物理导师你周围的一切都由少数几种夸克和轻子构成，例如质子的 。它们靠各种力结合在一起，而这些力是通过交换传递粒子来起作用的：质量为 的传递粒子，其作用距离只有约 。
学习本主题之前: 裂变、聚变与 E = mc², 波粒二象性
原子核中的每个质子和中子都由三个夸克组成：质子是上-上-下，中子是上-下-下。
胶子像被拉得越长拉力越大的橡皮筋一样把夸克束缚在一起，因此夸克永远不会单独出现。
同种电荷相斥：两个电子通过交换光子（光的粒子）而互相推开。
自然界有四种基本相互作用：引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
每种粒子都有电荷相反的反粒子；二者相遇时会同时湮灭，并发出一道闪光。先从你可能已经知道的内容开始：原子有一个很小的原子核，由带正电的质子和不带电的中子组成，周围是带负电的电子。长期以来，这三者看起来就是最终的组成单元。但它们并非最终的：每个质子和每个中子都是一个小包，里面装着三个更小的粒子，称为夸克。普通物质只需要两种夸克：“上”和“下”。质子是上-上-下；中子是上-下-下。
自我检验：如果质子中的一个上夸克变成了下夸克，质子会变成什么？（会变成中子。这在某些放射性原子核中确实会发生。）
是什么把夸克束缚在一起？是胶子，即强相互作用的传递粒子。在动画中，它们就是抖动夸克之间的弹簧。像橡皮筋一样，拉得越远拉力越大，因此夸克永远不能被单独拉出：你付出的能量会用来产生新的夸克。每个夸克还带有一种“颜色”（红、绿或蓝；这只是一个名称，并不是真正的颜色），跳动的胶子把颜色从一个夸克带到另一个夸克，因此三种颜色始终都存在。
电子属于另一个家族，即轻子。两个电子都带负电，因此互相排斥，靠得越近排斥越强。在动画右侧，两个电子减速，在最近点交换一个光子（光的粒子），然后飞开：物理学家就是用这种交换来描绘电的斥力。
自然界只有四种基本相互作用：引力、电磁相互作用、强相互作用，以及驱动某些放射性衰变的弱相互作用。每种粒子都有电荷相反的反物质孪生粒子；二者相遇时，两者都会在一道闪光中消失。
物质：6种夸克和6种轻子；夸克电荷为 （u、c、t）或 （d、s、b），因此 的 ， 的 。
传递粒子：光子（电磁相互作用）、8个胶子（强相互作用）、、 和 （弱相互作用）；质量为 的传递粒子给出作用距离 。
电子以 相斥：相距 100 nm 时为 23 fN，相距 343 nm 时弱了约12倍。
质子 938 MeV/c² 的质量中约 99% 是场能和运动能，而不是夸克的静止质量（≈ 9 MeV/c²）。
湮灭 产生两个 511 keV 的光子；电荷、重子数和轻子数始终守恒。粒子物理学用电子伏特度量能量：1 eV 是电子通过一伏特电压时获得的能量，即 ，1 MeV 则是一百万个电子伏特。由于 ，质量可以用静止能量除以 来表示：电子为 0.511 MeV/c²，质子为 938 MeV/c²。
原子核内部的长度以飞米为单位，，动画中的质子大约宽 1.7 fm。有一个常数把能量和长度联系起来：，其中 。用它除以一个能量，就得到一个距离。
标准模型把物质分为十二种费米子，即六种夸克和六种轻子，分为三代。第一代（上夸克、下夸克、电子及其中微子）包含组成原子的全部粒子。第二代（粲夸克、奇异夸克、μ子）和第三代（顶夸克、底夸克、τ子）各自配有一个中微子，重复了相同的电荷，只是粒子更重。
上型夸克（u、c、t）带 ，下型夸克（d、s、b）带 ，其中 是基本电荷；电子、μ子和τ子带 ，中微子不带电。这样两个核子的电荷就正确了：
夸克还带有第二种电荷，即颜色，它有三种取值，分别称为红、绿、蓝；这些名称只是标签。单独存在的只有无色组合：三个颜色各不相同的夸克组成重子，例如质子；一个夸克与一个带对应反颜色的反夸克组成介子，例如 π 介子 ，其电荷为 。两者合起来称为强子。轻子没有颜色，因此不感受强相互作用。
在这一图像中，力就是玻色子的交换，即传递粒子的交换。光子 在电荷之间传递电磁相互作用，八个胶子在色荷之间传递强相互作用，、 和 传递弱相互作用：W 粒子能把一种夸克或轻子变成另一种，从而驱动 β 衰变。希格斯玻色子于2012年发现，它是给粒子带来质量的场的涟漪，而不是力的传递粒子。引力不属于这一模型。
有质量的传递粒子只能传播有限的距离，因此它给出的是短程力：
光子没有质量，因此电力的作用距离是无限的，并保持库仑定律的平方反比形式：
W 的质量为 80.4 GeV/c²，因此 。胶子也没有质量，但颜色被禁闭在强子内部；相邻核子之间的力是一种无色的剩余力，主要由质量为 140 MeV/c² 的 π 介子传递，因此 。
在动画右侧，两个电子迎面靠近，在相距 100 nm 处瞬间停下，然后沿原路飞回。在距离最近时，取 ，
即 23 飞牛（fN），与 读数显示 100 nm 时 读数上的峰值 23.1 fN 相符。
开始时两电子相距 343 nm，是 3.43 倍远，因此力弱了 倍，即 （读数显示 2.0 fN）。 的红色箭头按比例绘制，因此在靠近的过程中它们会增长约十二倍。
在距离最近时两个电子都静止，因此这对电子的全部能量都是电势能 ，即 14.4 meV。开始时其中 4.2 meV 仍是势能，10.2 meV 是动能：每个电子有 5.1 meV，速率约为 42 km/s。真实的相互作用持续约 8 ps，而 9 s 的循环使其减慢了 倍。
正电子发射断层扫描（PET）使用一种示踪剂，例如标记了氟-18 的糖，其原子核把一个质子变成中子：，同时守恒电荷（）和轻子数（）。正电子在一毫米之内停下，并与一个电子相遇；二者几乎都是静止的，因此它们的总动量几乎为零。
单个光子无法带走能量，因为光子的动量总是 。两个背靠背飞开的光子则可以，每个光子各带一个粒子的静止能量：
这里 ，即 511 keV；波长为 ，比绿光短约 20 万倍。
一圈探测器在几纳秒内记录下两个光子；湮灭点位于两个命中点的连线上。如果一个光子早到 200 ps，则该点距连线中点 ，且朝向那个探测器。
电子上方的中间层绘制了时空图：横轴为位置，纵轴向上为时间，虚线标出“现在”。每个电子都画出一条紫色世界线：相距较远时倾斜，在 时两者静止于相距 100 nm 处，此时世界线竖直，然后弯折分开。世界线越陡，粒子越慢。
该时刻的金色波纹是交换的光子 ，它连接两个顶点（黑点）。平滑的世界线是经典图像；量子描述则对相互作用图求和，每个顶点对应一次发射或吸收。
质子的颜色也遵循类似的规则。每个循环中有四个胶子跳动；只要没有胶子在飞行，你就能数出一个红色、一个绿色和一个蓝色的夸克。
PET 扫描仪每天都在使用反物质，而宇宙线中的μ子（一种重电子）在海平面上大约每分钟穿过每平方厘米一次。太阳之所以发光，是因为弱相互作用在其核心把质子变成了中子（见《裂变、聚变与 E = mc²》）；碳定年法则计数碳-14 的 β 衰变（见《放射性与半衰期》）。
对撞机用磁铁引导粒子沿环形轨道运动，利用的是《运动电荷受到的磁场力》中的圆周运动：
动量为 1 GeV/c 对应 ，因此在大型强子对撞机的 8.33 T 偏转磁铁中，7000 GeV/c 的质子沿半径为 的圆周运动。
每种对称性都对应一条守恒定律：空间平移对应动量，时间平移对应能量，转动对应角动量，量子相位对应电荷。
局域相位对称性要求存在光子； 还给出8个胶子、、 和 ；希格斯真空（）隐藏了其中一部分。
下的面积是虚光子携带的动量 ；每个相互作用图都是 级数中的一项。
禁闭： 持续上升，因此被拉伸的弦会断裂成强子，而不会释放出单个夸克。
弱衰变破坏宇称（镜像）对称：取向一致的原子核发出的 β 电子偏向某一方向；电荷、重子数和轻子数在每个反应中都保持守恒。
| 传递粒子在源周围的场；竖直刻度是任意的。 | ||
| 到源的距离，以 为单位绘制。 | ||
| 力的作用距离，；在 处，实线处于虚线的 。 | ||
| 传递粒子的质量：虚线为零，实线为正。 |
为什么电力能够跨越整个宇宙，而核力在约一飞米后就戛然而止？本节说明，答案在于传递该力的粒子的质量；然后把测得的核力作用距离转化为对该粒子质量的预言。
图 1 显示了一个静止源在距离 处建立的场 ，分别对应两种传递粒子。虚线（）对应无质量传递粒子，它就是库仑的 ，不包含任何长度尺度，因此永远不会截止。实线（）对应质量为 的传递粒子，它是虚线再乘以一个额外因子，该因子只在非常靠近源处接近 1，并随距离减小，因此实线会越来越低于虚线。看括号末端 上方的两个点：那里实线降到了虚线的 。在 处比值为 0.14，在 处为 0.05，超过几个 后，场实际上已经消失。长度 即为力的作用距离；本节其余部分说明是什么决定了它。
自然界中的对比十分鲜明：质子和中子之间的核力在约 1.4 fm 内迅速衰减，而电力可以作用到无限远。1935 年，汤川秀树把这一对比变成了一个预言。设想一个静止的核子发射出一个质量为 的传递粒子。产生该传递粒子会使能量不守恒，差额为 。能量—时间不确定关系只允许这种“借款”持续约 的时间，其中 是约化普朗克常数；之后传递粒子必须被重新吸收。即使它以接近光速运动，最多也只能移动 乘以该时间，因此作用距离为
传递粒子越重，借款时间越短，作用距离也越短。无质量的传递粒子可以无限期地借用，因此其作用距离是无限的。
当相对论与量子力学结合时，会精确地得出同样的结果。一个质量为 的自由量子满足 。在量子力学中，能量和动量在波上分别作用为算符 和 。把它们代入 和 的位置，并除以 ，就把能量关系变成了场 的波动方程：
前两项构成普通的波动方程，它单独描述以 传播的波。第三项是质量项，是 唯一出现的地方。
在静止点源周围，一切都不随时间变化，因此第一项消失，方程变为 ，其中 。要在远离源的地方求解，令 ：对于球对称场，这把方程变为 ，其在大 处趋于零的解是 。因此
这正是图 1 中的两条曲线。当 时作用距离无限，指数等于 1，：即虚线的库仑曲线。有了质量， 就是实线多出来的那个因子，它使场在超过几个 后消失。
现在把论证倒过来。作用距离为 1.4 fm，意味着 ，即一个约 140 MeV/c² 的传递粒子。π 介子发现于 1947 年，其质量恰好如此。随后又发现了数十种强相互作用粒子，即强子，而夸克后来解释了它们有规律的族系。动画专家层中的表格展示了由此显现的秩序：三代夸克和轻子具有相同的电荷，仅质量不同；而力的传递粒子则单独列在一栏中。
为什么是这些特定的传递粒子？为什么光子没有质量？现代的回答是对称性：力并不是人为加入理论的，而是由定律的对称性所要求的。
对称性与守恒之间的联系更为古老。对称性是指保持定律不变的变换。如果定律在各处都相同，动量守恒；如果在所有时刻都相同，能量守恒；如果在各个方向都相同，角动量守恒。埃米·诺特在1918年证明，这是普遍成立的：定律的每一种连续对称性都对应一个守恒量。
量子力学引入了一种经典中没有对应物的对称性。粒子由复振幅 描述，而可测量的只有概率 。因此，把每个振幅都乘以同一个相位因子 不会改变任何可观测量，因为 。任意角度 都可以，因此这是一种连续对称性，诺特定理赋予它的守恒量就是电荷。
现在提出更强的要求：让相位 随位置和时刻而变。概率仍然不变，但波动方程却变了。它包含 的导数，而 的导数会多出一项，与 的导数有关。只有当加入一个新场，且该场自身的变化恰好抵消这些额外项时，定律才能保持这种局域对称性。这个场就是电磁势，它的量子就是光子。该场的质量项本身会破坏对称性，因此光子必须无质量；由前一节可知，这正是电力作用距离无限的原因。
同样的方法，应用于更丰富的对称性，就产生了其他传递粒子。色对称性记为 ，因为它混合了三种颜色，需要 个场：即八个胶子。电弱对称性 需要 个场，它们表现为 、、 和光子。
| 希格斯场的势能密度。 | ||
| 希格斯场的值（它的一个分量），按粒子物理中的惯例以 GeV 表示的能量给出。 | ||
| 两个最低点处的场值 ；。 |
前一节留下了一个谜题。使光子无质量的同一对称性，也禁止了 W 和 Z 的质量项，然而它们很重，分别约为 80 和 91 GeV/c²。出路在于：定律保持对称，而真空（即能量最低的状态）却不保持对称。图 2 展示了这种情况如何发生。
图 2 是希格斯场势能密度 的截面图，横坐标是场的值 （此处 是希格斯场，而不是图 1 中的场）。曲线是对称的：它对 和 一视同仁。然而它的对称点 是一个山顶，由淡色小球标出。任何微小扰动都会使场沿虚线路径滚下，直到停在两个谷底之一，即 （深色小球）或 。现在把曲线绕竖直轴旋转，它就变成了墨西哥帽，其谷底是一整圈等低的点。场必须落在其中某一点上，因此它选定的状态不如定律本身对称，因为定律对每一点一视同仁。谷底到零点的距离即数值 ，场在整个空间中都保持这一数值。
在这一处处存在的背景中运动的粒子会与之相互作用，这种相互作用正是我们测量到的粒子质量。W 获得 ，其中 是弱耦合常数。每种费米子获得 ，由其与场的各自耦合 决定：顶夸克的 ，而电子只有 ，这就是它们的质量相差约 300 000 倍的原因。光子属于真空所不破缺的那种电弱场组合，因此它保持无质量。最后，场可以围绕其静止值 产生涟漪，就像小球在谷底摆动。这种涟漪的量子就是希格斯玻色子，于2012年在 125 GeV/c² 处发现。
并非日常物理中的每一种对称性都适用于弱相互作用。镜像反射对称不成立，而这一失效于1957年被发现，令人意外。
那一年，钴-60 原子核被冷却到极低温度，并在磁场中排列，使它们的自旋都指向同一方向。它们主要沿与核自旋相反的方向发射 β 电子。现在设想在垂直于自旋轴的镜子中观察这个实验。原子核在平行于镜面的平面内转动，因此它们的转动方向及其自旋都不变；但沿轴线运动的电子方向反了。于是镜像中会显示电子主要沿自旋方向射出，而这在现实中从未发生。弱相互作用能够区分一个过程与它的镜像。
把镜像与物质和反物质的交换（称为 CP 操作）结合起来，几乎能恢复对称性，但并不完全：中性 K 介子和 B 介子破坏了它，K 介子约为千分之二，而 B 介子在某些衰变中达到百分之几十。
相比之下，有些守恒定律从未被观察到失效。电荷、重子数 （每个夸克 ，因此质子为 ）以及轻子数 （每个轻子 ，每个反轻子 ），在所有已观测到的反应中都保持不变。例如，衰变 会守恒电荷，却使 从 1 变为 0， 从 0 变为 ；实验表明，在这一通道中，质子的寿命超过 年，远长于宇宙的年龄。
| 两个电子之间的电力；它是斥力。 | ||
| 动画中的时间，放慢了约 倍。 | ||
| 距离最近的时刻，位于运行的中间；曲线关于它对称。 | ||
| 最大的力，在距离最近时达到：23.1 fN。 | ||
| 高为 、面积与曲线相同的矩形的宽度，：推力持续的时间。 | ||
| 运行开始时一个电子的动量；阴影面积为 。 |
交换一个粒子如何使另外两个粒子分开？本节追踪动画中两个电子之间的一次具体碰撞，计算它们之间传递了多少动量，以及这股推力持续多久。随后利用交换图像，解释为什么电磁计算能够如此精确。
图 3 绘制了两个电子之间的力 随时间 的变化；它就是动画专家层中的红色曲线。有三个特征值得读取。第一，曲线关于 对称，即距离最近的时刻，此时两电子相距 100 nm，并在该处达到峰值 。第二，在运行的起点和终点，两电子相距 343 nm，仍以 1.96 fN 相互推斥，因此曲线在边缘并未降到零。第三，曲线下方标注为 的阴影面积就是冲量：力所传递的总动量。
为什么这个面积是 ？每个电子开始时都具有指向对方的动量 。斥力使它在 时减速至静止，然后把它推回，因此它最终的动量是背离对方的 。它的动量变化了 ，而根据牛顿第二定律 ，动量的变化等于力—时间图下方的面积：
虚线矩形把这一面积转化为一段持续时间。它与曲线面积相同，高度为 ，因此其宽度为 。以恒定推力 持续 将传递相同的动量，因此 度量了碰撞持续的时间：即峰的宽度。
现在算数值。在距离最近时，两个电子都静止。从 100 nm 远离到 343 nm 时，它们的电势能下降 10.2 meV，两个相同的电子平分这部分能量，因此在 343 nm 处每个电子的动能为 。取电子质量 ，其动量为 ，面积为 。除以峰值力得到 ，即峰的真实宽度。动画将时间减慢了约 倍（它在 9 s 内显示 8.2 ps），这使该峰在屏幕上被拉伸为 3.7 s。
是由光子传递的，但这是一种特殊的光子。在质心系中，每个电子最终的能量与开始时相同，因此光子传递了动量却没有传递能量。自由光子总满足 ，因此一个有动量却没有能量的光子不能独立存在：它是虚光子，只允许存在于发射与吸收之间的短暂时间内。把电子视为沿经典路径运动仍然是合理的，因为它们在起点的约化波长 远小于 100 nm 的最近距离。
完整的量子描述是一系列项之和，每一项都画成一个图，图中粒子线在称为顶点的点处相遇。一个交换光子给出最低阶项。每增加一个光子就增加两个顶点，而每个顶点都带来一个电子电荷 的因子。两个额外的 因子组成 ，用真空介电常数 将其无量纲化后，即精细结构常数
因此每增加一个光子，其项大约被 压低，所以只需几项就能给出电子磁矩到 分之一的精度。其他力的耦合大小差异很大：1 GeV 附近的强耦合约为 1，因此这一展开在那里失效；核能量尺度的弱耦合约为 ；而两个质子之间的引力仅为 。
| 夸克—反夸克对的势能（康奈尔势）。 | ||
| 夸克与反夸克之间的间距。 | ||
| 强耦合；决定类库仑项的深度。 | ||
| 弦张力：直线项 的斜率。 | ||
| 两项大小相等并相互抵消、从而 的间距；约 0.3 fm。 | ||
| 间距 1 fm，用于与 比较。 | ||
| 从 到 时 的增量：约 0.8 GeV。 |
至今从未有人单独观测到夸克，本节解释其原因。夸克与反夸克之间的力在短程上类似电力，但在长程上却完全不再减弱。
图 4 绘制了一个夸克与一个反夸克的势能 随间距 的变化。实线是康奈尔势，这是一个简单的公式，能很好地拟合重夸克—反夸克对的质量：
它的两项用虚线画出。第一项标为 （蓝色虚线），类似库仑势：它按 变化，其深度由强耦合 决定，并在短程上占主导，把 急剧拉低。第二项标为 （金色虚线），是一条直线，其斜率 称为弦张力；它在长程上占主导，并无限制地持续上升。令两项的大小相等，，即得两项平衡的间距：
此处取 、。由于两项符号相反，它们在该处相互抵消，实线在 处与 相交。
为什么能量会随间距成正比增长？胶子与光子不同，它们携带自身所传递之力的荷，即色荷，因此彼此相互作用。两个电荷之间的电场线会扩散到整个空间。而夸克与反夸克之间的色场线则会互相拉拢，聚成一条狭窄的管，即弦，其单位长度的能量固定。把这根管拉长 需要能量 ，这就是那条直线项。
因此在长程上，吸引力（大小为 ）稳定在常数 。换成日常单位，，相当于 15 吨的重量，拉在单个夸克上。
因此，把这一对拉开需要越来越多的能量。在图 4 中，把它从 拉伸到 会使 增加 ，约为 0.8 GeV，即竖直的线段。这已经足以产生一对新的轻夸克—反夸克。于是弦并不会把夸克释放出来：它会断裂，断端处新产生的夸克和反夸克与原来的夸克结合，形成两个无色强子。被猛烈地从质子中击出的夸克，在探测器中并不会表现为自由夸克，而是表现为一股狭窄的强子喷注。
强耦合也随距离变化，其原因同样是胶子的自相互作用：它使 在短程上变小。更高的碰撞能量探测更短的距离， 在 Z 质量 91 GeV 处约为 0.12，在 2 GeV 处为 0.3，在 1 GeV 附近约为 1。由此得出两种行为。被猛烈撞击的夸克，在短程上被探测时，几乎表现为自由粒子：这就是渐近自由。运动缓慢的夸克处于长程，则保持束缚：这就是禁闭。动画中的弹簧是弦的一个简化模型：它们的拉力随伸长而增大，而真实弦的拉力保持恒定，但两者都能把夸克留在内部。
第一节已说明，只有无质量的传递粒子才给出无限的作用距离。我们凭什么确信光子真的无质量？本题说明，若光子有一个很小的质量，动画中会出现什么，以及测量能允许多大的质量。
假设光子具有一个很小的质量 。由第一节，电子的势能会多出因子 ，变为 ，其中库仑常数 ，。力是这一能量对 的负导数。对 求导得到熟悉的 ，而对 求导会多出第二项，即 乘以第一项：
要使截断在动画中可见，即 等于 100 nm 的最近距离，光子质量应为多大？
在相同的间距处，力会乘以如下因子：在 100 nm 处（此时 ）为 ；在 343 nm 处（此时 ）为 。读数将显示约 17.0 fN 和 0.28 fN，而不是 23.1 fN 和 1.96 fN，它们的比值将从 11.8 增长到约 60。
由太阳风所携带的磁场测量表明，光子的质量低于约 ，因此
这超过了地球到太阳的距离。因此平方反比定律至少在地球轨道范围内成立。
重传递粒子则是相反的情况。对于质量为 91.2 GeV/c² 的 ，。在电子相距 100 nm 处，它的力被因子 压制，只有在约 100 GeV 的碰撞中，它才会与电磁力一样强。
这一模型的适用范围令人印象深刻。几个 TeV 的碰撞可探测约 的距离，而在这样的分辨率下，没有任何夸克或轻子显示出可测的尺寸。然而，该模型需要约二十来个实验输入量，即它无法预言的质量、耦合和混合角，并且它至少遗漏了四件事。
《库仑定律》讲的就是单光子交换，而《电磁波》由光子构成。作用距离公式和湮灭依赖于《狭义相对论》中的 ；产生力的相位，就是《波粒二象性》和《薛定谔方程与隧穿效应》中的振幅；而对称性与守恒之间的联系，在《角动量及其守恒》中已经起作用。《放射性与半衰期》中的 β 衰变就是 W 交换，而《裂变、聚变与 E = mc²》中的质量，主要是胶子场以及在其中运动的夸克的能量。《引力即时空弯曲》描述的，则是该模型遗漏的那种力。
电荷简单地相加，因此质子的电荷等于其夸克电荷之和（以 为单位）：两个上夸克各为 ，一个下夸克为 。分数说明夸克从来不会单独出现，因为每个自由粒子的电荷都是整数。
| 质子（粒子符号，不是动量） | ||
| 它的夸克组成：两个上夸克和一个下夸克 | ||
| 以基本电荷 为单位的电荷 |
适用条件: 精确成立，因为每个夸克的电荷是固定的，且电荷守恒。该规则计数的是三个价夸克；质子内部不断产生和消失的夸克—反夸克对不贡献净电荷。
示例: 把一个上夸克变成下夸克，如 衰变，得到 udd，：即中子，而正电子带走电荷 。
一个电荷为 的上夸克和两个电荷各为 的下夸克恰好相互抵消，因此中子整体呈电中性，尽管电荷在其内部是分布的。这种内部结构是可以观察到的：中子具有磁矩，而一个不带电的点粒子是不可能具有磁矩的。
| 中子（粒子符号） | ||
| 它的夸克组成：一个上夸克和两个下夸克 | ||
| 以基本电荷 为单位的电荷 |
适用条件: 对自由中子和束缚中子都成立。自由中子的平均寿命约为15分钟，其衰变 保持总电荷不变：。
示例: 反中子 的 同样成立，但它是一种不同的粒子，与中子相遇会湮灭。
两个电子之间的斥力随距离的平方反比衰减。在粒子图像中，这个力由交换的光子传递；由于光子无质量，没有任何东西能截断这个力，每个电荷的场都会铺展在面积为 的球面上，这就给出了 。
| 作用于每个电子的力的大小 | ||
| 库仑常数， | ||
| 基本电荷，即每个电子所带电荷的大小 | ||
| 两个电子之间的距离 |
适用条件: 适用于静止或运动速度远小于光速的电荷；运动很快的电荷还会受到磁力。在约 （电子的约化康普顿波长）以下，量子修正会使力略为增强。
示例: 动画中的电子：相距 100 nm 时为 23.1 fN，相距 343 nm 时为 1.96 fN，约小12倍。
质量为 的传递粒子只能存在约 的时间，即使以接近光速运动，它也只能移动约 ；精确的场方程给出势 ，它在超过 后迅速衰减。把它写成 的形式，可以把以 MeV 表示的静止能量直接换算成以飞米表示的作用距离。
| 力的作用距离 | ||
| 约化普朗克常数， | ||
| 所交换传递粒子的静止质量 | ||
| 真空中的光速 | ||
| 一个方便的常数组合，197.3 MeV·fm |
适用条件: 这是交换力（如核子之间的 π 介子交换和弱相互作用）的数量级规则。它不适用于胶子：胶子无质量，但禁闭使颜色被束缚在强子内部。
示例: π 介子，140 MeV/c²：。W 玻色子，80.4 GeV/c²：。
当电子与其反粒子正电子相遇时，它们的全部静止能量转化为辐射。在静止时总动量为零，因此不可能只产生一个光子，而是两个光子背靠背飞开，每个光子的能量都为 。电荷（）和轻子数（）在两边都保持平衡。
| 正电子，即电子的反粒子 | ||
| 电子 | ||
| 光子 | ||
| 每个光子的能量 | ||
| 电子质量， | ||
| 真空中的光速 |
适用条件: 适用于静止的正负电子对。若两者有动能，每个光子相应地获得更多能量；若一对粒子的自旋平行地束缚在一起（正电子偶素），则会衰变为三个光子。
示例: PET 扫描：两个 511 keV 的光子，每个的波长为 。
运动电荷受到的磁力 与其速度垂直，因此它使路径弯成圆周，而不改变速率。令其等于动量转向的速率 ，即得 。使用相对论动量 时，即使接近光速，该式仍然成立，这也是对撞机环必须随能量增大而增大的原因。
| 圆形路径的半径 | ||
| 粒子的动量 | ||
| 基本电荷，即粒子的电荷 | ||
| 偏转磁铁的磁场 |
适用条件: 适用于电荷为 且垂直于均匀磁场运动的粒子；对于电荷为 的粒子，把 换成 。沿磁场方向的速度分量会使圆周变为螺旋线。
示例: 大型强子对撞机的设计参数：7000 GeV/c 的粒子处于 8.33 T 的磁场中，，因此 。
相距 的重夸克与反夸克的势能。第一项类似库仑势，来自单胶子交换，其中因子 来自对颜色的计数；第二项无限增长，因为胶子场被挤压成一根单位长度能量固定为 的管。当力趋于常数 时，意味着夸克永远无法被单独拉出。
| 夸克—反夸克对的势能 | ||
| 夸克与反夸克之间的距离 | ||
| 强耦合常数 | ||
| 约化普朗克常数 | ||
| 真空中的光速 | ||
| 弦张力，约 0.9 GeV/fm |
适用条件: 这是一个经验拟合，对于约 0.1 到 1 fm 之间的粲夸克对和底夸克对效果良好。超过约 1 fm 后，弦会断裂成新的强子，而 本身也随距离变化。
示例: 取 ， 从 0.2 fm 处的约 上升到 1 fm 处的约 。
电磁相互作用强度的纯数值表示：相距 的两个电子的电能 ，除以与该距离相对应的量子能量 。两者都与 成正比，因此比值与 无关。相互作用图中每增加一个光子，大约会带来一个额外的 因子，因此只需几项就能得到非常精确的结果。
| 精细结构常数 | ||
| 基本电荷 | ||
| 真空介电常数 | ||
| 约化普朗克常数 | ||
| 真空中的光速 |
适用条件: 在低能量下其值为 。在高能量下它缓慢增大，因为带电的虚粒子对（电子、μ子、夸克……）对电荷的屏蔽减弱：在 91 GeV 处约为 。
示例: 在氢原子基态中，电子的速度为 。
| 以 e 为单位的电荷 | 粒子的电荷除以基本电荷 ：上夸克为 ，电子为 ，质子为 。 | ||
| 间距 | 两个相互作用粒子之间的距离；对于动画中的电子，它从 343 nm 减小到 100 nm，再回到 343 nm。 | ||
| 电力 | 两个电子之间的斥力，：距离最近时为 23.1 fN，相距 343 nm 时为 1.96 fN。这里 是库仑常数， 是基本电荷。 | ||
| 传递粒子质量 | 所交换玻色子的静止质量，通常以静止能量 MeV/c² 表示：π 介子为 140 MeV/c²，即 。 | ||
| 力的作用距离 | 交换力减弱至可忽略的距离，约为 ：π 介子交换为 1.4 fm，W 为 。在对撞机公式 中，同一字母表示轨道半径，其中 是以 kg·m/s 为单位的动量， 是以特斯拉为单位的磁场：对于 8.33 T 中的 7000 GeV/c，半径为 2.80 km。 | ||
| 约化普朗克常数 | 普朗克常数除以 ，即 ；与光速一起构成 。 | ||
| 光子能量 | 每个湮灭光子的能量；对于静止的正负电子对，它为 。 | ||
| 精细结构常数 | 电磁相互作用强度的纯数值表示，；每增加一个交换光子，大约多一个 因子。 | ||
| 强耦合 | 颜色力的强度，是 的对应量：在 Z 质量处约为 0.12，在 2 GeV 处为 0.3，在 1 GeV 附近约为 1，因此它随距离增大而增大。 | ||
| 弦张力 | 分离的夸克之间颜色场单位长度所储存的能量，约为 0.9 GeV/fm 或 ；它也是把夸克束缚在一起的恒定力。在康奈尔势中， 是该对粒子的势能，以焦耳为单位（通常以 GeV 表示）。 |
入门 质子是由什么组成的？
答案: B. 两个上夸克和一个下夸克
质子是 uud：两个上夸克和一个下夸克，由胶子束缚在一起。一个上夸克和两个下夸克（udd）组成中子；原子核中没有电子，质子也不是基本粒子。
入门 两个电子互相推开。根据粒子物理学，它们交换的是哪一种传递粒子？
答案: D. 光子
带电粒子之间的电力由光子（即光的粒子）传递。胶子传递夸克之间的强相互作用，W 玻色子传递弱相互作用，而希格斯玻色子与质量有关，而不是电荷之间的力。
入门 电子遇到它的反粒子正电子时会发生什么？
答案: A. 两者都消失，其能量以光（光子）的形式释放出来
粒子与其反粒子会湮灭：它们的质量转化为能量，通常是两个或更多光子。电荷相反的粒子相互吸引而不是排斥；它们可能短暂地互相绕转（正电子偶素），但这种状态也很快会湮灭。
中级 中子由一个上夸克（+⅔e）和两个下夸克（每个 −⅓e）组成。它的电荷是多少？
答案: C. 0
Q = ⅔ − ⅓ − ⅓ = 0。同样的计算给出质子（uud）的 Q = ⅔ + ⅔ − ⅓ = +1。
中级 质子中夸克的静止质量之和约为 9 MeV/c²，但质子的质量为 938 MeV/c²。大部分质量来自哪里？
答案: B. 来自胶子场的能量以及夸克的运动，通过 E = m·c² 体现
质子约 99% 的质量来自其内部胶子场的能量和夸克运动的能量（E = m·c²）。希格斯场只赋予夸克很小的静止质量，质子内部没有电子，而夸克之间的引力微不足道。
中级 为什么弱相互作用只在约 10⁻¹⁸ m 的范围内起作用，而电力可以作用到无限远？
答案: D. 因为它的传递粒子 W 和 Z 很重，作用距离约为 ħ/(m·c)
力的作用距离随传递粒子质量增大而缩短：R ≈ ħ/(m·c) = 197.3 MeV·fm ÷ 80 400 MeV ≈ 0.0025 fm（对 W 而言）。光子无质量，因此电力没有作用距离限制。引力比它更弱，但作用距离是无限的；另外 W 带电，只有 Z 是电中性的。
高级 下列哪一个过程被标准模型的守恒定律禁止？
答案: C. p → e⁺ + γ
p → e⁺ + γ 守恒电荷，但它使重子数从 1 变为 0，轻子数从 0 变为 −1。中子的 β 衰变、正负电子湮灭和μ子衰变都守恒电荷、B 以及每种轻子数；对 p → e⁺ + π⁰ 的搜寻表明，在该通道中质子的寿命超过 10³⁴ 年。
高级 根据康奈尔势 V(r) = −(4/3)·αs·ħc/r + σ·r（σ ≈ 0.9 GeV/fm），如果你试图把一个夸克从质子中拉出来，会发生什么？
答案: A. 被拉伸的胶子弦所储存的能量会产生一对夸克—反夸克，形成新的强子，但永远不会得到自由夸克
线性项 σ·r 使力趋于常数 σ，因此储存的能量会不断增长，大约每飞米增加 1 GeV。一旦超过产生一对夸克—反夸克的代价，弦就会断裂成无色强子（在对撞机探测器中表现为喷注）。这就是禁闭。