobre cada elétron	$N$
$k$	constante de Coulomb, $8, 99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$	$N \cdot m^{2} / C^{2}$
$e$	carga elementar, a carga de cada elétron em módulo	$C$
$r$	distância entre os elétrons	$m$

Quando vale: Para cargas em repouso ou que se movem lentamente em comparação com a luz; cargas rápidas também sentem forças magnéticas. Abaixo de cerca de $4 \times 1 0^{- 13} m$ , o comprimento de onda de Compton reduzido do elétron, correções quânticas tornam a força um pouco mais intensa.

Exemplo: Os elétrons da animação: 23,1 fN a 100 nm e 1,96 fN a 343 nm, cerca de 12 vezes menor.

Alcance de uma força transmitida por uma partícula massiva

R \approx \frac{ℏ}{m c} = \frac{ℏ c}{m c ^{2}}, ℏ c \approx 197, 3 MeV \cdot fm

Um transportador de massa $m$ só pode existir por cerca de $ℏ/ (m c^{2})$ , e mesmo quase na velocidade da luz percorre apenas cerca de $ℏ/ (m c)$ ; a equação de campo exata dá um potencial $e^{- r / R} / r$ que se extingue além de $R$ . Escrevendo-a com $ℏ c = 197, 3 MeV \cdot fm$ , uma energia de repouso em MeV se converte diretamente em um alcance em femtômetros.

Símbolos
$R$	alcance da força	$m$
$ℏ$	constante de Planck reduzida, $h /2 π$	$J \cdot s$
$m$	massa de repouso do transportador trocado	$kg$
$c$	velocidade da luz no vácuo	$m/s$
$ℏ c$	uma combinação prática de constantes, 197,3 MeV·fm	$J \cdot m$

Quando vale: Uma regra de ordem de grandeza para forças de troca, como a troca de píons entre núcleons e a força fraca. Não se aplica aos glúons: eles não têm massa, mas o confinamento mantém a cor dentro dos hádrons.

Exemplo: Píon, 140 MeV/c²: $R \approx 197, 3/140 \approx 1, 4 fm$ . Bóson W, 80,4 GeV/c²: $R \approx 0, 0025 fm$ .

Aniquilação elétron–pósitron em repouso

e^{+} + e^{-} \to γ + γ, E_{γ} = m_{e} c^{2} = 511 keV (at rest)

Quando um elétron encontra sua antipartícula, o pósitron, toda a sua energia de repouso se converte em radiação. Em repouso a quantidade de movimento total é zero, então um único fóton é impossível, e dois fótons voam em direções opostas com energias iguais, cada um $m_{e} c^{2}$ . Carga ( $- 1 + 1 = 0$ ) e número leptônico ( $+ 1 - 1 = 0$ ) se equilibram nos dois lados.

Símbolos
$e^{+}$	pósitron, a antipartícula do elétron
$e^{-}$	elétron
$γ$	fóton
$E_{γ}$	energia de cada fóton	$J$
$m_{e}$	massa do elétron, $9, 109 \times 1 0^{- 31} kg$	$kg$
$c$	velocidade da luz no vácuo	$m/s$

Quando vale: Para um par em repouso. Com energia cinética, cada fóton recebe correspondentemente mais; um par ligado com spins paralelos (ortopositrônio) decai em três fótons.

Exemplo: Exame PET: dois fótons de 511 keV, cada um com comprimento de onda $1239, 8/511 \approx 2, 43 pm$ .

Raio da trajetória de uma partícula carregada em um campo magnético

R = \frac{p}{e B} (circular accelerator)

A força magnética $e v B$ sobre uma carga em movimento é perpendicular à sua velocidade, então curva a trajetória em um círculo sem mudar a velocidade. Igualando-a à taxa com que a quantidade de movimento gira, $p v / R$ , obtém-se $R = p / (e B)$ . Com a quantidade de movimento relativística $p$ , isso vale mesmo perto da velocidade da luz, por isso os anéis de colisores precisam crescer com a energia.

Símbolos
$R$	raio da trajetória circular	$m$
$p$	quantidade de movimento da partícula	$kg \cdot m/s$
$e$	carga elementar, a carga da partícula	$C$
$B$	campo magnético dos ímãs de curvatura	$T$

Quando vale: Para uma carga $e$ que se move perpendicularmente a um campo uniforme; para uma carga $q$ , troque $e$ por $q$ . Uma componente de velocidade ao longo do campo transforma o círculo em uma hélice.

Exemplo: Projeto do Grande Colisor de Hádrons: 7000 GeV/c em 8,33 T dá $BR = 7000 \cdot 3, 336 = 23350 T \cdot m$ , portanto $R \approx 2, 80 km$ .

Potencial de Cornell entre um quark e um antiquark

V (r) = - \frac{4}{3} \frac{α _{s} ℏ c}{r} + σ r

A energia potencial de um quark pesado e de um antiquark a uma distância $r$ . O primeiro termo é semelhante ao de Coulomb, vindo da troca de um único glúon, com o fator $\frac{4}{3}$ da contagem de cores; o segundo cresce sem limite porque o campo de glúons fica comprimido em um tubo com energia fixa por unidade de comprimento $σ$ . Uma força que tende à constante $σ$ significa que um quark nunca pode ser puxado livre.

Símbolos
$V$	energia potencial do par quark–antiquark	$J$
$r$	distância entre o quark e o antiquark	$m$
$α_{s}$	constante de acoplamento forte
$ℏ$	constante de Planck reduzida	$J \cdot s$
$c$	velocidade da luz no vácuo	$m/s$
$σ$	tensão da corda, cerca de 0,9 GeV/fm	$J/m$

Quando vale: Um ajuste empírico, bom para pares de quarks charm e bottom entre cerca de 0,1 e 1 fm. Além de cerca de 1 fm a corda se rompe em novos hádrons, e o próprio $α_{s}$ muda com a distância.

Exemplo: Com $α_{s} = 0, 3$ , $V$ sobe de cerca de $- 0, 2 GeV$ a 0,2 fm para cerca de $+ 0, 8 GeV$ a 1 fm.

Constante de estrutura fina

α = \frac{e ^{2}}{4 π ε _{0} ℏ c} \approx \frac{1}{137}

A intensidade do eletromagnetismo como um número puro: a energia elétrica de dois elétrons a uma distância $r$ , $e^{2} / (4 π ε_{0} r)$ , dividida pela energia quântica $ℏ c / r$ que corresponde a essa distância. Ambas escalam com $1/ r$ , então a razão não depende de $r$ . Cada fóton adicional em um diagrama de interação traz aproximadamente mais um fator $α$ , então alguns termos dão resultados muito precisos.

Símbolos
$α$	constante de estrutura fina
$e$	carga elementar	$C$
$ε_{0}$	permissividade do vácuo	$F/m$
$ℏ$	constante de Planck reduzida	$J \cdot s$
$c$	velocidade da luz no vácuo	$m/s$

Quando vale: Seu valor é $1/137, 036$ em baixas energias. Em altas energias ele cresce lentamente, porque pares virtuais de partículas carregadas (elétrons, múons, quarks…) blindam menos a carga: cerca de $1/128$ a 91 GeV.

Exemplo: No estado fundamental do hidrogênio, o elétron se move a $α c \approx 2, 2 \times 1 0^{6} m/s$ .

Glossário

Modelo Padrão: A teoria das partículas conhecidas e de três das quatro forças: doze férmions de matéria, doze transportadores de força (o fóton, oito glúons, $W^{+}$ , $W^{-}$ e $Z^{0}$ ) e o bóson de Higgs. A gravidade não faz parte dela.
Quark: Uma partícula de matéria que sente a força forte. Há seis sabores (up, down, charm, strange, top, bottom) com cargas $+ \frac{2}{3} e$ ou $- \frac{1}{3} e$ , cada um em uma de três cores; os quarks só são encontrados dentro de hádrons.
Lépton: Uma partícula de matéria sem cor, portanto sem força forte: o elétron, o múon e o tau, com carga $- e$ , e seus três neutrinos, com carga 0.
Hádron: Qualquer estado ligado de quarks sem cor: um bárion de três quarks (o próton $uud$ , o nêutron $udd$ ) ou um méson de um quark e um antiquark (o píon $π^{+} = u \overset{ˉ}{d}$ ).
Carga de cor: A carga da força forte, com três valores chamados vermelho, verde e azul e suas três anticores. É um rótulo, não uma cor visível: "branco" significa uma combinação em que as cores se cancelam.
Confinamento: A regra de que a cor não pode ser isolada. A energia do campo de glúons cresce cerca de 0,9 GeV por femtômetro de separação, então uma corda esticada se rompe em novos hádrons em vez de liberar um quark; em distâncias curtas vale o oposto (liberdade assintótica), e quarks atingidos com força se comportam quase como livres.
Transportador de força (bóson de calibre): Um bóson cuja troca produz uma força: o fóton para o eletromagnetismo, os glúons para a força forte, o W e o Z para a força fraca. Um transportador de massa $m$ dá um alcance de cerca de $ℏ/ (m c)$ .
Partícula virtual: Um transportador trocado que existe apenas entre emissão e absorção e não obedece à relação de partícula livre; para um fóton, esta seria $E = p c$ . O fóton trocado pelos elétrons da animação carrega quantidade de movimento $2 p$ , mas, no referencial do centro de massa, nenhuma energia.
Antipartícula: O parceiro de uma partícula com mesma massa e spin, mas com todas as cargas invertidas: carga elétrica, cor, número bariônico e número leptônico. O pósitron $e^{+}$ é a antipartícula do elétron; o antinêutron difere do nêutron, embora ambos sejam neutros.
Aniquilação: Uma partícula e sua antipartícula se transformam em outras partículas, muitas vezes fótons. Um elétron e um pósitron em repouso dão $e^{+} + e^{-} \to γ + γ$ : dois fótons de 511 keV cada, voando em direções opostas.
Campo de Higgs: Um campo que preenche o vácuo com um valor não nulo, $v \approx 246 GeV$ , e dá massa aos W, Z e férmions. Suas ondulações são os bósons de Higgs de 125 GeV/c², descobertos em 2012.
Números bariônico e leptônico: Contagens conservadas: o número bariônico $B$ é $+ \frac{1}{3}$ por quark e $- \frac{1}{3}$ por antiquark; o número leptônico $L$ é $+ 1$ por lépton e $- 1$ por antilépton. Nenhuma reação jamais mostrou alterá-los, e buscas mostram que o próton, o bárion mais leve, vive mais de $1 0^{34}$ anos no canal $p \to e^{+} + π^{0}$ .

Grandezas
$Q$	Carga elétrica em unidades de e		A carga de uma partícula dividida pela carga elementar $e = 1, 602 \times 1 0^{- 19} C$ : $+ \frac{2}{3}$ para um quark up, $- 1$ para um elétron, $+ 1$ para um próton.
$r$	Separação	$m$	A distância entre duas partículas que interagem; para os elétrons da animação ela vai de 343 nm até 100 nm e volta.
$F$	Força elétrica	$N$	A repulsão entre os dois elétrons, $k e^{2} / r^{2}$ : 23,1 fN na aproximação máxima, 1,96 fN a 343 nm. Aqui $k = 8, 99 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ é a constante de Coulomb e $e$ a carga elementar.
$m$	Massa do transportador	$kg$	A massa de repouso de um bóson trocado, geralmente expressa como energia de repouso em MeV/c²: o píon tem 140 MeV/c², ou $2, 5 \times 1 0^{- 28} kg$ .
$R$	Alcance de uma força	$m$	A distância além da qual uma força de troca se extingue, cerca de $ℏ/ (m c)$ : 1,4 fm para a troca de píons, $2, 5 \times 1 0^{- 18} m$ para o W. Na fórmula do colisor $R = p / (e B)$ , a mesma letra é o raio da órbita, com $p$ a quantidade de movimento em kg·m/s e $B$ o campo magnético em teslas: 2,80 km para 7000 GeV/c em 8,33 T.
$ℏ$	Constante de Planck reduzida	$J \cdot s$	A constante de Planck dividida por $2 π$ , $1, 055 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ; com a velocidade da luz forma $ℏ c = 197, 3 MeV \cdot fm$ .
$E_{γ}$	Energia do fóton	$J$	A energia de cada fóton de aniquilação; para um par em repouso é $m_{e} c^{2} = 511 keV = 8, 19 \times 1 0^{- 14} J$ .
$α$	Constante de estrutura fina		A intensidade do eletromagnetismo como número puro, $e^{2} / (4 π ε_{0} ℏ c) \approx 1/137$ ; cada fóton trocado extra custa cerca de mais um fator de $α$ .
$α_{s}$	Acoplamento forte		A intensidade da força de cor, a contraparte de $α$ : cerca de 0,12 na massa do Z, 0,3 em 2 GeV e da ordem de 1 perto de 1 GeV, então cresce em direção a distâncias maiores.
$σ$	Tensão da corda	$J/m$	A energia armazenada por unidade de comprimento do campo de cor entre quarks separados, cerca de 0,9 GeV/fm ou $1, 4 \times 1 0^{5} J/m$ ; é também a força constante que os mantém juntos. No potencial de Cornell, $V (r)$ é a energia potencial do par, em joules (geralmente expressa em GeV).

Quiz

Iniciante De que é feito um próton?
1. Um quark up e dois quarks down
2. Dois quarks up e um quark down
3. Dois elétrons e um nêutron
4. Nada menor: é uma partícula fundamental
Mostrar resposta
Resposta: B. Dois quarks up e um quark down
Um próton é uud: dois quarks up e um quark down, mantidos juntos por glúons. Um up e dois down (udd) formam um nêutron; não há elétrons no núcleo, e o próton não é fundamental.
Iniciante Dois elétrons se empurram. Segundo a física de partículas, qual partícula mensageira eles trocam?
1. Um glúon
2. Um bóson W
3. Um bóson de Higgs
4. Um fóton
Mostrar resposta
Resposta: D. Um fóton
A força elétrica entre partículas carregadas é transmitida por fótons, as partículas da luz. Glúons transmitem a força forte entre quarks, bósons W a força fraca, e o bóson de Higgs está ligado à massa, não a uma força entre cargas.
Iniciante O que acontece quando um elétron encontra sua antipartícula, o pósitron?
1. Ambos desaparecem e sua energia sai como luz (fótons)
2. Eles se repelem porque suas cargas são opostas
3. Ficam juntos para sempre como uma nova partícula mais pesada
4. Nada: matéria e antimatéria não se afetam
Mostrar resposta
Resposta: A. Ambos desaparecem e sua energia sai como luz (fótons)
Uma partícula e sua antipartícula se aniquilam: sua massa se converte em energia, geralmente em dois ou mais fótons. Cargas opostas se atraem em vez de se repelir; eles podem orbitar brevemente um ao outro (pósitrônio), mas isso logo também se aniquila.
Intermediário Um nêutron é feito de um quark up (+⅔e) e dois quarks down (−⅓e cada). Qual é a sua carga elétrica?
1. +e
2. −⅓e
3. 0
4. +⅓e
Mostrar resposta
Resposta: C. 0
Q = ⅔ − ⅓ − ⅓ = 0. A mesma contabilidade dá ao próton (uud) Q = ⅔ + ⅔ − ⅓ = +1.
Intermediário As massas de repouso dos quarks em um próton somam cerca de 9 MeV/c², mas a massa do próton é 938 MeV/c². De onde vem a maior parte da massa?
1. Dos elétrons que orbitam os quarks
2. Da energia do campo de glúons e do movimento dos quarks, via E = m·c²
3. De um bóson de Higgs preso dentro de cada próton
4. Da atração gravitacional entre os três quarks
Mostrar resposta
Resposta: B. Da energia do campo de glúons e do movimento dos quarks, via E = m·c²
Cerca de 99 % da massa do próton é a energia do campo de glúons e do movimento dos quarks dentro dele (E = m·c²). O campo de Higgs dá aos quarks apenas suas pequenas massas de repouso, não há elétrons dentro, e a gravidade entre quarks é totalmente desprezível.
Intermediário Por que a força fraca atua apenas em cerca de 10⁻¹⁸ m, enquanto a força elétrica alcança distâncias arbitrariamente grandes?
1. Porque a força fraca é a mais fraca das quatro forças
2. Porque os neutrinos têm massa quase nula
3. Porque os bósons W e Z são eletricamente neutros
4. Porque seus transportadores, o W e o Z, são muito pesados, e o alcance é cerca de ħ/(m·c)
Mostrar resposta
Resposta: D. Porque seus transportadores, o W e o Z, são muito pesados, e o alcance é cerca de ħ/(m·c)
O alcance de uma força diminui à medida que seu transportador fica mais pesado: R ≈ ħ/(m·c) = 197,3 MeV·fm ÷ 80 400 MeV ≈ 0,0025 fm para o W. O fóton não tem massa, então a força elétrica não tem limite de alcance. A gravidade é ainda mais fraca, mas seu alcance é infinito; e o W é carregado, só o Z é neutro.
Avançado Qual destes processos é proibido pelas leis de conservação do Modelo Padrão?
1. n → p + e⁻ + ν̄ₑ
2. e⁺ + e⁻ → γ + γ
3. p → e⁺ + γ
4. μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + νμ
Mostrar resposta
Resposta: C. p → e⁺ + γ
p → e⁺ + γ conserva a carga, mas muda o número bariônico de 1 para 0 e o número leptônico de 0 para −1. O decaimento β do nêutron, a aniquilação de pares e o decaimento do múon conservam a carga, B e cada número leptônico; buscas por p → e⁺ + π⁰ mostram que, nesse canal, os prótons vivem mais de 10³⁴ anos.
Avançado Segundo o potencial de Cornell V(r) = −(4/3)·αs·ħc/r + σ·r (σ ≈ 0,9 GeV/fm), o que acontece se você tentar arrancar um quark de um próton?
1. A energia armazenada na corda de glúons esticada cria um par quark–antiquark, gerando novos hádrons, mas nunca um quark livre
2. Além de cerca de 1 fm a força cai com 1/r², então o quark escapa
3. O quark escapa e logo decai em um elétron e um neutrino
4. O quark se transforma em um glúon, que deixa o próton
Mostrar resposta
Resposta: A. A energia armazenada na corda de glúons esticada cria um par quark–antiquark, gerando novos hádrons, mas nunca um quark livre
O termo linear σ·r faz a força tender a uma constante σ, então a energia armazenada continua crescendo, cerca de 1 GeV por fm. Quando ela ultrapassa o custo de um par quark–antiquark, a corda se rompe em hádrons sem cor (jatos nos detectores de colisores). Isso é o confinamento.

$ϕ$	Campo do transportador em torno da fonte; a escala vertical é arbitrária.
$r$	Distância da fonte, desenhada em unidades de $R$ .	$m$
$R$	Alcance da força, $R = ℏ/ (m c)$ ; em $r = R$ a curva contínua está em $1/ e$ da tracejada.	$m$
$m$	Massa do transportador: zero para a curva tracejada, positiva para a contínua.	$kg$

$V$	Densidade de energia potencial do campo de Higgs.	$J/ m^{3}$
$ϕ$	Valor do campo de Higgs (uma componente), dado como energia em GeV, como é usual na física de partículas.	$J$
$v$	Valor do campo nos dois pontos mais baixos, $ϕ = \pm v$ ; $v \approx 246 GeV$ .	$J$

$F$	Força elétrica entre os dois elétrons; ela é repulsiva.	$N$
$t$	Tempo na animação, desacelerado cerca de $1 0^{12}$ vezes.	$s$
$t_{c}$	Instante da aproximação máxima, no meio do intervalo; a curva é simétrica em torno dele.	$s$
$F_{m a x}$	Maior força, atingida na aproximação máxima: 23,1 fN.	$N$
$Δ t$	Largura do retângulo de altura $F_{m a x}$ com a mesma área da curva, $Δ t = 2 p / F_{m a x}$ : quanto tempo dura o empurrão.	$s$
$p$	Quantidade de movimento de um elétron no início do intervalo; a área sombreada é $2 p$ .	$kg \cdot m/s$

$V$	Energia potencial do par quark–antiquark (potencial de Cornell).	$J$
$r$	Separação entre o quark e o antiquark.	$m$
$α_{s}$	Acoplamento forte; define a profundidade do termo semelhante ao de Coulomb.
$σ$	Tensão da corda: a inclinação do termo linear $σ r$ .	$J/m$
$r_{1}$	Separação em que os dois termos têm o mesmo tamanho e se cancelam, de modo que $V = 0$ ; cerca de 0,3 fm.	$m$
$r_{2}$	Uma separação de 1 fm, para comparação com $r_{1}$ .	$m$
$Δ V$	Elevação de $V$ de $r_{1}$ para $r_{2}$ : cerca de 0,8 GeV.	$J$